2023年河南省商丘市孫六鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2023年河南省商丘市孫六鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) A. B. C. D.參考答案：A略2. 若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象B6 B7B 解析： 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足.，所以0a1，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù),顯然此時(shí)單調(diào)函數(shù)單調(diào)遞增，則選B.【思路點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的圖象，通常結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域等特征進(jìn)行判斷.3. 大樓共層，現(xiàn)每層指定一人，共人集中到設(shè)在第層的臨時(shí)會(huì)議室開

2、會(huì)，則能使開會(huì)人員上下樓梯所走的路程總和最短的的值為 A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：D4. 擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】本題是一個(gè)求概率的問題，考查事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”這是一個(gè)古典概率模型，求出所有的基本事件數(shù)N與事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”包含的基本事件數(shù)N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：拋擲兩顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是66=36事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（

3、4，1）共四種故事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率是=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概率模型問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，由列舉法計(jì)算出事件所包含的基本事件數(shù)，判斷出概率模型，理解求解公式是本題的重點(diǎn)，正確求出事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”所包含的基本事件數(shù)是本題的難點(diǎn)5. 已知向量，滿足，則（ ）A. 4B. 3C. 2D. 0參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【詳解】向量，滿足，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的圖像大致是（ ）參考答案：A略7. 函數(shù)的圖象只可

4、能是 ()參考答案：A略8. 已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)( )A5B6C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】方程f2（x）f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個(gè)數(shù)的和，根據(jù)函數(shù)f（x）的形式，求方程的根的個(gè)數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題【解答】解：方程f2（x）f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1

5、，方程f2（x）f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個(gè)數(shù)的和，方程的根的個(gè)數(shù)與兩個(gè)函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，如圖，由圖象，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有四個(gè)，y=0的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有三個(gè)，故方程f2（x）f（x）=0有七個(gè)解，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是分段函數(shù)，考查解分段函數(shù)類型的方程，求其根的個(gè)數(shù)，此類題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，用圖象法來求解9. 參考答案：C易知：，所以，所以。10. 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為（ ）A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,若的最小值為3，實(shí)數(shù)= .參考答案：12. 函數(shù))的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：13. （文）數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則=_.參考答案：因?yàn)椋?，所以?4. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .參考答案：-804615. 平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，則向量=_.參考答案：答案：16. 若直線與圓相切，則的值是 . 參考答案：-117. 每條棱長都為的直平行六面體中,且,長為的線段的一 個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡與該直 平行六面體的表面所圍成的幾何

7、體中體積較小的幾何體的體積為.參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）+，g（x）=lnx（1）已知f（x）在e，+）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）已知m，n，滿足nm0，且g（）=，試比較與的大??；（3）已知a=2，是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f（x）=kg（x）在e，+）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大小【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)f（x）在e，+）上是單調(diào)函數(shù)，得到f（

8、x）0或f（x）0，即可求出a的范圍；（2）由題意得到，構(gòu)造函數(shù)h（x）=2lnxx+，（x1），利用導(dǎo)數(shù)求得h（x）的最大值，繼而得到2lnxx，令，化簡整理即可得到與的大小關(guān)系；（3）假設(shè)方程f（x）=kg（x）存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x2x1e，利用做商法得到，根據(jù)條件左邊大于1，右邊小于1，得到上式矛盾，問題得以證明【解答】解：（1），f（x）在e，+）上單調(diào)，或，或，當(dāng)xe時(shí)，（2），設(shè)，則，h（x）h（1）=0，當(dāng)x1時(shí)，令，得，?，即（3）假設(shè)方程f（x）=kg（x）存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x2x1e，則，即?，x2x1e，而，方程不存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

9、 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系，以及反證法，培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論的能力，轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于難題19. (本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖所示，圓0的直徑為BD，過圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AE，過點(diǎn)D作 DEAE于點(diǎn)E，延長ED與圓0交于點(diǎn)C (1)證明：DA平分BDE； (2)若AB=4，AE=2，求CD的長【知識(shí)點(diǎn)】幾何證明選講N1參考答案：（1）略（2）（1）證明：AE是O的切線，DAE=ABD，BD是O的直徑，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化為BD=2ADAB

10、D=30DAE=30DE=AEtan30=由切割線定理可得：AE2=DE?CE，22=(+CD)，解得CD=【思路點(diǎn)撥】（1）由于AE是O的切線，可得DAE=ABD由于BD是O的直徑，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得 ，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割線定理可得：AE2=DE?CE，即可解出20. 如圖ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，以BD為直徑的eO與BC交于點(diǎn)E（）求證：BC?CD=AD?DB；（）若BE=4，點(diǎn)N在線段BE上移動(dòng)，ONF=90，NF與O相交于點(diǎn)F，求NF的最

11、小值參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）由ACB=90，CDAB于D，得到CD2=AD?DB，由此利用切割線定理能證明CE?CB=AD?DB（）由NF=，線段OF的長為定值，得到需求解線段ON長度的最小值，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（）在ABC中，ACB=90，CDAB于D，CD2=AD?DB，CD是圓O的切線，由切割線定理，得CD2=CE?CB，CE?CB=AD?DB解：（）ONNF，NF=，線段OF的長為定值，即需求解線段ON長度的最小值，弦中點(diǎn)到圓心的距離最短，此時(shí)N為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)B或E重合，|NF|min=|BE|=221. 已知f（x）=|x2|+|x+1|+2|x+2|（1）求證：f（x）5；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，152f（x）a2+都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】（）通過討論x的范圍，得到關(guān)于f（x）的分段函數(shù)，從而求出f（x）的最小值即可；（）根據(jù)基