三年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法精粹思維拓展蘇教版

1、 百度文庫-讓每個人平等地提升自我一年齡問題例1三年前，小紅比媽媽的年齡小27歲，今年媽媽的年齡是小紅的4倍。今年小紅和媽媽各多少歲？分析與解根據(jù)“三年前，小紅比媽媽的年齡小27歲”可以知道，今年媽媽與小紅的年齡差還是27歲。再根據(jù)“今年媽媽的年齡是小紅的4倍”可以知道，如果把小紅的年齡看成1份，那么媽媽今年的年齡就有這樣的4份。因此，媽媽比小紅大的27歲就相當(dāng)于小紅年齡的3倍。所以這道題可以列式如下。27F(4-1)=9(歲)9X4=36(歲)答：今年小紅9歲，媽媽36歲。例2小軍今年3歲，爸爸今年27歲。小軍幾歲時，爸爸的年齡正好是小軍的5倍？分析與解結(jié)合題目中的條件可知，爸爸與小軍的年齡

2、差是一個固定不變的數(shù)量。所以，當(dāng)爸爸的年齡正好是小軍年齡的5倍的時候，爸爸比小軍大的年齡就應(yīng)該是小軍那一年年齡的4(5-1)倍.(273)F(5l)=6(歲)答：小軍6歲時，爸爸的年齡正好是小軍的5倍。小試身手小麗今年7歲，媽媽今年35歲，小麗幾歲時，媽媽的年齡是小麗的8倍？思維火花2.猜生日今天是明明10歲的生日，家里來了很多客人，在外地的伯伯也特地趕了回來，一起回來的還有明明的堂哥亮亮。明明和亮亮雖然從未謀面，但是小兄弟倆心靈相通，一會兒就熟悉了，無話不談。明明問：“哥哥，你什么時候過生日?。俊敝灰娏亮猎诩埳狭辛艘坏镭Q式：X60850亮亮說：“我的生日就隱藏在這三個符號里月日。明明一聽，感

3、覺太有趣了，于是立刻開始破譯起來：“先從個位想起，4X6的積的個位上是0,可能是0或5。如果是0,個位相乘就不滿10X6的積的個位上是5,可是在6的乘法口訣中，沒有哪個積的個位數(shù)字是5?？磥硪欢ㄊ??！绷亮咙c點頭，說：“不錯，良好的開端就是成功的一半！繼續(xù)！”百度文庫-讓每個人平等地提升自我明明接著分析道：“這樣個位就向十位進(jìn)了3,所以決5的積的個位上應(yīng)該是53=2,少就可能是2或7。少如果是2,2X6=12，向百位進(jìn)1,4X6+1=25，但是積的百位數(shù)字卻是8,不符合要求，所以一定是7?！泵髅鬟\用分析出的結(jié)果進(jìn)行了檢驗，完全正確！還知道了0=2。475X62850“你的生日是7月25日?！绷?/p>

4、亮豎起大拇指說：“你真厲害！”思維花火3.找規(guī)律用規(guī)律問題：把1、3、5、7四個數(shù)字分別填入里，寫成乘法算式。1要使積最大，應(yīng)該怎樣填？口口乂口2要使積最小，應(yīng)該怎樣填？口口乂口思路點撥要使積最大，三位數(shù)的最高位和一位數(shù)應(yīng)該是5和7，只有這樣乘出來的積才是最大的，剩下3和1的排列只能是十位上是3，個位上是1了。但三位數(shù)的最高位是5還是7呢？用估算的方法得出731X5和531X7的積都是3500。用筆算算一算，731X5=3655,531X7=3717，可以看出用最大的數(shù)作一位數(shù)，乘出積最大?？梢圆孪氲接米钚〉臄?shù)作一位數(shù)，乘出的積最小，是不是這樣的呢？試一下得出357X1=357,157X3=4

