四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是等差數(shù)列，則這個數(shù)列的前6項(xiàng)和等于 （A）12（B）24（C）36（D）48參考答案：答案：B解析：是等差數(shù)列， ，則這個數(shù)列的前6項(xiàng)和等于，選B.2. 設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） (B)(C) (D)參考答案：【解析】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。對于橢圓，曲線為雙曲線，標(biāo)準(zhǔn)方程為：答案：A3. 一次函數(shù)yax

2、b與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是()參考答案：C4. 已知F1、F2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點(diǎn)F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點(diǎn)F2

3、與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，），點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a則e=2雙曲線離心率的取值范圍是（2，+）故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，熟練掌握雙曲線的漸近線、離心率的計算公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵5. “”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分條件與必要條件若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則恒成立，所以的最大值，即，所以“”是“”的充分不必要條件。6. 已知函數(shù)，則 ABCD5

4、參考答案：A7. 下列等式不成立的是（nm1，m，nZ）（）A=B+=C是奇數(shù)D=參考答案：C略8. 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是： A4021 B4022 C4023 D4024參考答案：B9. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于( )A.B.C.D.參考答案：B10. 設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足且，則的最大值是（A） （B） （C） （D） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙分別與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一局，已知甲勝、乙

5、勝B、丙勝C的概率分別為，若各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，用X表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總局?jǐn)?shù)，則的數(shù)學(xué)期望 參考答案：12. 任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且，則 參考答案：e13. 設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a，bD使f（x）在a，b上的值域?yàn)閍，b，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a0且a1）是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為參考答案：（0，）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計算題；新定義【分析】由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“成功函數(shù)”，由定義可構(gòu)造loga（a2x+t）=x有兩不同

6、實(shí)數(shù)根，利用二次方程解出t的范圍【解答】解：g（x）=loga（a2x+t）（a0且a1）是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，函數(shù)為增函數(shù)，且f（x）在a，b上的值域?yàn)閍，b，g（a）=a，g（b）=b相當(dāng)于方程g（x）=x有兩不同實(shí)數(shù)根，loga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2xax+t=0令m=ax，m0m2m+t=0有兩個不同的正數(shù)根，由韋達(dá)定理得，=14t0，t0，10，t（0，）故答案為：（0，）【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點(diǎn)，利用方程解決14. 若下列框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)的

7、條件是 _ 參考答案：（或 ）15. 已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?. 參考答案：16. 某單位有老年人27人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中應(yīng)各抽取 參考答案：6人、12人、18人解：總體的個數(shù)是162人，要抽一個36人的樣本，每個個體被抽到的概率是27=6, 54=12,81=18故答案為：6、12、1817. 函數(shù)圖像的對稱中心是_參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，

8、曲線C的極坐標(biāo)方程為24（）求C的參數(shù)方程；（）若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求x+y的最大值和最小值參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程互化公式求解得到其直角坐標(biāo)方程，然后，再將其化為參數(shù)方程即可，（）依據(jù)曲線C的參數(shù)方程，可以設(shè)該點(diǎn)P的三角形式，然后，借助于三角函數(shù)的最值求解解答：解：（I）C的極坐標(biāo)方程化為24cos4sin+6=0，C的直角坐標(biāo)方程是x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2，C的參數(shù)方程是，是參數(shù)；（II）點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，由（是參數(shù)）得到，x+y的最大值是6，最小值是2點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考

9、查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化、三角函數(shù)的最值等知識，屬于中檔題19. 如圖，已知O的半徑為1，MN是O的直徑，過M點(diǎn)作O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.（）求AM的長；（）求sinANC參考答案：（）連接，則，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，因?yàn)槭堑那芯€，所以，可得，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，得，故. （5分）（）作于點(diǎn)，則，由（）可知，故. （10分）20. （本題滿分13分）已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)是(0，-)和(0，)，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F（）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在

10、且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求的最小值參考答案：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(ab0)，焦距為2c，則由題意得 c=， a=2，=1， 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分 右頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)設(shè)拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ， 拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分（）設(shè)l1的方程：，l2的方程，由 消去y得：， x1+x2=2+，x1x2=1由 消去y得：x2-(4k2+2)x+1=0， x3+x4=4k2+2，x3x4=1，9分 =|+|=|x1+1|x2+1|+|x3+1|x4+1|=(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1)=8+8+=16當(dāng)且僅當(dāng)即k=1時，有最小值1613分21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)() 求函數(shù)的最小正周期和對稱軸的方程；()設(shè)銳