安徽省安慶市樅陽縣第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省安慶市樅陽縣第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)的和為，則它的前的和為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 在中，若,則是（ ）A直角三角形B銳角三角形 C鈍角三角形D等邊三角形參考答案：A3. 實(shí)數(shù)x，y滿足|x|log2=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數(shù)的圖象【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足|x|log2=0，log2=|x|，=2|x|，y=（）|x

2、|=，故選：B4. 函數(shù)()的圖象大致是 （ ） A B C D參考答案：A5. 已知集合A=1,2，B=2,3，則AB= A2 B1,2,3 C1,3 D2,3 參考答案：B6. 下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（ ） A B C D（）參考答案：D7. sin20cos10cos160sin10=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的

3、應(yīng)用，基本知識(shí)的考查8. 如果,那么函數(shù)的圖象在（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限參考答案：B9. 等比數(shù)列an的公比，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A31B15C7D1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，利用公比為，將分子、分母都用首項(xiàng)a1表示，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q=，=15故選：B10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)3

4、sin(x)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)g(x)3cos(x)1，則_.參考答案：1函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱f（x）3sin（x+）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）3cos（x+）+1的對(duì)稱中心故有則1故答案為：112. 函數(shù)f（x）=lg（2x1）的定義域?yàn)?參考答案：（0，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x10，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（2x1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x10，解得：x0故答案為：（0，+）【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍會(huì)求不等式的解集13. 如圖已知梯形ABCD的直觀圖ABCD的面

5、積為10，則梯形ABCD的面積為參考答案：20【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值，列出方程即可求出結(jié)果【解答】解：設(shè)梯形ABCD的面積為S，直觀圖ABCD的面積為S=10，則=sin45=，解得S=2S=20答案：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的面積與它對(duì)應(yīng)直觀圖的面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14. 函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_. 圖象C關(guān)于直線對(duì)稱； 圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； 由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：，故正確；時(shí)，故正確；，故不正確；，故不正確.15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：試題分析：

6、因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).16. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 。 參考答案：1函數(shù)為奇函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意均有，即，故答案為1.17. 如果AB0，BC0，則直線，不經(jīng)過第 象限.參考答案：二略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足.（1）求角B的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1），由正弦定理得：，即：.于是：，則，.（2），所以最小正周期為，令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：.19. 已知 ，函數(shù).（）若,求

7、函數(shù)的值域；（）若函數(shù)在1,4上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若是函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的其中兩個(gè)零點(diǎn)，且，求當(dāng)變化時(shí)，的最大值.參考答案：（）解：由，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是. 3分（）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；.6分（III）解：記，.當(dāng)時(shí)，方程的根分別為；當(dāng)時(shí)，方程的根分別為.，.（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， .7分當(dāng)時(shí)， . 8分（2）當(dāng)時(shí)，.9分綜上所述，的最大值為4. 10分20. （本小題滿分10分）已知.（1） 求的值；（2） 求的值.參考答案：， 2分（1） 7分（2）12分21. 如圖，在四棱錐PABCD中，

8、PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)（1）求PB和平面PAD所成的角的大?。?）求二面角APDC的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角【分析】（1）推導(dǎo)出PAAB又ABAD，從而AB平面PAD進(jìn)而APB為PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大?。?）推導(dǎo)出PACD，從而CD平面PAC，進(jìn)而AE平面PCD過點(diǎn)E作EMPD，垂足為M，連接AM，則AME是二面角APDC的平面角由此能求出二面角APDC的正弦值【解答】（本小題10分）解：（1）在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB?平面ABCD

9、，PAAB又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而APB為PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，AB=PA，故APB=45所以PB和平面PAD所成的角的大小為45（2）在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD由條件ACCD，PAAC=A，CD平面PAC又AE?平面PAC，CDAE由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PAE是PC的中點(diǎn)，PCAE又CDPC=C，AE平面PCD過點(diǎn)E作EMPD，垂足為M，連接AM，如圖所示AE平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，AMPDAME是二面角APDC的平面角由已知CAD=30

10、，設(shè)CD=1，RtPAC中，在RtADP中，AMPD，AM?PD=AP?AD，得在RtAEM中，所以二面角APDC的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)22. （12分）已知函數(shù)f（x）=loga（a0，且a1）為奇函數(shù)，且f（1）=1（1）求實(shí)數(shù)a與m的值；（2）用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（）+10參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由奇函數(shù)可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=1可得a值；（2）任取x1，x2（2，2），且x1x2，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式的放縮法可得作差f（x1）f（x2）0，可得結(jié)論；（3）不等式可化為f（）f（1），由單調(diào)性可得12，易解得答案解答：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（0）=logam=0，解得m=1，f（x）=loga，又f（1）=1，loga=1，解得a=3；（2）易得函數(shù)f（x）=log3的定義域?yàn)椋?，2），任取x1，x2（2，2），且x1x2，則f（x1）f（x