離散數學教學大綱

1、離散數學教學大綱一、基本信息英文名稱：Discrete Mathematics課程編號：063229993課程類別：學科基礎課課程性質：必修課學時：60 （理論學時：60） 學分：3.5適用對象：軟件工程專業(yè)先修課程：高等數學、線性代數、概率論與數理統計開課單位：計算機學院使用教材：1 徐鳳生. 離散數學及其應用. 機械工業(yè)出版社,2016主要參考書：1 李盤林. 離散數學. 高教出版社,20102 耿素云離散數學北京：高等教育出版社，20023 孫吉貴等離散數學北京：高等教育出版社，20024 屈婉玲等離散數學北京：清華大學出版社，2005二、教學目標離散數學是計算機類專業(yè)的一門學科基礎課，

2、在培養(yǎng)學生學會用計算機思維對復雜問題分析和解決能力、綜合設計能力等方面占有重要的地位。本課程的教學目的是培養(yǎng)學生的抽象思維和嚴密的邏輯推理能力，使學生熟悉和習慣抽象符號表示及演算形式。培養(yǎng)和訓練學生掌握使用數學語言或符號系統處理離散信息問題的基本方法，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。課程目標及能力要求具體如下：課程目標1：理解命題、命題公式、真值表等基本概念，理解重言式與蘊含式、對偶與范式的定義。理解謂詞的概念及表示，命題函數與量詞的定義。理解集合、關系的概念及表示，掌握集合的運算關系的性質及關系的運算。理解代數系統的定義，運算及其性質。理解圖的概念、歐拉圖及哈密爾頓圖的判定、樹的概念。能夠

3、將計算機專業(yè)基礎知識、核心理論和方法用于軟硬件系統復雜工程問題的理解、設計、推理和驗證。課程目標2：掌握命題邏輯符號化、謂詞邏輯符號化、圖的矩陣表達式、集合的表示等表示方法，將實際的復雜工程問題表述為計算機可識別的數據模型。課程目標3：掌握命題邏輯的推理理論；掌握謂詞公式的翻譯、謂詞演算的等價公式與蘊含式、前束范式、謂詞運算的推理理論；撐握最短路徑、哈夫曼編碼；能夠提出解決復雜工程問題的基本思路和方案。表1 課程目標對畢業(yè)要求的支撐關系畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標點課程目標對畢業(yè)要求的支撐關系1、工程知識1-2 工程建?；A知識能夠針對一個系統或者過程，使用合適的數學公式或模型進行復雜工程問題求解。課

4、程目標12、問題分析2-2 問題表述應用工程數學、算法分析、面向對象等原理和方法，將實際的復雜工程問題表述為計算機可識別的數據模型。課程目標23、設計/開發(fā)解決方案3-1 解決方案構思能夠運用軟件工程專業(yè)知識和數學知識，確定解決復雜軟件工程問題的基本思路和方案。課程目標3三、課程內容、教學要求及評價方式1.課程內容、要求與評價方式通過指導學生學習與課程目標相對應的課程內容，實現課程目標的達成。評價方式包括：課后作業(yè)、階段測驗、期末考試。各課程目標的教學方式與評價方式詳見表2。表2 課程知識單元、要求與評價方式對應關系表序號知識單元知識點教學要求教學方式評價方式推薦學時支撐課程目標1數理邏輯命題

5、公式、公式分類與等價式、公式主范式、謂詞公式與翻譯、等價式蘊含式、謂詞演算中的公式范式、掌握命題與聯結詞、命題公式、公式分類與等價式、公式主范式。掌握謂詞公式、自由變元和約束變元、謂詞公式的解釋與分類、等價式蘊含式、謂詞演算中的公式范式講授課后作業(yè)；階段測驗；期末考試1212數理邏輯翻譯命題翻譯與謂詞翻譯掌握真值表證明、命題翻譯與謂詞翻譯及其推導。講授課后作業(yè)；階段測驗；期末考試423數理邏輯證明命題邏輯的推理理論謂詞演算的推理掌握命題邏輯的推理理論掌握謂詞演算的推理理論講授課后作業(yè)；階段測驗；期末考試634集合論集合的概念與表示法、集合的運算與性質、集合的劃分與覆蓋、復合關系及逆關系、關系的

6、性質、等價關系和等價類、偏序關系、逆函數和復合函數掌握集合的概念與表示法、集合的運算與性質、集合的劃分與覆蓋掌握序偶與笛卡爾積、復合關系及逆關系、關系的性質、等價關系和等價類掌握偏序關系、函數的概念、逆函數和復合函數講授課后作業(yè)；期末考試1015集合論表示方法關系及其表示、關系的閉包掌握關系及其表示掌握求關系閉包的方法講授課后作業(yè)；期末考試626代數系統代數系統的定義、代數系統的性質、代數系統的同態(tài)與同構、半群和獨異點群與子群掌握代數系統的定義、代數系統的性質、代數系統的同態(tài)與同構掌握半群和獨異點、群與子群、循環(huán)群講授課后作業(yè)；期末考試817圖論圖的基本概念、路和回路與連通性、樹及其應用掌握圖

7、的基本概念、路、回路與連通性、樹及其應用講授課后作業(yè)；期末考試618圖論圖的矩陣表示及其意義掌握圖的矩陣表示及其意義講授課后作業(yè)；期末考試429圖論最短路徑、哈夫曼編碼掌握最短路徑、哈夫曼編碼等算法講授課后作業(yè)；期末考試432.課程評價計算表3 課程目標與評價依據占比關系表課程目標評價占比評價項目課程目標1課程目標2課程目標3期末考試7040%40%20%階段測驗2040%40%20%課后作業(yè)1040%40%20%合 計100404020表4 各考核環(huán)節(jié)所占分值比例及考查重點課程成績構成及比例考核環(huán)節(jié)考查點課程目標分值課后作業(yè)100分占總成績的10%作業(yè)1命題與聯結詞；命題公式、翻譯與真值表；

8、公式分類與等價式；范式、公式主范式；命題邏輯的推理理論；謂詞公式與翻譯；自由變元和約束變元；等價式蘊含式；謂詞演算中的公式范式；謂詞演算的推理理論。1402集合的概念與表示法、集合的運算與性質、集合的劃分與覆蓋、關系及其表示、復合關系及逆關系、關系的性質、關系的閉包、等價關系和等價類、偏序關系、逆函數和復合函數。3代數系統的定義、代數系統的性質、代數系統的同態(tài)與同構、半群和獨異點、群與子群。4圖的基本概念、路和回路與連通性、圖的矩陣表示、樹及其應用。5真值表證明，命題翻譯與謂詞翻譯及其推導。關系及其表示、求關系閉包的方法。圖的矩陣表示及其意義。2406命題邏輯的推理理論；謂詞演算的推理理論；最

9、短路徑、哈夫曼編碼等算法。320期末考試100分占總成績的70%專業(yè)知識11數理邏輯、集合論、代數系統、圖論的基礎內容?？荚囶}型為：選擇題、簡答題、填空題等。140證明11真值表證明，命題翻譯與謂詞翻譯及其推導。關系及其表示、求關系閉包的方法。圖的矩陣表示及其意義。240問題分析11數理邏輯推理、最短路徑、哈夫曼編碼等內容?？荚囶}型為：綜合分析題等。320階段測驗100分占總成績的20%專業(yè)知識21數理邏輯基礎內容?？荚囶}型為：選擇題、簡答題、填空題等。140證明22真值表證明，命題翻譯與謂詞翻譯及其推導。240問題分析21數理邏輯推理綜合分析題。考試題型為：綜合分析題等。320四、考核方式與

10、成績評定辦法考核方式：課后作業(yè)（10%），階段測驗（20%），期末考試（70%）。成績評定辦法如下所示。課后作業(yè)評分標準觀測點80 - 100分60 - 79分40 - 59分0 - 39分得分作業(yè)（權重1）共8次作業(yè)，每次12.5分100合 計100階段測驗階段測驗評價標準根據實際考試題目制定。期末考試期末考試評價標準根據實際考試題目制定。附件：課程達成度評價計算附表1 課程評價考核基本信息表課程目標評價內容期末考試(A)階段測驗(B)課后作業(yè)(C)課程總評成績專業(yè)知識1證明1問題分析1專業(yè)知識2證明2問題分析2作業(yè)目標分值404020404020100100學生平均得分A1A2A3B1B2B3C0.7*A+0.2*B+0.1*C附表2課程達成度評價計算方法課程目標考核環(huán)節(jié)目標分值學生平均得分達成度計算示例課程目標1作業(yè)40C課程目標1達成度=（0.4*0.1*C+0.7* A1+0.2* B1）/40專業(yè)知識140A1專業(yè)知識240B1課程目標2作業(yè)40C課程目標2達成度=（0.4*0.1*