小升初奧數(shù)知識點匯總

1、 /141/14 /141/14小升初奧數(shù)知識點講解匯總1、年齡問題的三大特征年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關系的應用題，叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的;兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關鍵。例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?父子年齡的差是多少?54-18=36（歲）幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?7-1=6幾年前兒子多少歲?36-6=6（歲）幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?18-6=12（

2、年）答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。2、歸一問題特點歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;復合應用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”

3、、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。3、植樹問題總結植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù)=段數(shù)+1棵距x段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1棵距X段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距X段數(shù)=總長關鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系4、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;基本思路：假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差

4、是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式：把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）十（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。5、盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總

5、量.基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）十兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。6、牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）+（

6、長時間-短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量7、平均數(shù)問題平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量十總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量十平均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和十總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù);以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式8、周期循環(huán)數(shù)周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周

7、期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、抽屜原理抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物

8、體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm那么必有一個抽屜至少有：k=n/m+1個物體：當n不能被m整除時。k=n/m個物體：當n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。10、定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運

9、算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。11、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示;公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示;通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an=a1+(n

10、-1)d;通項=首項+(項數(shù)一1)X公差；數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)Xn*2;數(shù)列和=(首項+末項)X項數(shù)十2;項數(shù)公式：n=(an+a1)*d+1;項數(shù)=(末項-首項)*公差+1;公差公式：d=(an-a1)*(n-1);公差=(末項-首項)*(項數(shù)-1);關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;12、二進制及其應用十進制：用09十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2X102+3X10+4。=AnX10n-1+An-1X10n-2+An-2X10n-3+An-3X10n-4+An-4X

11、10n-5+An-6X10n-7+A3X102+A2X101+A1X100注意：N0=1;N仁“(其中N是任意自然數(shù))二進制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)=AnX2n-1+An-1X2n-2+An-2X2n-3+An-3X2n-4+An-4X2n-5+An-6X2n-7+A3X22+A2X21+A1X20注意：An不是0就是1。十進制化成二進制：根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展

12、開式特點即可寫出。13、加法原理加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2+mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有ml種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：mixm2xmn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿盏囊徊糠?。直線：一點在

13、直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點;沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+(點數(shù)一1);數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一1);數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)x寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1X1+2X2+3X3+行數(shù)x列數(shù)14、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這

14、個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1A2A3AN/A2A3AN求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)x(r2+1)x(r3+1)xx(rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。15、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公

15、約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公

16、有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法16、數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2

17、、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“”，所以的符號“”；二、整除判斷方法：能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。能被11整除：11整除。末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末

18、位數(shù)字后能被11整除。能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。17、余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a*b=qr，且0RB,那么R叫做A除以B的余數(shù)，Q叫做A除以B的不完全商。/RB,那么R叫做A除以B的余數(shù)，Q叫做A除以B的不完全

19、商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。18、余數(shù)問題余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a=b(modm),讀作a同余于b模m。二、同余的性質(zhì)：自身性：a=a(modm);對稱性：若a=b(modm),貝Ub=a(modm);傳遞性：若a=b(modm),b=c(modm)，貝Ua=

20、c(modm);和差性：若a=b(modm),c=d(modm),貝Ua+c=b+d(modm),a-c=b-d(modm);相乘性：若a=b(modm),c=d(modm)，貝Uaxc=bxd(modm);乘方性：若a=b(modm),貝Uan三bn(modm);同倍性：若a=b(modm)，整數(shù)c,貝Uaxc=bxc(modmxc);三、關于乘方的預備知識：若A=axb,貝UMA=Mxb=(Ma)b若B=c+d貝MB=Mc+d=MxcMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)Mn表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，貝Un（mod9）或（mod3）;一個自然數(shù)MX表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，

21、Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或皓11-（X-Y）（mod11）;五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1=1（modp）。19、分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用

22、題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關系;把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調(diào)整，求出最后結果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一

23、化、量率關系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。20、分數(shù)大小的比較分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較?；鶞蕯?shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)

24、化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。21、完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。除以3余0或余1;反之不成立。除以4余0或余1;反之不成立。約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方

25、和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y222、比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比

26、例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。23、綜合行程問題綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系基本公式：路程=速度X時間；路程十時間=速度;路程十速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差十速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）X順水時間逆水行程=（船速-水速）X逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2 /1410/14 /1410/14水速=（順水速度-逆水速度）+2流水問題

27、：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。24、工程問題基本公式：工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量+工作時間工作時間=工作總量+工作效率基本思路：假設工作總量為“1”（和總工作量無關）;假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經(jīng)驗簡評：合久必分

28、，分久必合。25、邏輯推理問題邏輯推理基本方法簡介：條件分析假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分析列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒

29、有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。26、幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：連輔助線方法利用等底等高的

30、兩個三角形面積相等。大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5%。27、時鐘問題快慢表問題時鐘問題快慢表問題基本思路：TOC o 1-5 h z1、按照行程問題中的思維方法解題;2、不同的表當成速度不同的運動物體;3、路程的單位是分格（表一周為60分格）;4、時間是標準表所經(jīng)過的時間;5、合理利用行程問題中的比例關系;28、時鐘問題鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關鍵問題：確定分針與

31、時針的初始位置確定分針與時針的路程差基本方法：分格方法：1分格。分針每小時走60分格，即一1/12分格。360/60度，即6，時針每分鐘轉(zhuǎn)進行混合的兩種溶液的重量和他們）叫溶質(zhì)。時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為周;而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。29、濃度與配比經(jīng)驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水

32、等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量;溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度；濃度=X100%=X100%理論部分小練習：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。30、經(jīng)濟問題利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）十成本X100%;賣價=成本X（1+利潤的百分數(shù)）;成本=賣價十（1+利潤的百分數(shù)）;商品的定價按照期望的利潤來確定;定價=成本X（1+期望利潤的百分數(shù)）;本金：儲蓄的金額;利率：利息和本金的比;利息=本金X利率X期數(shù)；含稅價格=不含稅價格X（1+增值稅稅率）;31、簡單方程代數(shù)式：用運算符號（加減

33、乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變;等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0），等式不變。移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊;移項規(guī)則：先移加減，后變乘除;先去大括號，再去中括號，最后去小括號。加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變;如果括號前面是“-”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變;括號里面的數(shù)前沒有“+”或“-”的，都按有“+”處理。移項關鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。乘法分配率：a（b+c）=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟。消元的方法：加減消元；代入消元。32、不