原創(chuàng)2019年南方新課堂高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科第九章第4講古典概型配套課件

1、第4講古典概型考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1. 理 解 古 典概型及其概率計算公式.2. 會用 列 舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率2012 年新課標(biāo)第 18 題()(2)考查互斥事件和古典概型；2013 年新課標(biāo)第 3 題考查古典概型；2013 年新課標(biāo)第 13題考查古典概型；2014 年新課標(biāo)第 13題考查古典概型；2014 年新課標(biāo)第 13題考查古典概型；2015 年新課標(biāo)第 4 題考查古典概型；2016 年新課標(biāo)第 3 題考查古典概型；2017 年新課標(biāo)第 11 題考查古典概型1. 解決古典概型概率問題的關(guān)鍵是明確事件的類型及其相互關(guān)系，以及針對不同類型的事件靈活地選

2、擇相應(yīng)的方法和公式，列舉法、樹狀圖法及列表法是解決古典概型概率問題的有效輔助手段，備考時要認(rèn)真體會、把握和運用.2.在解答題中，古典概型單獨命題的可能性較小，常與統(tǒng)計結(jié)合命題，因此，復(fù)習(xí)時要加強(qiáng)與統(tǒng)計相關(guān)的綜合題的訓(xùn)練，注重理解問題、分析問題、解決問題能力的提升，努力提高解決綜合問題的能力1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3.古典概型的概率公式P(A)A 包含的基本事件的個數(shù)

3、基本事件的總數(shù).5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 種，p1.(2013 年新課標(biāo))從 1，2，3，4，5 中任意取出 2 個不同的數(shù)，其和為 5 的概率是_.0.2解析：兩數(shù)之和等于 5 有兩種情況(1，4)和(2，3)，總的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，2100.2. .2.(2013 年新課標(biāo))從 1，2，3，4 中任取 2 個不同的數(shù)，則取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為 2 的概率是()BA.12B.13C.14D.16解析：從 1，2，3，4 中任取 2 個不同的數(shù)，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1

4、)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12 種情形，而滿足條件“2 個數(shù)之差的絕對值為 2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共 4種情形，所以取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為 2 的概率為412133.已知 5 件產(chǎn)品中有 2 件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這 5 件產(chǎn)品中任取 2 件，恰有 1 件次品的概率為()BA.0.4B.0.6C.0.8D.1解析：5 件產(chǎn)品中有 2 件次品，記為 a，b，有 3 件合格品，記為 c，d，e，從這 5 件產(chǎn)品中任取 2 件，有 10 種，分別是(a，b)，(a，c)，(a

5、，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中“恰有 1 件次品”的情況有 6 種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件 A“恰有一件次品”，則 P(A)6100.6.故選 B.4.(2014 年新課標(biāo))將 2 本不同的數(shù)學(xué)書和 1 本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則 2 本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_.解析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有：數(shù) 1，數(shù) 2，語； 數(shù) 1，語，數(shù) 2；數(shù) 2，數(shù) 1，語； 數(shù) 2，語，數(shù) 1；語，數(shù) 2，數(shù) 1; 語，數(shù) 1，數(shù) 2，共 6 種，其中 2 本數(shù)學(xué)考

6、點 1簡單的古典概型例 1：(1)(2017 年新課標(biāo))從分別寫有 1，2，3，4，5 的 5張卡片中隨機(jī)抽取 1 張，放回后再隨機(jī)抽取 1 張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.110B.15C.310D.25解析：從分別寫有 1，2，3，4，5 的 5 張卡片中隨機(jī)抽取1 張，放回后再隨機(jī)抽取 1 張， .共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，

7、2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共 25 種情形，其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共有 10 種情形，所以其概率為102525答案：D(2)(2016 年新課標(biāo))為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫 4 種顏色的花中任選 2 種花種在一個花壇中，余下的 2 種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.13B.12C.23D.56解析：從 4 種顏色的花中任選兩種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇，有(紅黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(

