2023屆宜昌市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列結(jié)論中，錯誤的有：（ ）所有的菱形都相似；放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；等邊三角形都相似；有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1個B2個C3個D4個2一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形

2、，則此圓錐的底面半徑為（ ）AcmBcmC3cmDcm3拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A小于B等于C大于D無法確定4若將一個正方形的各邊長擴大為原來的4倍，則這個正方形的面積擴大為原來的（ ）A16倍B8倍C4倍D2倍5在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（ ）A2B6C42D126已知點在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（ ）ABCD7如圖所示是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=18下表是二次函數(shù)的的部分對應(yīng)值：則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：該二次函數(shù)有最小值；不等式的解集是或方

3、程的實數(shù)根分別位于和之間；當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；其中正確的是：ABCD9下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD10方程的兩根分別為（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，2二、填空題(每小題3分,共24分)11請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_12如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為3，則的長為_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_14如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點

4、D、E，則圖中陰影部分的面積為_15半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數(shù)是_16用反證法證明命題“若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)P在_17拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是_18如圖，在O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且ABC=45，則O的半徑R= 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yax2+bx3經(jīng)過點A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC3OB（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上

5、，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（6分）計算： （1）sin30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6021（6分）內(nèi)接于，是直徑，點在上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.問的度數(shù)和點的位置有關(guān)嗎？請說明理由.若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若的半徑長為，求的長度.22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點，點在軸上，并且，動點在過三點的拋物線上（1）求拋物線的解析式（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點，交拋物線于點，求當(dāng)線段的長有最

6、大值時的坐標(biāo)并求出最大值是多少（3）在軸上是否存在點，使得是等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（8分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）24（8分）如圖，四

7、邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：AFDCFE25（10分）用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示 （1）我們知道：把平面內(nèi)線段OP繞著端點O旋轉(zhuǎn)1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓類比圓的定義，給圓錐下定義 ；（2）已知OB2 cm，SB3 cm，計算容器蓋鐵皮的面積；在一張矩形鐵片上剪下一個扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是 A6 cm4 cm B6 cm4.5 cm C7 cm4 cm D7 cm4.5 cm26（10分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（

8、2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷，根據(jù)相似圖形的定義判斷，根據(jù)相似三角形的判定判斷.【詳解】相似多邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，菱形之間的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，錯誤；等邊三角形的角都是60，一定相似，正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35，所以兩個等腰三角形相似，正確；矩形之間的對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例，故正確.有2個錯誤，故選B.【點睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.2

9、、A【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm故選A考點：弧長的計算3、B【分析】利用概率的意義直接得出答案【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，前6次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選：【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，由此解答【詳解】解：根據(jù)正方形面積的計算方法和積的變化規(guī)律，如果一個正方形的邊長擴大為原來的4倍，那么正方形的面積

10、是原來正方形面積的44=16倍故選A【點睛】此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計算方法和積的變化規(guī)律解決問題5、C【分析】根據(jù)程序框圖，計算，直至計算結(jié)果大于等于10即可【詳解】當(dāng)時，繼續(xù)運行程序，當(dāng)時，繼續(xù)運行程序，當(dāng)時，輸出結(jié)果為42，故選C【點睛】本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進行計算是解題的關(guān)鍵6、D【解析】由點的坐標(biāo)特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，于是排除選項；再根據(jù)的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確【詳解】點與點關(guān)于軸對稱；由于的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，對于二次函數(shù)只有

11、時，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，選項正確故選【點睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案7、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點（0，0），把點（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=1；又因為此二次函數(shù)的開口向上，所以a0；所以a=1故選C8、A【分析】由表知和，的值相等可以得出該二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)的增減性、從而判定出以及函數(shù)的最值情況，再結(jié)合這些圖像性質(zhì)對不等式的解集和方程解的范圍進行判斷即可得出答案【詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為直線：結(jié)合表格數(shù)據(jù)有：當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小，即

12、二次函數(shù)有最小值；正確，錯誤；由表格可知，不等式的解集是或正確；由表格可知，方程的實數(shù)根分別位于和之間正確故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如：由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷的正負(fù)以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等9、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案【詳解】A. ，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B. ，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C. ，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D. ），屬于因式分解，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個

13、整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解10、D【解析】（x1）（x1）=0，可化為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【分析】連接OB，OF，根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出BAF=24，再由圓周角定理得BOF=48，最后由弧長公式求出的長【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據(jù)正五邊形