5、71,即357X1的積最小，說明這種猜想是正確的。思維火花馬塔尼茨基的算術(shù)題馬塔尼茨基的算術(shù)題是這樣的：有一個雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣。有個工人干了7個月后要辭職，雇主只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？分析與解雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，將一件短衣折合成錢之后，再用總錢數(shù)除以12，算出每個月的工錢。工人做工7個月，就用每個月的工錢乘7，算出工人應(yīng)得的錢，這些錢正好相當(dāng)于5元錢和一件短衣的價錢。求一件短衣的價錢。順著這樣的思路，我們可以換個角度思考：工人做工7個月，還差5個月就正好是一年了，這5個月的工錢應(yīng)該是12-5=7（元）每個月的工錢就是705=14（角）。

6、一年的工錢就是14X12=百度文庫-讓每個人平等地提升自我168（角）所以一件短衣的價錢就是168120=48（角）。同學(xué)們，你們是怎樣思考的呢？思維火花4.倒油題目現(xiàn)有可以裝5千克、8千克和12千克的容器，其中只有12千克的容器裝滿了油。你能利用這些容器分出6千克油嗎？分析與解為了找出分油的思路，我們可以根據(jù)題中容器5千克、8千克的關(guān)系，先試著寫出算式，再利用算式來確定方案。8X25X2=6（千克）上面算式中的8、5表示兩個容器的容量，后面的2表示倒?jié)M油的次數(shù)，如8X2表示8千克容器需要倒?jié)M油2次，5X2表示5千克容器也需要倒?jié)M油2次。具體過程如下：容次數(shù)、器容器12千克容器8千克容器5千克

7、倒法初始1200第一次480f第二次435f第三次930f第四次903f第五次183f第六次165f從上表中可以看出經(jīng)過6次“倒來倒去”，就可以使8千克容器中恰好裝6千克油。思維火花5.巧妙平移算周長計算不規(guī)則的幾何圖形的周長，我們可以運用平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長方形或正方形，再利用周長公式列式求解。例圖1的周長是多少？百度文庫-讓每個人平等地提升自我 圖2圖1思路點撥觀察發(fā)現(xiàn)，圖1是一個不規(guī)則的圖形，周長不能直接用長方形或正方形的周長公式計算。解決這樣的問題，借用圖形運動中的平移是非常巧妙的方法。具體移法見圖2，不規(guī)則的圖形就變成了長5cm、寬4cm的長方形，周長是（5+4）X2=18

8、（cm）。親愛的同學(xué)，這種方法是不是很巧妙啊。你學(xué)會了嗎？快來試一試吧!圖3的周長是多少？（單位：厘米）圖32思維火花誰能得到第5塊巧克力11數(shù)學(xué)活動課上，麥斯博士讓7位同學(xué)排成一圈，然后從1開始順時針1、2、3地報數(shù)，報到3的同學(xué)可以得到1塊巧克力，同學(xué)們興奮極了?；顒娱_始之前，麥斯博士問大家：“你們知道哪位同學(xué)將得到第5塊巧克力嗎？”坐在5號的位置上胖胖熊搶著答道：“我是5號，當(dāng)然是我了!”麥斯博士搖搖頭，這時坐在1號的機靈猴卻說道：“其實，應(yīng)該是我得到第5塊巧克力。因為發(fā)到第5塊巧克力的時候，我們一共數(shù)了3X5=15（個）數(shù)，一圈7個數(shù)，數(shù)15個數(shù)正好數(shù)了2圈又1個，當(dāng)然是1號了?！弊詈?/p>

9、果然是機靈猴拿到了第5塊巧克力，同學(xué)們向機靈猴投來羨慕的眼光。5-4麥斯博士最后說：“解答有些問題不能憑直覺，需要細(xì)心推算才行?！彼季S火花巧轉(zhuǎn)化解難題百度文庫-讓每個人平等地提升自我大灰兔被下面這道數(shù)學(xué)題難住了，只好向“數(shù)學(xué)博士”機靈猴請教。這道題有兩種解法呢。”機靈猴看了看題目，笑著解釋說，“第一種方法，廠口“小-叭竹，和g恃什字鬥把橫式寫成豎式，然后據(jù)各個數(shù)位上的加數(shù)與和，用減法求出、O代表的數(shù)字（見圖1）。第二種方法，把三個加數(shù)中的、O合并成一個三位數(shù)（O力然后根據(jù)加數(shù)與和，用減法求出0口代表的數(shù)字（見圖2）。”13+O85909=91一5=3口=2083=90=9112=511+13+

10、O85=9094輕I131+185+O=909O=909131185=593圖1圖2大灰兔看了機靈猴的解答，稱贊道：“你的方法真巧妙，不愧是數(shù)學(xué)博士?！蔽业闹鲌鲂惴纸M勞動大家好，我叫周浩，巨蟹座的我特別喜愛音樂和美術(shù)，多次被評為“三好學(xué)生”。一天，楊老師告訴我們，我們?nèi)?）班和三（2）班將要一起參加大掃除活動。我們?nèi)?）班有40人，三（2）班有44人。楊老師問我們大掃除時，一共能分成多少組？坐在前排的劉偉說：“我們?nèi)?）班有40人，每4人一組，可以分成404=10（組）；三（2）班有44人，每4人一組，可以分成444=11（組）。兩個班合在一起共分成10+11=21（組）。”緊跟著，我站

11、起來說：“我們兩個班一共有40+44=84（人），每4個人為一組，可以分成84F4=21（組）。”楊老師高興地說：“你們的方法都對，解決問題時可能會有不同的方法，喜歡用什么方法解決就用什么方法。”我們大家聽后，高興地參加大掃除活動了思維火花用“還原法”解題【引入】亮亮在旅途中為了防止迷路，他每到一個地點，就在地圖上記錄下來，這樣他只需要按原路返回。這種思想方法在數(shù)學(xué)上被稱為還原法或倒推法?！窘忉尅克^還原法是指已知一個數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)?！纠}】一個數(shù)加上24，再減去30，再乘8，最后除以4得16，這個數(shù)是多少？【思考與分析】我們先畫示意圖來理解題意。通過上面的示意圖，我們可

12、以發(fā)現(xiàn)“？”通過“+24、一30、X8、F4之后得16,我們可以從最后結(jié)果16出發(fā)，倒著推理，最后是“F4得16,如果不除以4，那就應(yīng)該是14X4=64；如果不乘8,那應(yīng)該是648=8；如果不減去30，那應(yīng)該是8+30=38；如果不加24,原來應(yīng)該是38一24=14。根據(jù)示意圖，我們可以列出算式更快地解決這類還原問題，16X48+3024=14?！揪毐鴪觥恳粋€數(shù)的4倍加上6,再減去10,最后乘2得88,這個數(shù)是多少？思維火花豎式填空中的“奧秘”填一填。丿口1r口分析與解解決此類問題要從已知的數(shù)字開始找到解決問題的“突破口”。 百度文庫-讓每個人平等地提升自我觀察上面的豎式，這個豎式正好能整除，

13、到余下12時商4正好除盡，于是最后的兩個“”里填12。接著想4與幾相乘是12呢？很明顯是3，那么該算式的除數(shù)是3。再往上看，已知12中2是落下來的，可判斷被除數(shù)的個位數(shù)字是2，而1是相減得到的，1+1=2，與1對齊的里填2,于是被除數(shù)的十位數(shù)字是2。大家再看6是怎么得到的呢？是商的百位數(shù)字乘3得到的，于是商的百位數(shù)字就是2。接著想3與幾相乘是口1呢？試一試，只有3X7是21，猜的正確嗎？我們可以試一試，商的十位填上7,這樣被除數(shù)的百位數(shù)字就是8,8-6=2，正好滿足。驗證一下，274X3=822，完全正確。思維火花按序思考題目：一道除法算式，被除數(shù)是三位數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)，商是152。若整個算式

14、中不出現(xiàn)相同的數(shù)字，被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？=152解答這道題，按“一變、二排、三選”的順序來分析思考，便很快可以找到答案。一變根據(jù)乘除法之間的關(guān)系，把除法算式變化為乘法算式：152X二口口口。152和哪個數(shù)相乘后符合要求呢？顯然，要從找這個一位數(shù)著手。二排若用19每個數(shù)都去試驗，無疑太麻煩了?？上雀鶕?jù)題中條件，排除不符合題意的答案。(1)根據(jù)“整個算式中不出現(xiàn)相同的數(shù)字”，應(yīng)排除1、5、2、6四個數(shù)。(2)152X7=1064，結(jié)果是四位數(shù)，這樣可以排除掉7、8、9。三選這樣一位數(shù)只能是3或4O152X3=456，出現(xiàn)相同的數(shù)字，不符合要求；152X4=608,符合要求。被除數(shù)是608，除數(shù)

15、是4。思維火花這個三位數(shù)是多少數(shù)學(xué)課上，李老師出了這樣一道題：要使口口4三3商的中間有0,這個三位數(shù)是多少？白雪搶先說：“根據(jù)0除以任何不是0的數(shù)都得0，我們只要在這個三位數(shù)的十位上填上0，就能保證商的十位上的數(shù)是0?！鄙滔继岢龇磳σ庖姡骸罢娴膯幔坷纾?043=1342,商的中間就沒有0?！崩罾蠋熣f：“對啊！這是為什么呢？”“這說明商的中間有沒有0，不是由被除數(shù)十位上的0決定的?！卞愓f。百度文庫-讓每個人平等地提升自我曉蘭發(fā)表見解：“我同意！要使商的中間有0,我們可以從被除數(shù)的十位上不夠商1想起。要使被除數(shù)的十位上不夠商1，首先被除數(shù)的百位除得的余數(shù)要是0，這樣百位上只能是3、6或9；其次

16、，被除數(shù)十位上的數(shù)要比除數(shù)3小,也就是0、1或者2,這樣才能保證不夠商1,只有商0?！薄澳愕姆治鐾耆_！”李老師夸獎?wù)f,“那這樣的三位數(shù)有多少個呢？”冰冰說：“如果百位上是3,那么它可以是304、314、324；如果百位上是6,那么它可以是604、614、624；如果百位上是9,那么它可以是904、914、924,符合條件的三位數(shù)一共有9個?！崩罾蠋熆偨Y(jié)道：“要使商的中間有0,關(guān)鍵要注意兩點：一是被除數(shù)百位上除得的余數(shù)是0；二是十位上的數(shù)要比除數(shù)小?！弊プ√卣骱侠硗扑阒苋?熊老爸和小熊憨豆在一起聊數(shù)學(xué)。熊老爸出了這樣一個題目來考小熊：-，要使商的中間有0,口里可以填幾？憨豆思索了一會兒，說：

17、“9口6除以3,商的百位上商3后，正好沒有余數(shù)。因此要使商的中間有0，就要使被除數(shù)十位上的數(shù)比3小，這樣，里就可以填0、1或2。”“完全正確。”熊老爸邊點頭邊說，“下面再來個難一點的。”二:口，要使商的末尾有0,口里分別可以填幾？憨豆一看題目，說：“由一個變成兩個，確實難了，不過我還是有辦法。口2除以4,要使商的末尾有0,被除數(shù)的前兩位（百位和十位）上的數(shù)口2應(yīng)該正好被4除盡而沒有余數(shù)，那么2最小為12，還可以再加上4的10倍、20倍，是52和92。”憨豆侃侃而談。憨豆頓了頓接著說：“被除數(shù)百位上的里可以填1、5或9。至于末尾的里填什么嘛，我看還是留給看報紙的同學(xué)吧?！薄巴耆澩　毙芾习譃楹?/p>

18、豆的提議豎起了大拇指。同學(xué)們，你們能填出來嗎？思維火花鉛坯零件玲玲的爸爸是工廠的工程師，現(xiàn)在爸爸在為工廠的節(jié)約化生產(chǎn)設(shè)計一種新的生產(chǎn)工藝。玲玲問爸百度文庫-讓每個人平等地提升自我爸：“您設(shè)計出這種工藝能有多大的用處呢？”爸爸笑著地說：“我先給你出一道題吧，1個鉛坯可以制成1個零件，每生產(chǎn)出6個零件的所產(chǎn)生的下腳料，又可再熔成一個鉛坯。如果用36個鉛坯，能可做幾個零件？“能生產(chǎn)出36個零件?！绷崃釀傉f出口就又改口了，“不對！是36+6=42（個）零件?！薄澳氵€是沒有說對！第二次制成的6個零件所產(chǎn)生的下腳料又可以生產(chǎn)出1個零件。所以，36個鉛坯總共可以做的零件是36+366+66=36+6+1=4