8、紅白)，(黃紫)，(黃紫)，(紅白)，(紅紫)，(黃白)，(黃白)，(紅紫)，共 6 種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種法有(紅黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(紅白)，(黃紫)，(黃紫)，(紅答案：C(3)(2015 年新課標(biāo))如果 3 個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這 3 個數(shù)為一組勾股數(shù)，從 1，2，3，4，5 中任取 3 個不同的數(shù)，則這 3 個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.310B.15C.110D.120解析：從 1，2，3，4，5 中任取 3 個不同的數(shù)共有 10 種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有 3，4，5，故 3 個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有 1 種，

9、故所求概率為110.故選 C.答案：C(4)(2017 年山東)從分別標(biāo)有 1，2，9 的 9 張卡片中不放回地隨機(jī)抽取 2 次，每次抽取 1 張.則抽到的 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79解析：標(biāo)有 1，2，9 的 9 張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有 5 張，標(biāo)偶數(shù)的有 4 張，所以抽到的 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概答案：C【規(guī)律方法】本題是考查古典概型，利用公式 P(A) .古mn典概型必須明確判斷兩點：對于每個隨機(jī)實驗來說，所有可能出現(xiàn)的實驗結(jié)果數(shù) n 必須是有限個；出現(xiàn)的所有不同的實驗結(jié)果的可能性大小必須是相同的.解決這類問題的關(guān)鍵是列舉做到不重不漏.

10、考點 2擲骰子模型的應(yīng)用例 2：若以連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子分別得到的點數(shù) m，n 作為點 P 的坐標(biāo)：(1)則點 P 落在直線 xy70 上的概率為_；(2)則點 P 落在圓 x2y225 外的概率為_；(3)則點 P 落在圓 x2y225 內(nèi)的概率為_；(4)若點 P 落在圓 x2y2r2(r0)內(nèi)是必然事件，則 r 的范圍是_；(5)若點 P 落在圓 x2y2r2(r0)內(nèi)是不可能事件，則 r 的范圍是_；(6)事件“|mn|2”的概率為_. .解析：擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)的可能情況有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(

11、2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，此問題中含有 36 個等可能基本事件.(1)由點 P 落在直線 xy70 上，得 mn7，有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共 6種，概率為 p63616(2)點 P 落在圓 x2y225 外m2n225.有(1，5)，(1，

12、6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，概率為 p2136712.(3)點 P 落在圓 x2y225內(nèi)m2n225.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，概率為 p1336.【互動探究】1.(2014 年湖北)隨機(jī)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過 5 的概率為 P1，點

13、數(shù)之和大于 5 的概率為 P2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為 P3，則()CA.P1P2P3 B.P2P1P3C.P1P3P2 D.P3P1P22.連續(xù) 2 次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4，5，6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于 m”為事件 A，則 P(A)最大時，m_.7解析：m 可能取到的值有 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，對應(yīng)的基本事件個數(shù)依次為 1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，兩次向上的數(shù)字之和等于 7 對應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大. .3.(2016 年江蘇)將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有 1，2，3，4，5，6 個點的

14、正方體玩具)先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于 10 的概率是_.解析：點數(shù)小于 10 的基本事件共有 30 種，所以所求概率為303656考點 3古典概型與統(tǒng)計的結(jié)合例 3：(2015 年安徽)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問 50 名職工，根據(jù)這 50 名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖 9-4-1)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50)，50，60)，80，90)，90，100.圖 9-4-1(1)求頻率分布直方圖中 a 的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于 80 的概率；(3)從評分在40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取 2 人，求此 2

15、人評分都在40，50)的概率.解：(1)因為(0.004a0.0180.02220.028)101，所以 a0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50 名受訪職工評分不低于80 的頻率為(0.0220.018)100.4.所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于 80 的概率的估計值為 0.4.(3)受訪職工評分在50，60)的有 500.006103(人)，設(shè)為 A1，A2，A3；受訪職工評分在40，50)的有 500.004102(人)，設(shè)為 B1，B2.從這 5 名受訪職工中隨機(jī)抽取 2 人，所有可能的結(jié)果共有10 種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，

16、B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因為所抽取 2 人的評分都在40，50)的結(jié)果有 1 種，即B1，B2，故所求的概率 p110.【規(guī)律方法】古典概型在和統(tǒng)計等其他知識結(jié)合考查時，通常有兩種方式：一種是將統(tǒng)計等其他知識和古典概型捆綁起來，利用其他知識來處理古典概型問題；另一種就是與其他知識點獨立地考查而相互影響不大.前一種對知識的掌握方面要求更高，如果在前面的問題處理錯，可能對后面的古典概型處理帶來一定的失誤.通常會設(shè)置若干問題，會運用到統(tǒng)計中的相關(guān)知識處理相關(guān)數(shù)據(jù).行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均 GDP/美元A25%8000B30%4000C15%6000D10%30

17、00E20%10 000【互動探究】4.(2014 年福建)根據(jù)世行 2013 年新標(biāo)準(zhǔn)，人均 GDP 低于1035 美元為低收入國家；人均 GDP 為 10354085 美元為中等偏下收入國家；人均 GDP 為 408512 616 美元為中等偏上收入國家；人均 GDP 不低于 12 616 美元為高收入國家.某城市有5 個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均 GDP 如下表：(1)判斷該城市人均 GDP 是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市 5 個行政區(qū)中隨機(jī)抽取 2 個，求抽到的 2 個行政區(qū)人均 GDP 都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率.解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為 a，則

18、該城市人均 GDP 為80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a10 0000.20aa6400.因為 64004085，12 616)，所以該城市人均 GDP 達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn).(2)“從 5 個行政區(qū)中隨機(jī)抽取 2 個”的所有基本事件是A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共 10 個.設(shè)事件“抽到的 2 個行政區(qū)人均 GDP 都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”為M，則事件 M 包含的基本事件是A，C，A，E，C，E，共 3 個.所以所求概率為 P(M)310.考點 4 互斥事件與對立事件在古典概型中的應(yīng)用例 4：

19、現(xiàn)有 7 名亞運會志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3 通曉日語，B1，B2 通曉韓語，C1，C2 通曉印度語.從中選出通曉日語、韓語和印度語的志愿者各 1 名，組成一個小組.(1)求 A1 恰被選中的概率；(2)求 B1 和 C1 不全被選中的概率.解：(1)從 7 人中選出日語、韓語和印度語志愿者各 1 名，所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2

20、，C2)，共 12 個.由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的.用 M 表示“A1 恰被選中”這一事件，事件 M 包含以下 4 個基本事件：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，【規(guī)律方法】在處理古典概型的問題時，我們通常都將所求事件 A 分解為若干個互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用概率加法公式求解，或者利用對立事件求解.【互動探究】D5.若某公司從 5 名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用 3人，這 5 人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.23B.25C.35D.910 解析：共有(甲、乙、丙),(甲、乙、丁)，(甲、乙、戊)，(甲、丙、丁)，(甲、丙、戊)，(甲、丁、戊)，(乙、丙、丁)，(乙、丙、戊)，(乙、丁、戊)，(丙、丁、戊)10 種情況，甲或乙都不被錄用的情況只有(丙、丁、戊)，概率為110，所以甲或乙被錄用的概率為 1110910.易錯、易混、易漏放回與不放回抽樣的區(qū)別與聯(lián)系例題：一個盒子中裝有 4 張卡片，每張卡片上寫有 1 個數(shù)字，分別是 1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(1)若一次從中隨機(jī)抽取 3 張卡片，求 3 張卡片上數(shù)字之和大于或等于 7 的概率；(