14、、正三角形和圓是軸對稱圖形可知BAF=EAG，AFG是等邊三角形，F(xiàn)AG=60，五邊形ABCDE是正五邊形，BAE=，BAF=EAG=(BAE-FAG)= (108-60)=24，BOF=2BAF=224=48， O的半徑為3，的弧長為： 故答案為：【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵13、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當(dāng)y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當(dāng)x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 A

15、BODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點坐標(biāo)為（1，1），頂點D恰好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.14、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積ABC的面積扇形ADE的面積即可求解【詳解】解：設(shè)以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：則AFBC，ABC是等邊三角形，B60，BCAB，AFABsin603，陰影部分的面積ABC的面積扇形ADE的面積3故答案為：【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關(guān)鍵15、或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點C，連接

16、AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案【詳解】如圖所示在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，是等邊三角形所對的圓周角的度數(shù)為或故答案為：或【點睛】本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵16、O上或O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案【詳解】解：用反證法證明命題“若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)：若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O上或O內(nèi)故答案為：在O上或O內(nèi)【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵17、【分

17、析】先得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標(biāo)為（，1），所以平移后的拋物線的解析式為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式18、【分析】通過ABC=45，可得出AOC=90，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長了【詳解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（1）1OA=故O的半徑為故答案為：三

18、、解答題(共66分)19、（1） （2）點P的坐標(biāo)；（3）M【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得M在對稱軸上，根據(jù)兩點之間線段最短，可得M點在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）設(shè)M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過M作ME對稱軸于E，AFx軸于F，于是得到ABFNME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB為對角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論【詳解】（1）由得，把代入，得，拋物線的解析

19、式為；（2）連接AB與對稱軸直線x=1的交點即為P點的坐標(biāo)（對稱取最值），設(shè)直線AB的解析式為,將A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，將x=1代入，得x=-2，所以點P的坐標(biāo)為（1，-2）；（3）設(shè)M（）以AB為邊，則ABMN，如圖2，過M作對稱軸y于E，AF軸于F，則或,或AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，綜上所述，存在以點ABMN為頂點的四邊形是平行四邊形，或或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵20、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，即可求解；（2

20、）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求解【詳解】（1）sin30-（5- tan75）0=1=； （2） 3 tan230-sin45sin60 =3（）2 =11 =【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵21、（1）沒有關(guān)系，CDF=CAB=60；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關(guān)系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：當(dāng)D點在直徑AB下方的圓弧上時；當(dāng)D點在直徑AB上方的圓弧上時.【詳解】解：（1）沒有關(guān)系，理由如下：

21、當(dāng)D在直徑AB的上方時，如下圖，AB為直徑，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；當(dāng)D在直徑AB的下方時，如下圖CAB=60，CDB=180-CAB=120,CDF=60.CFBD，AB為直徑； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60， ；（2）半徑為2，弧CD所對圓心角當(dāng)D點在直徑AB下方的圓弧上時；如圖，連結(jié)OD，過D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；當(dāng)D點在直徑AB上方的圓弧上時，如圖，連結(jié)OD，過D作DFAB于F；此時；，；綜上所述：BD的長為或.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，以及分類討論的

22、數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）存在，最大值為4，此時的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PEx軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0 x4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計算出AC=4，再分類討論：當(dāng)QA=QC時，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時，利用點Q與點A關(guān)于y軸對稱得到Q點坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時可直接寫出Q點的坐標(biāo)【詳解】（1）C

23、（0，4），OC=4，OA=OC=4OB，OA=4，OB=1，A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a1（-4）=4，解得a=-1，拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PEx軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，A（4，0），C（0，4） 解得，直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0 x4），則D（x，-x+4），PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時，PD有最大值，最大值為4，此時P點坐標(biāo)為（2，6）

24、；（3）存在OA=OC=4，AC=4，當(dāng)QA=QC時，Q點在原點，即Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時，點Q與點A關(guān)于y軸對稱，則Q（-4，0）；當(dāng)AQ=AC=4時，Q點的坐標(biāo)（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題23、小亮說的對，CE為2.6m【解析】先根據(jù)CEAE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答【詳解】解：在ABD中,ABD9

25、0,BAD18,BA10m,tanBADBDBA，BD10tan18,CDBDBC10tan180.52.7（m）,在ABD中,CDE90BAD72,CEED,sinCDECECD,CEsinCDECDsin722.72.6（m）,2.6m2.7m,且CEAE,小亮說的對答：小亮說的對,CE為2.6m【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運算,解決本題的關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAC=ECA，推出ADCE即可解決問題；【詳解】（1）證明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC