2022-2023學年四川省宜賓市七年級上冊考數(shù)學期末模擬試卷（1）含解析

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁2022-2023學年四川省宜賓市七年級上冊考數(shù)學期末模擬試卷（1）一、選一選：本大題共8個小題，每小題3分，共24分。1. 下列實數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. B【詳解】由無理數(shù)的定義：“無限沒有循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知，上述四個選項中，只有B選項中的圓周率是無理數(shù)，其余三個數(shù)都是有理數(shù).故選B.2. 下列計算正確的是（）A. 5a42a7a5B. （2a2b）24a2b2C. 2x（x3）2x26xD. （a2）（a+3）a26C【詳解】分析：根據(jù)整式的運算法則即可求出答案詳解：A原式=10a5，故A錯誤； B原式=

2、4a4b2，故B錯誤； C正確； D原式=a2+a6，故D錯誤 故選C點睛：本題考查了整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型3. 如圖，已知，則沒有一定能使的條件是（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進行判斷，需要注意SSA是沒有能判斷兩個三角形全等【詳解】解：當BD=CD時，題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項錯誤；當AB=AC時，SSA是沒有能判斷兩個三角形全等，故B選項正確；當時，AAS能用來判定兩個三角形全等，故C選項錯誤；當時，ASA能用來判定兩個三角形全等，故D選項錯誤故選

3、：B本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵4. 把多項式因式分解為（ ）A. B. C. D. C【詳解】.故選C.點睛：本題是一道綜合運用“提公因式法”和“平方差公式”來分解因式的題目，解題時需注意兩點：（1）多項式各項有“公因式”時，要先提出“公因式”；（2）本題提出“公因式”后使用“平方差公式”分解時，要連續(xù)兩次使用“平方差公式”，分解因式一定要徹底.5. 如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（ ）A. 8B. 9C. D. 10C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC

4、邊上的高.【詳解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，則由面積公式可知，SABCABACBCAD，AD.故選C.本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.6. 如圖，在的兩邊上有點，且，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. C【詳解】BC=BD=DA，ECF=BDC，DBA=DAB，又DBA=ECF+BDC，DBA=DAB=2ECF，又ADF=ECF+DAB，ADF=75，3ECF=75，ECF=25.故選C.7. 如圖，折疊直角三角形ABC紙片，使兩銳角頂點A、C重合，設(shè)折痕為DE，若AB=16，BC

5、=8，則BD的長是（）A. 6B. 8C. 10D. 12A【詳解】解：設(shè)BD=，則AD=AB-BD=，由折疊的性質(zhì)可得：DC=AD=，在RtBCD中，DC2=BD2+BC2，解得：，即BD=6故選A8. 已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中xy，能較為簡單地解決這個問題的圖形是( )A. B. C. D. B【詳解】，若用邊長分別為和的兩種正方形組成一個圖形來解決（其中）， 則這個圖形應選B，其中圖形B中，中間的正方形的邊長是，四個角上的小正方形邊長是，四周帶虛線的每個矩形的面積是.故選：B.二、填 空 題：

6、本大題共8個小題，每小題3分，共24分.9. 16的算術(shù)平方根是_4 【詳解】解： 16的平方根為4和-416的算術(shù)平方根為410. 計算：_.a2b2【詳解】原式=.故答案為.11. 命題“對頂角相等”的逆命題是一個_命題（填“真”或“假”）假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題故假本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真

7、命題叫做定理12. 對某校八年級（1）班50名同學的數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，如果80.590.5分這一組的頻數(shù)是18，那么這個班的學生這次數(shù)學測驗成績在80.590.5分之間的頻率是_.0.36【詳解】80.590.5分這一組的頻數(shù)是18，該班總?cè)藬?shù)為50，測驗成績在80.590.5分之間的頻率為.故答案為.13. 已知，則代數(shù)式的值為_7【詳解】=3=(x+)22x=322=7故答案為714. 如圖，垂足分別為，則_.7【詳解】解：AC=13，AC=BC，BECE，ADCE，BC=13，BEC=CDA=ACB=90，BCE+ACD=ACD+CAD=90，BCE=CAD，BCECAD（AAS），