19、3（個）”爸爸摸了摸玲玲的頭說，“你看看36個鉛坯原來只能生產(chǎn)出36個零件，現(xiàn)在能生產(chǎn)出43個零件。這對于工廠來說這能產(chǎn)生多大的效益??！”玲玲覺得爸爸很偉大，對爸爸說：“爸爸，我長大了也要當(dāng)一名工程師?！彼季S火花動手加動腦數(shù)學(xué)活動課上，大象博士拿出剪好的4個小方塊，擺出如下圖形。然后笑瞇瞇地說：“孩子們，拿出你們準(zhǔn)備好的小方塊，動動手，動動腦，放在哪個位置上就可以使5個小方塊組成一個漂亮的軸對稱圖形呢？”思維敏捷的樂樂猴沉思了一會兒，高興地?fù)屜然卮穑骸叭绻麢M著對折，要使對稱軸兩邊完全重合，少1個，所以我就把我的小方塊擺在了上面?！贝笾侨粲薜暮┖┬芤舱f出了自己的想法：“如果把這個圖形斜著對折，要

20、使對稱軸兩邊完全重合，我發(fā)現(xiàn)在左邊的上面少1個，于是我這樣添1個小方塊?！卑俣任膸?讓每個人平等地提升自我百度文庫-讓每個人平等地提升自我 大象博士說：“你們回答的都很好，仔細(xì)觀察是我們研究圖形的基本方法，你們一定要掌握好這種方法?！蓖瑢W(xué)們，你們還有什么好方法呢？思維火花巧比分?jǐn)?shù)大小比較分?jǐn)?shù)的大小，一般的方法是:如果分母相同，比較分子，分子越大，分?jǐn)?shù)就越大；如果分子相同，比較分母，分母越小，分?jǐn)?shù)就越大。在這里夏老師教大家一種用交叉相乘的方法進(jìn)行比較。交叉相乘比較即用第一個分?jǐn)?shù)的分子與第二個分?jǐn)?shù)的分母相乘的積與用第一個分?jǐn)?shù)的分母乘第二個分?jǐn)?shù)的分子的積比較，若第一個積大于第二個積，就是第一個分?jǐn)?shù)大

21、于第二個分?jǐn)?shù)；若第一個積小于第二個積，是第一個分?jǐn)?shù)小于第二個分?jǐn)?shù)。例1.比較？和？的大小。TOC o 1-5 h z59分析與解2X9=18,2X5=1022因為1810所以土土。59例2.比較？和？的大小。99分析與解5X9=45，2X9=1852因為4518所以？土。99這種方法同學(xué)們，你們掌握了嗎？【玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)】妞妞的賀卡爸爸的生日快到了了，妞妞打算做一個立體賀卡送給爸爸。妞妞拿起一張正方形卡紙（圖1），先剪下正方形紙的一半，涂上黃色；又剪了剩下的一半，涂藍(lán)色；然后把剩下的平均分成四份，剪下其中的一份，涂上綠色；最后剪下一個三角形，涂上紅色。我剪下的毎部分用分?jǐn)?shù)表示各是多少？圖1從上圖不難看出，黃色部分是大正方形的一半，用分?jǐn)?shù)表示就是1o2再把圖形分一分，就能看出：把大正方形平均分成4份（圖2），藍(lán)色部分就是其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示就是1；把大正方形4平均分成16份（圖3）,綠色部分就是其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示就是丄；把大正方形平均分成32份16（圖4），紅色部分就是其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示就是丄。32【我的地盤】我的新本領(lǐng)“媽媽，今天我學(xué)會分?jǐn)?shù)的減法啦！”一進(jìn)門我便自豪地說道?！皟鹤?，恭喜你！”媽媽笑瞇瞇地拉著我的手說，“媽媽出兩道題考考你，怎么樣？”我正想表現(xiàn)一下，于