小學(xué)幾何總復(fù)習(xí)

1、小學(xué)幾何總復(fù)習(xí)S=r2S=abS=a2S= ah s= (a+b)hS=ahrr平面圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程S= (a+b)hS= ahS=ahS=ab(h)S=a2平面圖形面積計(jì)算公式的聯(lián)系3.143.145.281324.283.2815.28=5.2824.28=8.563.143.14=9.859633.28=9.845322.56如果畫一般梯形，不易求出面積，因不知道梯形的高。3 3 0.284.285這個(gè)梯形符合勾股定理：32+42=52（4.28+0.28）32=6.841.棱長總和：長方體,正方體都有12條棱2.表面積： 長方體：S長=（ab+ac+bc）2 正方體：S正=6a

2、2 圓柱：S側(cè) =C底h S表 = S側(cè)+2S底 （S側(cè)+S底）第二部分：立體圖形復(fù)習(xí)3.體積:V長=abh=ShV正=a3=ShV長=ShV圓柱=S底hS底hV錐= C圓hC圓hrr2圓柱體表面積=底面周長（高+半徑）當(dāng)無蓋（或底）時(shí)所需材料面積 底面周長（高+ 半徑）圓柱表面積計(jì)算方法（補(bǔ)充）C長方形C正方形C圓hhhC三角形hS側(cè)=Ch直柱體側(cè)面積直柱體表面積=側(cè)面積+2倍底面積直柱體側(cè)面積和表面積V=abhV=a3V=shV=sh直柱體直柱體體積三棱柱:V=sh四棱柱：V=sh等底等高時(shí)V柱= 3V錐V錐= V柱等底等體積時(shí)h錐= 3h柱h柱= h錐圓柱與圓錐底面積、高、體積之間的關(guān)系

3、等高等體積時(shí)s錐= 3s柱s柱= s錐如左圖所示，圓錐的高是圓柱的 ，圓柱與圓錐底面積的比是5:4，圓錐的體積是圓柱的 。可以按份列表來解答問題254高底面積體積圓柱圓錐31515 =四、掌握小學(xué)幾何知識(shí)的思想方法 1.滲透數(shù)形結(jié)合思想。 某部隊(duì)有解放軍戰(zhàn)士若干人，正好排成一個(gè)方陣，若將此方陣改排成長方陣，因而減少6行，同時(shí)各行均增加10人。問戰(zhàn)士人數(shù)是多少？解：設(shè)原方陣每行x人。 6x=10（x-6） 6x=10 x-60 4x=60 x=151515=225（人）2.滲透分類思想 分類就是把所研究的問題按照某種標(biāo)準(zhǔn)分成若干種情況，然后分情況解決問題，使整個(gè)問題得到解決。小學(xué)幾何中已學(xué)過分類

4、的問題，如三角形按角分，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按角分類解法：1628=4（cm）利用轉(zhuǎn)化的思想解決問題 例2：下圖長方形中黃色部分面積為a平方厘米，求長方形面積。S陰影=S長方形解答：因?yàn)殚L方形是黃色面積的2倍，所以用a2=2a平方厘米。在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形狀的容器中裝著一些水，水里放了一個(gè)底面半徑5厘米的圓錐形狀的鉛錘。當(dāng)鉛錘從容器中取出后，容器中水面下降5毫米。鉛錘的高是多少厘米？10cm5mm正確列式：（1023.140.53）（3.1452）錯(cuò)例1：（1023.140.5）（3.1452）錯(cuò)例2：（1023.1453）

5、（3.1452）等積變形例3：列方程解：設(shè)鉛錘的高x厘米。 52 x=102 0.5 一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，水深8厘米。現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米的長方體鐵塊豎放在水中后，仍有一部分鐵塊露在外面?，F(xiàn)在的水深多少厘米？解法一： 808（8016） =640 64 =10（厘米）解法二：設(shè)水面上升x厘米。 80 x=16（8+x） 80 x=128+16x 64x=128 x=2 8+2=10（厘米）例4：4 、滲透歸納思想 研究一般性問題時(shí)，在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，歸納出由特殊現(xiàn)象到一般現(xiàn)象的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。 C長方形C正方形C圓hh

6、hC三角形hS側(cè)=Ch直柱體側(cè)面積直柱體表面積=側(cè)面積+2倍底面積直柱體側(cè)面積和表面積V=abhV=a3V=shV=sh直柱體直柱體體積五、解決小學(xué)幾何知識(shí)的典型題目1.正方形與圓2.最大與最小3.正方體所有可能的截面類型4.立體圖形的切割與拼合5 .雜題 圓的半徑擴(kuò)大（或縮?。゛倍，直徑和周長也隨著擴(kuò)大（或縮?。゛倍，而圓的面積則擴(kuò)大（或縮?。゛2倍。 圓的半徑與直徑、周長成正比例，半徑與面積不成比例。 正方形的邊長擴(kuò)大（或縮?。゛倍，周長也擴(kuò)大（或縮?。゛倍，而面積擴(kuò)大（或縮?。゛2倍。 正方形邊長與周長成正比例，邊長與面積不成比例。1.正方形與圓 獨(dú)立思考，認(rèn)真觀察，下面圖形中哪個(gè)陰影部