8、CD=BE=5，在BCE中，BEC=90，BC=13，BE=5，CE=，DE=CE-CD=12-5=7.故7.15. 已知，那么+的個位數(shù)字是_.1【詳解】由 ，可知：從到，它們的個位數(shù)是依次按這樣四個一組循環(huán)出現(xiàn)的，從到剛好循環(huán)了8次，的個位數(shù)字是.故答案為.16. 如圖，在中，的高與角平分線相交點，過點作于，交于下列說法：；.正確的是_.【詳解】（1）CHAE于點G，ACB=90，CGE=ACB=90，BCH+CEA=CEA+CAE=90，CAE=BCH；（故說法成立）（2）如下圖，連接BF，過點F作FNBC于點N，AB=AC，AD是高，AD平分ACB，又AE平分BAC，且AE交CD于點F

9、，BF平分ABC，DF=NF，又NFEF，DFEF；（故說法錯誤）（3）AC=BC，ACB=90，CD是ABC的高，ACF=CBH=45，又由（1）可知CAE=BCH，CAFBCH，CF=BH.CAE=BAE，ACE=ADF=90，CEF=AFD=CFE，CE=CF，CE=BH；（故說法正確）（4）如下圖，過點E作EMAB于點M，AE平分BAC，ACB=90，EM=EC，AC=BC，ACB=90，AB=AC，SACE=ACCE，SABE=ABEM，SABE=SACE；（故說法錯誤）（5）如下圖，過點F作FPAC于點P，CD是ABC的高，AF平分BAC，F(xiàn)P=FD，SACF ：SADF=AC：A

10、D，AC=BC，ACB=90，CD是ABC的高，AC：AD=，又SACF=CFAD，SADF=DFAD，CF：DF= SACF ：SADF=AC：AD=，CF=DF；（故說法正確）綜上所述，正確的說法是.故.三、解 答 題：本大題共8個題，共72分.解答應寫出相應的文字說明.證明過程或演算步驟.17. （1）計算：（2）計算：（3）因式分解：（1）；（2）0；（3）【詳解】試題分析：（1）按整式乘除的相關(guān)運算法則計算即可；（2）由立方根、算術(shù)平方根的定義二次根式的相關(guān)運算法則計算即可；（3）先去括號，再用“完全平方公式”分解因式即可試題解析：（1）原式= ；（2）原式= ；（3）原式=.18.

11、 先化簡，再求值：其中.6【詳解】試題分析：先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式的法則計算化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果，將變形后整體代入計算即可.試題解析：原式=，原式=3+3=6.19. 已知：如圖，求證：證明見解析【詳解】試題分析：由BAE=CAE易得BAC=EAD，AB=AE，AC=AD即可證得ABCAED，從而可得BC=ED試題解析：，在ABC和AED中，.20. 2017年4月23日是 “世界讀書日”，宜賓市某中學舉行“多讀書，讀好書”，對學生的課外讀書時間進行了隨機問卷，用結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖（均沒有完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題： (1)本次接受問卷的學生共有_人，在扇形統(tǒng)計圖中

12、“D”選項所占的百分比為_； (2)扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應扇形圓心角為_度； (3)請補全條形統(tǒng)計圖； (4)若該校共有1200名學生，則該校學生課外讀書時間在“A”選項的約有_人. . 100 . 10% . 72 . 240【詳解】試題分析：（1）由兩幅統(tǒng)計圖可知，B選項有50人，占被總數(shù)的50%，由此即可計算接受的學生數(shù)為100人，D選項有10人可計算出在扇形統(tǒng)計圖中D選項所占的百分比為10%；（2）圖形統(tǒng)計圖中的信息和（1）中的計算結(jié)果，可得扇形統(tǒng)計圖中B選項所對應的圓心角為：36020%=72；（3）由（1）中所得接受的總?cè)藬?shù)為100和已知的B、C、D選項各自的人數(shù)，可得A選

13、項有100-20-50-10=20（人），由此即可補全條形統(tǒng)計圖；（4）由前面計算所得結(jié)果可得：該校學生課外讀書時間在A選項的約有：120020%=240（人）；試題解析：（1）由兩幅統(tǒng)計圖可知，B選項有50人，占被總數(shù)的50%，接受的學生人數(shù)為：5050%=100（人）；D選項有10人，D選項的人數(shù)占被人數(shù)的百分比為：10100=10%；（2）B選項有20人，接受總?cè)藬?shù)為100人，在扇形統(tǒng)計圖中B選項所對應的圓心角為：360=72；（3）接受的學生人數(shù)為100，B、C、D選項分別有20人，50人，10人，A選項的人數(shù)為：100-20-50-10=20（人）；圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：（4

