17.1 勾股定理(第3課時)-公開課-優(yōu)質課(人教版教學設計精品)

1、 17.1勾股定理(第3課時)一、內(nèi)容及內(nèi)容解析1內(nèi)容應用勾股定理解決一些數(shù)學問題2內(nèi)容解析勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，是求解線段長度問題常用的方法之一，在幾何圖形中能“找”出或“造”出直角三角形是運用勾股定理解決問題的關鍵本節(jié)課主要研究利用勾股定理證明直角三角形全等的判定方法之“HL”，從而進一步感受幾何知識的邏輯性和證明的必要性；勾股定理也是數(shù)形結合的典范，借助勾股定理可以在數(shù)軸上畫出一些表示無理數(shù)的點，從而進一步感受數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應，體會數(shù)形結合思想基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：會運用勾股定理解決一些數(shù)學問題二、目標及目標解析1目標能用勾股定理證明證

2、明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理；能應用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點體會勾股定理在數(shù)學中的地位和作用2目標解析目標(1)具體要求是：能運用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理目標(2)的要求是：已知直角三角形的兩條邊長，能利用勾股定理求出第三條邊長，并能畫出長度為無理數(shù)的線段，進一步理解數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，既有有理數(shù)，又有無理數(shù)在探究和操作過程中學習構造法，體會數(shù)形結合的思想目標(3)的具體要求是：通過利用勾股定理在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點的活動，讓學生直觀地體會無理數(shù)的存在性和確定性，了解無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的歷史三、教學問題診斷分析通過前兩節(jié)內(nèi)容的學習，對簡單圖形出

3、現(xiàn)的直角三角形問題，學生對勾股定理應該能達到正確運用的水平限于八年級學生的認知水平，識別復雜圖形以及從復雜圖形中分離出基本圖形的能力尚待提高，因此，在復雜圖形中能“找”出或“造”出直角三角形既是運用勾股定理解決問題的關鍵又是難點基于以上分析，可以確定本課的教學難點是：在幾何圖形中能“找”出或“造”出直角三角形四、教學過程設計(一)證明“HL”問題1在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？師生活動：師生共同畫出圖形，并寫出已知、求證如下：已知：如圖17.1(3)-1,在RtAABC和RtAABC中，ZC=ZC=90

4、。，AB=AB,AC=AC.求證：AABC今ABC.追問1：要證明這兩個直角三角形三角形全等，我們有什么已知條件？還缺什么條件就可以證明？師生活動：學生分析已知條件有一條直角邊和一條斜邊對應相等，若還能得出另一條直角邊相等，則能根據(jù)SSS或SAS證明兩個直角三角形全等.追問2：能通過現(xiàn)有的條件證明BC=BC嗎？用什么方法？證明過程如下：證明：在RtABC和RtABC中,ZC=ZC=90.根據(jù)勾股定理，得BCAB2-AC2,BC=iAB2AC2.又VAB=AB,AC=AC，:.BC=BC.:.ABCABC(SSS).設計意圖：完成八年級上冊定理的證明，讓學生體會數(shù)學的嚴謹性和證明的必要性，綜合運

5、用勾股定理解決問題(二)畫圖探究在數(shù)軸上畫出無理數(shù)點問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，在七年級我們知道可以將、2，表示在數(shù)軸上，是否所有的無理數(shù)都能在數(shù)軸上畫出呢？你能表示七13的點嗎？追問：如果能畫出五3的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示訂3的點.學習了勾股定理之后我們知道長為込的線段是兩條直角邊為1的直角三角形的斜邊，我們能構造斜邊長為卞13，直角邊長為正整數(shù)的直角三角形嗎？師生活動：學生思考，構造出兩直角邊長為正整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊，并畫出直角三角形草圖，師生共同畫出數(shù)軸上表示打3的點.*lA1C0121圖171(3)-2畫法如下：如圖17.1(3)-2，在數(shù)軸上

6、找出表示3的點A，則OA=3,過點A作直線l垂直于OA,在l上取點B使AB=2，連接OB,則OB=v!3，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示、：13的點.設計意圖：通過畫數(shù)軸上表示平方根形式的無理數(shù)的點，讓學生體會到無理數(shù)是確實存在的，確定的同時培養(yǎng)學生利用勾股定理作圖的能力學生練習：教科書P27練習1.類比遷移問題3你能想出作卞7(n是自然數(shù))的一般方法嗎?師生活動：教師引導學生分別考慮、，、込，v3，打，送，的方法，并把這種方法推廣到一般，用遞推的方法生成，先得的VnT(n2),再分別以Jn1(n2)和1為直角邊作直角三角形，得的的直角三角形的斜邊長就是.教師用多媒

7、體呈現(xiàn)美麗的“數(shù)學海螺”(如圖17.1(3)-3，圖17.1(3)-4)讓學生感受數(shù)學的協(xié)調(diào)美，并在此基礎上簡要介紹無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的歷史圖17.1(3)-3圖17.1(3)-4綜合應用例1如圖17.1(3)-5,AACB和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90,D為AB邊上一點，求證：AD2+DB2=DE2.證明:TZACBuZECD,:.ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE.即ZBCD=ZACE.BC=AC,DC=EC,C圖17.1(3)-5ACEABCD.ZB=ZCAE=45,AE=DB.:.ZDAE=ZCAE+ZBAC=45+45=90AD2+AE2=DE2.AD2+DB2=

8、DE2.設計意圖：提高學生在復雜圖形中綜合運用勾股定理的能力.學生練習：教科書P27練習2.回顧總結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容,并請學生回答以下問題：勾股定理最根本的作用是什么,本節(jié)課學習了勾股定理哪幾方面的應用？能說說勾股定理求線段長的基本思路嗎？本節(jié)課體現(xiàn)出哪些數(shù)學思想方法？布置作業(yè).教科書第28頁第6,8,11,13題.五、目標檢測設計在數(shù)軸上作出一y5的點.設計意圖：考查利用勾股定理在數(shù)軸上作表示根式形式的無理數(shù)的點.由4個等腰直角三角形組成如圖的五邊形,其中第1個直角三角形腰長為1cm,第4個直角三角形斜邊d=設計意圖：考查勾股定理.3.已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90。，CD丄AB