《3.1.1 空間向量及其加減運算》教學案3

1、3.1.1空間向量及其加減運算教學案3【學情分析】：向量是一種重要的數學工具，它不僅在解決幾何問題中有著廣泛的應用，而且在物理學、工程科學等方面也有著廣泛的應用。在人教A版必修四中，讀者已經認知了平面向量，現在，學習空間向量時要注意與平面向量的類比，體會空間向量在解決立體幾何問題中的作用?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：理解和掌握空間向量的基本概念，向量的加減法（2）過程與方法：通過高一學習的平面向量的知識，引申推廣，理解和掌握向量的加減法（3）情感態(tài)度與價值觀：類比學習，注重類比、推廣等思想方法的學習，運用向量的概念和運算解決問題，培養(yǎng)學生的開拓創(chuàng)新能力?！窘虒W重點】：空間向量的概念和加減運

2、算【教學難點】：空間向量的應用課前準備】：Powerpoint課件教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖情景引入（1）一塊均勻的正三角形的鋼板所受重力為500N,在它的頂點處分別受力F,F,F，每個力123與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是60。，且|F|=|F|=|F|=200N,這塊鋼板在這些力的作用123下將會怎樣運動？這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板？（2）八抬大轎中每個轎夫對轎子的支持力具有怎樣的特點？從實際生活的例子出發(fā)，使學生對不共面的向量有一個更深刻的認識。說明不同在一個平面內的向量是隨處可見的。-二讓我們將以前學過的向量的概念和運算回顧一通過比較，既復習了新舊知識比

3、較下，看它們是只限于平面上呢？還是本來就適用于空間中。請學生自行閱讀空間向量的相關概念:空間向量定義、模長、零向量、單位向量、相反向量、相等向量。請學生比較與平面向量的異冋。向量概念的關鍵詞是大小和方向，所以它應既適用于平面上的向量，也適合于空間中的向量，二者的區(qū)別僅僅在于：在空間中比平面上有更多的不同的方向。因此平面幾何中的向量概念和知識就可以遷移到空間圖形中。(1)空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內，成為同一平面內的兩個向量。如圖，對于空間任何兩個向量a,b，可以從空間任意一點0出發(fā)作OA=a,OB=b，即用同一平面內的兩條有向線段oa,ob來表示a,bB叱d平面向量的基本概念，又加

4、強了對空間向量的認識，注重類比學習，提高學生舉一反三的能力。類比推廣、探求新知(2)在平面圖形中向量加減法的可以通過二角形和平行四邊形法則，同樣對于空間任意兩個向量a,b都看作同一平面內的向量，它們的加法、減法當然都可以按照平面上的向量的加法和減法來進行，不需要補充任何新的知識，具體做法如下：如圖，可以從空間任意一點0出發(fā)作OA=a,OB=b，并且從A出發(fā)作AC=b，貝y讓學生知道，數學中研究的向量是自由向量，與向量的起點無關，這是數學中向量與物理中矢量的最大區(qū)別?？臻g三個或更多的向量相加，不能同時將這些向量都用同一個平面a+b二OC,a-b二BA.上的有限線段來表示，但仍然可以用將它們依次B

5、CA用首尾相接的有向線段缶4B不|/、t什右壬口-J來表示，彳得到匕們的和。比如：三個向量的和b/oh/yOa/AB+BC+CD二AD,/一般地，空間中多個依次用首尾相接的有向線段探索1:空間三個以上的非零向量能否平移至一相加的結果等于起點和個明面上？終點相連的有向線段。我探索2：多個向量的加法能否由兩個向量的加法們常常把向量的這種性推廣？質（1）思考選2-1課本P92探究題歸納：向量加（減）法滿足交換律和結合律。aB+bC+CD二AD例1：已知平行六面體ABCD-A占CR,化簡下列簡稱為“封口向量”向量表達式，并標出化簡結果的向/彳,量。（如圖）牛/AB+Be/7(2)AB+AD+AA/巾/

6、1AJ/Ab四.1.課本P92練習1-3鞏固知識，注意區(qū)別練習鞏固2.如圖，在三棱柱ABC-ABC中,111M是BB1加減法的不同處.的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量：(i)cB+ba；AC+cB+AA；AA-AC-CB床11解：(1)CB+BA=CAiAC+CB+AA二AB】弋二AA-AC-CB=BA11五.拓展與提高1.已知空間四邊形ABCD，連結AC,BD，設M,G分別是BC,CD的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結果向量：/-fari157iZL加深對相等向量和加減法的理解(1)dQ十QJ十J；BV1/D(2)AB+BD+GC；XGC(3).CM+DG-GA六.小結空

7、間向量的概念：空間向量的加減運算反思歸納七.作業(yè)課本P106習題3.1，A組第1題（1）、(2)練習與測試：（基礎題）1舉出一些實例，表示三個不在同一平面的向量。2說明數字0與空間向量0的區(qū)別與聯系。答：空間向量0有方向，而數字0沒有方向；空間向量0的長度為03三個向量a,b,c互相平行，標出a+b+c.解：分同向與反向討論（略）。4.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，M是BB的中點,1111化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量：1)CB+BA;12)1-AC+CB+AA;213)AA-AC-CB1解：(1)2)CB+BACA11、.1AC+CB+AAAM213)AA-AC-CB=BA11中等題)5.如圖，在長方體OADBCA/D/B/中，OA3i,OB=4j,OC=