14、）由（3）中計算結(jié)果可得，A選項占被人數(shù)的百分比為：，可以估計全校1200名學生中課外讀書時間在A選項的有：120020%=240（人）.21. 2017年9月3日21時30分，臺風“瑪娃”在廣東汕尾陸豐市登陸，給人們的生活環(huán)境造成極大的破壞臺風“瑪娃”將一顆豎直9米高的參天古樹吹折（如圖），事后測得樹尖距樹底6米遠，求斷裂處距樹底的高度.斷裂處距樹底的高度為【詳解】試題分析：如圖，設(shè)BC=，則由題意可知，AB=，AC=6，由此可在RtABC中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，解方程即可求得斷裂處距樹底的高度.試題解析：設(shè)斷裂處距樹底的高度為，則樹尖距吹折處為，如圖，即BC= ，AB=，AC=6，

15、在RtABC中，BC2+AC2=AB2， ，解得： ，即斷裂處距樹底的高度為米.22. 如圖，在中，垂直平分交于點，交于點，且（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的周長.見解析【詳解】試題分析：（1）由EF垂直平分AC可得AE=CE，從而可得C=EAC=40；由ADBC，BD=DE可得AB=AE，從而可得B=AEB=2C=80；由此即可由三角形內(nèi)角和定理在RtABD中求得BAD的度數(shù)；（2）由（1）中結(jié)論易得：AB=AE=CEBD=DE可得AB+BD=CE+DE=DC=4，AC=5即可得到CABC=AB+BD+DC+AC=2DC+AC=13.試題解析：（1）EF垂直平分AC， ，又，ADB=90，

16、 ，；（2）由（1）可知：， ，.23. 任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），正整數(shù)的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的值最小，我們就稱是正整數(shù)的分解并規(guī)定：例如24可以分解成124，212，38或46，因為，所以46是24的分解，所以（1）求的值；（2）如果一個兩位正整數(shù)，（為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為，若為4752，那么我們稱這個數(shù)為“最美數(shù)”，求所有“最美數(shù)”；（3）在（2）所得“最美數(shù)”中，求的值（1）；（2）“最美數(shù)”為48和17；（3）.【詳

17、解】試題分析：（1）由題意可得：，即可得到18的分解是：，從而可得：；（2）由題意易到：，由此可得：，可得，再都是自然數(shù)，且即可列出關(guān)于的二元方程組，解方程組即可求得符合條件的的值，從而可得“最美數(shù)”的值；（3）由（2）中所得結(jié)果（1）中的方法即可求得的值.試題分析：（1），且，是的分解，；（2）由題意可知：， ，即 ，為自然數(shù)，且， ，解得：，為自然數(shù)，且，或，或，即“最美數(shù)”為48和17；（3）當時，；當時，17=117，的值為.點睛：（1）通過閱讀，弄明白“分解”和“F（n）”的意義是解決本題的基礎(chǔ)；（2）解第2小題時，有以下要點：由題意用含“”的式子表達出；由得到；由為自然數(shù)，且列出關(guān)

18、于“”的方程組；這樣解方程組得到符合條件的“”的值，即可使問題得到解決.24. 在邊長為10的等邊中，點從點出發(fā)沿射線移動，同時點從點出發(fā)沿線段的延長線移動，點、移動的速度相同，與直線相交于點.（1）如圖，當點為的中點時，（I）求證：；（II）求的長； （2）如圖，過點作直線的垂線，垂足為，當點、在移動的過程中，試確定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（1）（I） （II）；（2）見解析詳解】試題分析：（1）I、過點P作PFAC交BC于點E，已知條件易證PBF是等邊三角形，從而可得PF=BP=CQ，由此易證PFDQCD，即可得到PD=QD；II、由PFDQCD可得DF=DC；由PBF是等邊三角形，點P是AB的中點可得BF=BP=5，由此可得FC=BC-BF=5，從而可得DC=CF=；（2）由點P在射線BA上移動可知，需分點P在線段AB上和點P在線段AB的延長線上兩種情況討論：I、當點P在線段AB上時，如圖，由PFDQCD可得DF=DC；由BPF是等邊三角形，PEBC于點E可得BE=FE；BF+FC即可得到2BE+2DC=BC，從而可得BE+DC=BC=；II、當點P在BA的延長線上時，如圖，過點P作過點P作PGAQ交BC的延長線于點G，易證PGDQCD，這樣同理可得：此時BE-CD=BC=5.試題解析：（1）（I）如圖，過點P作PFAC交BC于點E，是等