2023屆江蘇省蘇州高新區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在ABC內(nèi)部的概率是（ ）ABCD2如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度大小可能是（）A45B60C90D1353已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則等于（ ）A1B-2C-1D24如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個(gè)立體圖形可能是下圖中的（ ）ABCD5如圖，D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=4，AD=1DAC=B，若ABD的面積為a，則ACD的面積為（ ）AaB

3、12aC13aD23a6不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7一個(gè)小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個(gè)小組有（）A12人B18人C9人D10人8將以點(diǎn)為位似中心放大為原來(lái)的2倍，得到，則等于（ ）ABCD9方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或310已知二次函數(shù)yax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對(duì)稱軸為（）Ay軸B直線xC直線x1D直線x二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC，若ABC的面積為4，則k的值是_12如圖，一

4、輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了 米.13已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_14經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_15如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，先將菱形沿軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，則的坐標(biāo)為_.16在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸

5、球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）17如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長(zhǎng)_18如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在等腰中，是上一點(diǎn)，若.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值.20（6分）計(jì)算題：|3|+tan30（2017）0

6、+（）-121（6分）如圖，已知RtABC中，ACB90，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作O與BC相切于點(diǎn)D，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的長(zhǎng)22（8分）綜合與探究:操作發(fā)現(xiàn):如圖1，在中，以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到;再以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.連接.則與的位置關(guān)系為平行；探究證明:如圖2，當(dāng)是銳角三角形，時(shí)，將按照（1）中的方式，以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；再以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.連接，探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明.23（8分）如圖，在以線段AB為

7、直徑的O上取一點(diǎn)，連接AC、BC，將ABC沿AB翻折后得到ABD（1）試說(shuō)明點(diǎn)D在O上；（2）在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB2=ACAE，求證：BE為O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長(zhǎng).24（8分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？25（10分）解下列方程: （1）； （2）.26（10分）如圖，拋物

8、線yax2bxc經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于(0，)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FEx軸，F(xiàn)Gy軸，垂足分別為點(diǎn)E，G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共

9、30分)1、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】正方形的面積=14=4三角形的面積=落在ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來(lái)代表事件發(fā)生的概率.2、C【分析】如圖：連接AA，BB，作線段AA，BB的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心連接OA，OB，AOA即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】解：如圖：連接AA，BB，作線段AA，BB的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心連接OA，OB，AOA即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角為90故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵3、C【分析】方程的解就是能使方程的

10、左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m+n的方程，就可以求出m+n的值【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題4、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個(gè)立體圖形的第一排至少有3個(gè)正方體，第二排有1個(gè)正方體故選：D【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案5、C【詳解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA

11、，AB=4，AD=1，ACD的面積：ABC的面積為1：4，ACD的面積：ABD的面積=1：3，ABD的面積為a，ACD的面積為13a，故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵6、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點(diǎn)即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點(diǎn)，即不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有兩個(gè)故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握，即可解題.7、C【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)小組有人，故選C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用8、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計(jì)算可得【

12、詳解】）將OAB放大到原來(lái)的2倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形 9、D【解析】運(yùn)用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【點(diǎn)睛】掌握因式分解法解一元二次方程.10、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對(duì)稱軸，本題得以解決【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對(duì)稱軸是：直線x，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題(每小題3分,共24分)11、-8【解析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到SOABSAB

13、C4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|4，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOABSABC4，而SOAB|k|，|k|4，k0，k8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|12、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進(jìn)了x米根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵

14、是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）=垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理13、【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式，把（3，0）代入求出的值即可【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，0），將點(diǎn)（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解14、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.15、（2326，0）【分析】根據(jù)

15、題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2由于2029=3366+3，因此點(diǎn)向右平移2322（即3362）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：連接AC，如圖所示：四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=2，AC=2畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移22029=3366+3，點(diǎn)向右平移2322（即3362）到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），的坐標(biāo)為（2+2322，0），的坐標(biāo)為（2326，0）故答案為：（2

16、326，0）【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵16、0.1【解析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.1；故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率17、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，

17、又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設(shè)AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問(wèn)題.18、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性

18、質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、 (1)AD=2;(2)【分析】（1）先作，由等腰三角形，得到，根據(jù)勾股定理可得；（2）由長(zhǎng)度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】（1）作等腰三角形，（2）【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和銳角三角函數(shù).20、4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值解答即可【詳解】解：原式3+21+34【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODBC，根據(jù)平行線的判定定理得到ODAC，求

19、得ODEF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OEDODE，等量代換得到OEDF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）連接OD，BC切O于點(diǎn)D，ODBC，ODC90，又ACB90，ODAC，ODEF，OEOD，OEDODE，OEDF，AEAF；（2）ODACBODBAC，AE5，AC4，即，BE【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22、,證明詳見解析；，證明詳見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可得到，即可證得與的位置關(guān)系.（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形即可解決問(wèn)題.【詳解】.證明:由

20、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知.又，.證明:過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.又四邊形為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，據(jù)此即可得；（2）由AB=AD知AB2=ADAE，即，據(jù)此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90，從而得證；（3）由知DE=1、BE=，證FBEFAB得，據(jù)此知FB=2FE，在RtACF中根據(jù)AF2=AC2+CF2可得關(guān)于EF的一元二次方程，解之可得詳解：（1）AB為O的直徑，C=90，將ABC沿AB翻折后得到A

21、BD，ABCABD，ADB=C=90，點(diǎn)D在以AB為直徑的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90，AB為O的直徑，BE是O的切線；（3）AD=AC=4、BD=BC=2，ADB=90，AB=，解得：DE=1，BE=，四邊形ACBD內(nèi)接于O，F(xiàn)BD=FAC，即FBE+DBE=BAE+BAC，又DBE+ABD=BAE+ABD=90，DBE=BAE，F(xiàn)BE=BAC，又BAC=BAD，F(xiàn)BE=BAD，F(xiàn)BEFAB，即，F(xiàn)B=2FE，在RtACF中，AF2=AC2+CF2，（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理

22、，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，EF=點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、翻折的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)24、應(yīng)該降價(jià)元【解析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，由題意得：，解得：或因?yàn)闇p少庫(kù)存，所以應(yīng)該降價(jià)元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價(jià)和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤(rùn)列方程求解25、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解：，；（2）解：或，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法26、（1）y=x2+；（2）（1，1）；（3）當(dāng)DMN是等腰三角形時(shí)，t的值為，3或1【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點(diǎn)為（0，），然后只需運(yùn)用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，如圖1，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，直線AC的解析式