7、分的面積大？（每個(gè)正方形邊長相等） （1）（2）（3）（4）（5）（6） 2.最大與最小40cm20cm指定深度為5厘米例1:下圖是一張長40厘米，寬20厘米的長方形鐵板，要把這張鐵板焊一個(gè)深5厘米的盒子（無蓋），讓這個(gè)長方形鐵盒的容積有三種大小不同的規(guī)格，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)與使用這塊鐵板？容積最大解：20205 =2000（平方厘米）解：30105 =1500（平方厘米）解：35105 =1750（平方厘米）分析與解：甲圓柱的底面半徑為5厘米，高10厘米。乙圓柱底面半徑10厘米，高5厘米。這兩個(gè)圓柱的表面積誰大？大的表面積是小的表面積的多少倍？解法一：利用所給條件分別求出兩個(gè) 圓柱的表面積，再求倍

8、數(shù)關(guān)系。510510甲乙解法二：S甲表:S乙表 =2 r甲（ h甲+ r甲）: 2 r乙（ h乙+ r乙） = r甲（ h甲+ r甲） : r乙（ h乙+ r乙） =r甲: r乙 = 5 :10 =1 : 2例2截面面積最小1224 412244截面面積最大1224412244（單位：厘米）長方體垂直于長、寬、高的截面 例3：要把3本長20厘米、寬12厘米、高6厘米的現(xiàn)代漢語詞典包裝起來，至少要準(zhǔn)備多少平方厘米的包裝紙？（重合處不計(jì)）分析：只要使長方體物體最大的面重合，就能使包裝紙的表 面積最小。 用3個(gè)長方體的表面積總和減去4個(gè)重合面面積。 （2012+206+126）23-20124 20

9、122+（206+126）23 正方體的截面中，不可能出現(xiàn)直角三角形、鈍角三角形，可能出現(xiàn)銳角三角形、等邊或等腰三角形3.正方體所有可能的截面類型 可能出現(xiàn)正方形、矩形不可能出現(xiàn)非矩形的平行四邊形及直角梯形，可能出現(xiàn)等腰梯形可能出現(xiàn)五邊形，不可能出現(xiàn)正五邊形可能出現(xiàn)正六邊形及六邊形不可能出現(xiàn)七邊形及多于七邊的多邊形 研究者北大附中學(xué)生：王明天 陸程遂 長方形正方形圓橢圓4.立體圖形的切割三角形圓 柱長方體圓錐圓截成圓錐和圓臺(tái)6 把兩個(gè)底面半徑2厘米，高10厘米的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，表面積增加了多少平方厘米？ 將一個(gè)底面直徑12厘米，高4厘米的圓柱形木料沿底面直徑和高，從上到下劈成相等的兩塊（如

10、圖），每塊木料的表面積是多少平方厘米？62 將一塊圓柱形狀的木料如下圖劈開，拼成了一個(gè)近似的長方體。這個(gè)近似長方體的表面積是多少平方分米？立體圖形的切拼實(shí)例從一個(gè)棱長10厘米的正方體木塊上截去一個(gè)棱長2厘米的小正方體，剩下的表面積是多少平方厘米？正方體切割表面積不變10106表面積多了2個(gè)小正方形的面積10106+222表面積多了4個(gè)小正方形的面積10106+224在 復(fù)習(xí)“平行”概念：在同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線互相平行。老師 可以出示下列幾組變式讓學(xué)生去分辨并感知:例4:運(yùn)用變式，把握實(shí)質(zhì) 讓學(xué)生說說，三幅圖中線a與線b是否平行，為什么？通過這組變式練習(xí)，我相信學(xué)生有可能真正領(lǐng)會(huì)“平行

11、”的實(shí)質(zhì)了。 例1：小潔給媽媽買了一件生日禮物。禮品的包裝盒長25厘米，寬10厘米，高4厘米。售貨員用絲帶如圖這樣進(jìn)行捆扎，做蝴蝶結(jié)用了15厘米。捆扎用的絲帶全長多少厘米？25104252+104+46+155 . 雜題解法一：空?qǐng)A柱容積+裝有液體的圓柱容積=瓶子的容積。 3.1452（36 -30）+3.145224解法二：空?qǐng)A柱與裝有液體的圓柱等底，將它們拼在一起，成為一個(gè)底面直徑10厘米，高為30厘米（36-30+24）的圓柱體，求出這個(gè)圓柱體的容積，就計(jì)算出了瓶子的容積。3.1452（36-30+24）半徑 102=5（厘米）302436 (單位：厘米)10例2:瓶子的容積是多少？解法四：與上面想法類似，可以求出空?qǐng)A柱的容積后再乘5246+1 ，就可以得到瓶子的容積。302436 (單位：厘米)103.1452（36-30）（4+1）解法三：先求出空?qǐng)A柱的高6厘米，在等底的情況下，6厘米是24厘米的幾分之幾，那么高為6厘米的圓柱的容積就是高