11講第四章靜定桁架及組合結(jié)構(gòu)的特點平面

1、結(jié) 構(gòu) 力 學(xué)Structural Mechanics孟昭博 聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院第四章三種平面梁式桁架受力性能比較及組合結(jié)構(gòu)矩形截面梁將中性軸附近沒有得到充分利用的材料切去，得到工字形截面梁，既減少了自重，又節(jié)約了材料。4.3三種平面梁式桁架受力性能比較如果沿橫向?qū)⒅行暂S附近的材料挖去，以節(jié)約材料減輕自重，使各個桿件承受軸力。這樣得到的格構(gòu)式體系稱為桁架。1）簡支梁2）平行弦桁架3）三角形桁架4）折線形桁架內(nèi)力有何關(guān)系？一、梁式桁架的受力特點ABBCD2.5FP d 2.5FP d4FP d4FP d4.5FP dM 0圖FPFPFPFPFPFP/2FP/2FPFPFPFPFPFP/2FP

2、/23FP3FPAGBA1CB1Dddddddr =d EFC1D1E1F1G12.5FPV 0圖1.5FP0.5FP0.5FP1.5FP2.5FP1）平行弦桁架上下弦桿軸力公式（也適用于三角形桁架和拋物線形桁架）為 M0為相應(yīng)簡支梁對應(yīng)于矩心的彎矩；r為弦桿軸力對矩心的力臂。 AGBCD2.5FP d2.5FP d4FP d4FP d4.5FP dM 0圖FPFPFPFPFPFP/2FP/2CCFPFP/23FPV 0左=1.5FPM 0=4FP dV 0右=0.5FPFPFPFPFPFPFP/2FP/23FP3FPAGBCDddddddr =d bcEFA1B1C1D1E1F1G1FP/2

3、FP3FPABC4FP-4FP-1.5FPr=d A1B12）平行弦桁架腹桿（包括豎桿和斜腹桿）軸力公式為 式中: FNy為豎桿的軸力或斜桿軸力的豎向分力； 為相當(dāng)簡支梁與豎桿或斜桿所在荷載弦節(jié)間對應(yīng)的剪力 二、桁架內(nèi)力變化的依據(jù) 荷載：是桁架內(nèi)力變化的外部條件；桁架的外型和腹桿指向，則分別是影響桁架內(nèi)力分布和內(nèi)力符號的內(nèi)部依據(jù)。 三、桁架外形對內(nèi)力分布的影響1、平行弦桁架 1）上、下弦桿對其矩心的力臂r為一常數(shù)，因此弦桿內(nèi)力與相當(dāng)簡支梁彎矩M0的變化規(guī)律相同，即兩端小，中間大；上弦桿受壓，下弦桿受拉。111110.50.502.54-3-2.5-4-4.53.54-2.52.12-1.50.

4、71-1d2）腹桿內(nèi)力的變化規(guī)律與相當(dāng)簡支梁剪力的變化規(guī)律相同，即兩端大，中間小；豎腹桿受壓，斜腹桿受拉。 2、三角形桁架 1）各弦桿對應(yīng)的力臂從兩端向中間按直線增加，其增加的速度快于按拋物線規(guī)律變化的彎矩值增加的速度，因而弦桿的內(nèi)力兩端大，中間小。2）利用以端結(jié)點為矩心的力矩方程或由結(jié)點法計算可以看出，腹桿的內(nèi)力為兩端小，中間大 ；斜腹桿受拉，豎腹桿受壓。 111110.50.5d7.57.56-4.74-6.32-7.910-1.580.5-1.82r1r2r33、拋物線形桁架 1）各下弦桿內(nèi)力及各上弦桿的水平分力對其矩心的力臂均為各豎桿的長度ri。而豎桿的長度與彎矩一樣都是按拋物線規(guī)律變

5、化的，由式FN=Mo/ri可知，各下弦桿內(nèi)力與各上弦桿水平分力的大?。ń^對值）都相等，從而各上弦桿的內(nèi)力也近似相等。 2）根據(jù)截面法由每一節(jié)間截面的水平投影方程 可知，各斜腹桿內(nèi)力均為零，并可推知各豎桿的內(nèi)力也等于零（荷載上承）或等于下弦結(jié)點上的荷載（荷載下承） 111110.50.5d4.54.54.5-4.53-4.75-5.1500000r1r2r3l=6d四、桁架腹桿指向?qū)?nèi)力符號的影響 當(dāng)結(jié)點都承受相同荷載時，平行弦桁架和梯形桁架（坡度i 1/9 ）以及介于二者之間的各式桁架，凡下斜指向跨度中心（N形）的斜桿受拉，反之（反N形）的斜桿受壓；平行弦桁架和梯形桁架拋物線桁架腹桿軸力為零，

6、三角形桁架以及介于拋物線桁架和三角形桁架之間的各式桁架，凡下斜指向跨度中心的斜桿受壓，反之受拉。 2）三角形桁架的內(nèi)力分布也不均勻，弦桿內(nèi)力兩端最大，且端結(jié)點夾角較小，構(gòu)造布置較困難。但是其兩斜面符合屋頂構(gòu)造需要，故只在屋架中采用。五、幾點結(jié)論1）平行弦桁架內(nèi)力分布不均勻 。 但定位放線方便，利于標(biāo)準(zhǔn)化。多用于跨度在12m以上的吊車梁。 3）拋物線形桁架的內(nèi)力分布均勻，構(gòu)造較復(fù)雜。在大跨度橋梁（100150m）及大跨度屋架（1830m）中，節(jié)約材料意義較大，故常采用。 4）幾類簡支桁架的共同特點是：上弦受壓，下弦受拉。斜腹桿和豎桿視情況而定。4.4組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)：由鏈桿和梁式桿組成的結(jié)構(gòu)。組

7、合結(jié)構(gòu)常用于：（1）下?lián)问轿褰切挝菁芙卿撲摻罨炷粒?）斜拉橋南京長江二橋南京長江三橋加固工程上采用的結(jié)構(gòu)形式：鏈桿加勁梁。 混凝土梁開裂接近破壞時，下面用預(yù)應(yīng)力拉桿進(jìn)行加固。（3）桁梁組合結(jié)構(gòu)（4）高跨懸索橋湖南湘西矮寨懸索橋：跨度1176m，高度350m，為目前世界峽谷跨徑最大懸索橋。 應(yīng)用桁梁組合形式，可起到增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的作用，也可提高結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)抗震能力。yxz（5）高層建筑中通過斜撐，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)抗震能力。同時也起到了跨間支撐作用。計算組合結(jié)構(gòu)時，先分清各桿內(nèi)力性質(zhì)，并宜進(jìn)行幾何組成分析。1）對可分清主次的結(jié)構(gòu)，按構(gòu)造層次圖由次要結(jié)構(gòu)向主要結(jié)構(gòu)的順序進(jìn)行內(nèi)力分析；FP

8、ABCDEFaaaFPFPqAABBCC2）對無主次關(guān)系的結(jié)構(gòu)，則需在求出支座反力后，先求聯(lián)系鏈桿的內(nèi)力，再分別求出其余鏈桿以及梁式桿的內(nèi)力，最后作其M、FQ和FN圖。 特別強(qiáng)調(diào)： 注意區(qū)分鏈桿(只受N)和梁式桿(受N、Q、M)； 一般先算反力和鏈桿的軸力，再算梁式桿的內(nèi)力 取分離體時，盡量不截斷梁式桿。要盡可能避免截取由鏈桿和梁式桿相連的結(jié)點。 FPAAAABBBBCCC鏈桿鏈桿梁式桿梁式桿（全鉸）（組合結(jié)點）0.7m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0彎矩，由F以右0.25m0.751.125M圖( kN.m)1.125-3.5例1剪力與軸

9、力如截面A2.515AYH1.241.751.751.25+_Q圖 (kN)_15.1514.9615.1714.92N圖 (kN)QN課堂練習(xí)：試求圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。解：（1）分析結(jié)構(gòu)的組成，先求鏈桿的軸 （2）其層次圖和計算路徑，如右圖所示。 FPABCDEFaaaFPBCBDEF2FP a2FP 2FP FP FPFP a0A根據(jù)計算結(jié)果，作出M、FQ和FN圖，如圖所示。 2FP aFP aM圖FPFPFP2FP2FPFQ圖FN圖FPABCBDEF2FP a2FP 2FP FP FPFP a0課下練習(xí)：試求圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。 解：(1)進(jìn)行幾何組成分析 (2)計算支座反力(3)計算鏈桿軸力(4)分析梁式桿內(nèi)力 FDE = 2FPABCFFPFP2FP2FP2FP2FPFPaFPaG2FP2FPABCFG3FPFP2FP2FP2FP2FP+2 FP2 FP4FPABCFGDEaaa