八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用教案新版滬科版

1、4綜合與實(shí)踐 一次函數(shù)模型的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo).能根據(jù)所列函數(shù)的表達(dá)式的性質(zhì)，選擇合理的方案解決問(wèn)題.進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并 能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)使學(xué)生既能從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息，又能從實(shí)際問(wèn)題情境中，建立數(shù)學(xué)模型，得出相關(guān)的一次函數(shù)的圖象.難點(diǎn)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生如何從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課國(guó)慶節(jié)期間，李老師提著籃子 （籃子重0.5斤）去市場(chǎng)買(mǎi)10斤雞蛋，當(dāng)李老師往籃子里 裝稱(chēng)好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺(jué)比過(guò)去買(mǎi)10斤雞蛋的個(gè)數(shù)少很多，于是他將雞蛋

2、裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱(chēng)，共稱(chēng)得10.55斤，即刻他要求攤主退1斤雞蛋的錢(qián).你能用所學(xué)知識(shí)找到其中的奧 秘嗎？（設(shè)實(shí)際重為y斤，攤主稱(chēng)重為x斤，y = 9.5x.當(dāng)x= 10時(shí)，y=9, 10 9=1,所以 0.55少給了 1斤雞蛋.）二、合作交流，探究新知問(wèn)題1奧運(yùn)會(huì)每4年舉辦一次，奧運(yùn)會(huì)的游泳記錄在不斷地被突破，如男子 400 m自 由泳項(xiàng)目，1996年奧運(yùn)會(huì)冠軍的成績(jī)比 1960年的提高了約30 s.下面是該項(xiàng)目冠軍的一些 數(shù)據(jù)：年份冠軍成績(jī)（s）年份冠軍成績(jī)（s）1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.10199

3、2225.002008221.86根據(jù)上面資料，能否估計(jì)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)時(shí)該項(xiàng)目的冠軍成績(jī)？按下面步驟解決上述問(wèn)題：（1）在這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)變量？自變量和因變量是什么？它們之間是函數(shù)關(guān)系嗎？解：有兩個(gè)變量，自變量是年份 x,因變量是冠軍成績(jī) y.它們之間是函數(shù)關(guān)系.（2）以年份為x軸，每4年為一個(gè)單位長(zhǎng)度，1980年為原點(diǎn)，1980年對(duì)應(yīng)的成績(jī)是231.31 s,那么在坐標(biāo)系中得到的點(diǎn)為（0, 231.31）,請(qǐng)寫(xiě)出其他各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn).(3)觀察描出的點(diǎn)的分布情況，猜測(cè)兩個(gè)變量x、y之間是何種函數(shù)關(guān)系？解：它們之間是一次函數(shù)關(guān)系.(4)用待定系數(shù)法

4、求出函數(shù)的解析式.解：這里我們選取從原點(diǎn)向右的第3個(gè)點(diǎn)(1 , 231.23)及第7個(gè)點(diǎn)(7, 221.86)的坐標(biāo)代b= 232.79.k+b = 231.23 ,入y=kx + b中，得士解方程組可得：k- 1.56,7k+b= 221.86,所以，一次函數(shù)的解析式為：y=- 1.56 x+232.79.(5)根據(jù)所得的函數(shù)預(yù)測(cè) 2012年和2016年兩屆奧運(yùn)會(huì)的冠軍成績(jī).解：當(dāng)把1980年的x值作為0,以后每增加4年得x的一個(gè)值，這樣2012年時(shí)的x值 為 8,把 x= 8 代入上式，得 y= 1.56 X8+ 232.79 = 220.31(s).這樣 2016 年時(shí)的 x 值為 9,

5、把 x = 9 代入得 y= 1.56 X9+ 232.79 =218.75(s).問(wèn)題2球的下落高度和反彈高度關(guān)系怎樣？此問(wèn)題的解答，按教材要求進(jìn)行，這是一個(gè)多變量問(wèn)題，先列表，找出合適的變量后， 寫(xiě)出需要的表達(dá)式，再寫(xiě)出需要的函數(shù)關(guān)系式.【歸納總結(jié)】解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，這樣就可以利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決了.在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍.問(wèn)題3小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈.他和爸爸到市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品 牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)

