機器人操作的數(shù)學導論-機器人位置控制與軌跡跟蹤知識

1、機器人操作的數(shù)學導論機器人位置控制與軌跡跟蹤 1、 計算力矩法2、PD控制3、工作空間控制 主要內(nèi)容1 位置控制與軌跡跟蹤1 問題描述 機器人的動力學方程為： 若給定關節(jié)期望運動規(guī)律d, 假設d在任意時刻都是確定的，且至少二階可微。并且通過取根據(jù)微分方程解的唯一性，且和d有相同的初始條件，故對所有t0,有(t)=d(t)。這屬于開環(huán)控制：機器人的當前狀態(tài)未用作控制輸入。1 位置控制與軌跡跟蹤2 計算力矩法控制方案基本思路：給定操作器當前位置和速度，引入一非線性補償，將其化為一更易于控制的線性定常系統(tǒng)。具體地，先引入控制代入動力學方程可得，消去非線性項M()關于一致正定，得一解耦的線性系統(tǒng)該控制

2、規(guī)則不能修正初始條件誤差。1 位置控制與軌跡跟蹤2 計算力矩法該力矩控制規(guī)則由兩部分組成后饋分量是消除機器人軌跡誤差所需的補償力矩 前饋分量是驅(qū)使系統(tǒng)沿名義軌跡運動所需的力矩前饋分量后饋分量1 位置控制與軌跡跟蹤2 計算力矩法計算力矩控制規(guī)則的穩(wěn)定性若Kd和Kp為正定對稱矩陣，那么計算力矩控制規(guī)則將使系統(tǒng)得到指數(shù)軌跡跟蹤。 易知 是誤差方程的全局漸進穩(wěn)定平衡點。計算力矩法是典型的考慮機器人動力學模型的動態(tài)控制方案，解決機器人軌跡跟蹤的許多其它控制方法均可視為計算力矩法的推廣。1 位置控制與軌跡跟蹤3 PD控制上述PD規(guī)則只對定點是漸進穩(wěn)定的，若對軌跡跟蹤則需要對控制規(guī)則做如下修正。式中e=-d

3、 ,若Kd，Kp0,則可證明該控制規(guī)則將使系統(tǒng)得到指數(shù)穩(wěn)定性，進行軌跡跟蹤。運用該控制規(guī)則時的困難是如何選取合適的增益矩陣?？蓸?gòu)造如下利亞普諾夫函數(shù)，可證明其在平衡點是漸進穩(wěn)定的。1 位置控制與軌跡跟蹤3 PD控制對其在給定工作點0線性化時誤差動力學方程為：這是一個線性系統(tǒng)，有可能根據(jù)線性控制理論選取合適的增益矩陣Kd和Kp，獲得所希望的性能指標。若跟蹤軌跡，所選取的增益矩陣不能始終保證處于運動軌跡上，增益矩陣可能也不合適。閉環(huán)系統(tǒng)的方程為。1 位置控制與軌跡跟蹤4 工作空間控制機器人在關節(jié)空間中的動力學方程為設f:QRp表示 關節(jié)變量Q與工作空間變量xRp之間光滑且可逆的映射。通常n=p。映

4、射f的雅可比矩陣如下若J可逆，則1 位置控制與軌跡跟蹤4 工作空間控制設將以上各式代入動力學方程，可得則動力學方程 以上是以工作空間坐標x與機器人位形表示的動力學方程。1 位置控制與軌跡跟蹤4 工作空間控制工作空間動力學與一關節(jié)坐標寫出的開鏈機器人動力學方程具有相同的基本結(jié)構(gòu)，且具有以上兩個性質(zhì)，故可將控制規(guī)則推廣到工作空間坐標。工作空間動力學結(jié)構(gòu)特性計算力矩規(guī)則為： 式中xd是期望工作空間軌跡：e=x-xd是工作空間誤差。1 位置控制與軌跡跟蹤4 工作空間控制將控制規(guī)則表示成這種形式的優(yōu)點是：可以直接在工作空間坐標系中確定增益矩陣Kd和Kp，這便可簡化增益的選取工作?？刂埔?guī)則的穩(wěn)定性證明可同前面一樣當機器人接近奇異位形時，有效慣性矩陣M將急劇增大。這說明機器人在某些方向的運動是非常困難