6、為 22.38元，這兩種功率的 燈發(fā)光效果相當(dāng).假定電價(jià)為0.45元/度，設(shè)照明時(shí)間為x(小時(shí))，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為 y1(元)和y2(元)耗電量(度)=功率(千瓦)X用電時(shí)間(小時(shí))，費(fèi)用= 電費(fèi)+燈的售價(jià).(1)分別求出y1、y2與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？(3)若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時(shí)，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時(shí)，如果不考慮其他因素，以 6000小時(shí)計(jì)算，使用哪種照明燈省錢(qián)？省多少錢(qián)？分析：解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題意， 由題意建立一次函數(shù)模型，進(jìn)一步通過(guò)兩個(gè)函數(shù) 解析式組成的方程組確定分類(lèi)討論點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)

7、作出決策， 第三問(wèn)需要把所給的自變量的值直接代入一次函數(shù)的解析式，通過(guò)比較兩燈費(fèi)用的大小作出決策.40解：(1)根據(jù)題意，得 y1 = 0.45 X 1000 x+ 1.5 ,即 y1=0.018x+1.5.8y2=0.45 X -x +22.38 ,即 y2= 0.0036 x+22.38.(2)由 y1 = y2,得 0.018 x+ 1.5 =0.0036 x+22.38 ,解得 x= 1450;由 yiy2,得 0.018 x+ 1.50.0036 x+22.38 ,解得 x1450;由 yiy2,得 0.018 x+ 1.50.0036 x+22.38 ,解得 x1450小時(shí)時(shí)，使用

8、節(jié)能燈省錢(qián).當(dāng) x = 2000 時(shí)，y1= 0.018 X 2000+ 1.5 = 37.5(元)；當(dāng) x = 6000 時(shí)，y2= 0.0036 X6000+ 22.38 = 43.98(元)，.3X 37.5 -43.98 = 68.52(元).按6000小時(shí)計(jì)算，使用節(jié)能燈省錢(qián)，省 68.52元.【歸納總結(jié)】數(shù)學(xué)建模的基本步驟：(1)閱讀理解，審清題意.(2)簡(jiǎn)化問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型.(3)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.(4)根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果.三、運(yùn)用新知，深化理解例 世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度(C)計(jì)量法，但美、英等國(guó)的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏溫度()計(jì)量法.兩種計(jì)量法之間有如下的對(duì)

9、應(yīng)關(guān)系：x/ C01020304050y/32506886104122(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分布情況，并猜想 y與x之 間的函數(shù)關(guān)系；(2)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并加以檢驗(yàn)；(3)華氏0度時(shí)的溫度應(yīng)是多少攝氏度？(4)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？分析：先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后描點(diǎn)，并依據(jù)點(diǎn)的分布猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再去解決第 (3)(4)題.解：(1)如圖所示，以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)大致分布在一條直線上，據(jù)此，可猜想：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)；b= 32,lb=32,(2

10、)設(shè) y=kx+b,把(0, 32)和(10, 5。)代入得. 10k+ b_ 50 32.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(20 , 68) , (30 , 86) , (40 , 104) , (50 , 122)的坐標(biāo)均能滿足上述表達(dá)式,所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=fx + 32.5 TOC o 1-5 h z (3)當(dāng)y=0時(shí)，9x+32=0,解得x=等，華氏0度時(shí)的溫度應(yīng)是一 哼攝氏度; 599(4)把 y=x 代入 y= -x+ 32,得 x= -x+ 32,解得 x= - 40. 55華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能，此值為一40.【歸納總結(jié)】仔細(xì)體會(huì)本題中“問(wèn)題情境一函數(shù)模型一概念應(yīng)用一反饋拓展”的解決問(wèn)題的模式