2023年山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2023年山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若2a86a11，則S9的值等于()A54B45C36D27參考答案：A2a8a5a11,2a86a11，a56，S99a554.2. 若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.或參考答案：A3. 已知集合A=3,2,1,0,1,2,3，則（ ）A1,0,1,2 B2,1,0,1 C3,2,2,3 D3,2,3 參考答案：D4. 已知集合正奇數(shù)

2、和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是 （ ） A加法 B除法 C乘法 D減法參考答案：C因?yàn)?所以只有奇數(shù)乘以奇數(shù)還是奇數(shù)，所以集合中的運(yùn)算為乘法運(yùn)算，選C.5. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“若，則”的逆否命題是真命題D“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略6. 已知集合則（ ） A B C D參考答案：A7. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，若a、b、c成等比數(shù)列，則該雙曲線的離率e= （）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列，可得， ，解方程可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以， ，所以，因?yàn)椋怨蔬xB【點(diǎn)睛】本題主

3、要考查雙曲線的性質(zhì)與離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解8. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）ks5uA10 B8 C6 D4參考答案：B9. 若，則是的 （ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：A10. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為() 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函

4、數(shù)的定義域?yàn)?. 參考答案：12. 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi) 式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)參考答案：13. 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案14. 已知雙曲線（0, 0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 .參考答案：15. 設(shè)滿足約束條件 若目標(biāo)函

5、數(shù)的最大值為，則的最大值為 . 參考答案：416. “x1”是“x2x”成立的_條件（可選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要17. 已知符號(hào)函數(shù)，則不等式的解集是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分)已知函數(shù)(其中).() 若為的極值點(diǎn),求的值；() 在()的條件下,解不等式；() 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：()因?yàn)?分 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得3分檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.所以為的極值點(diǎn),故.4分() 當(dāng)時(shí),不等式,整理得,即或6分

6、令,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；8分() 當(dāng)時(shí), 因?yàn)?所以,所以在上是增函數(shù). 9分當(dāng)時(shí), 時(shí),是增函數(shù),.1 若,則,由得；2 若,則,由得. 若,不合題意,舍去. 11分綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分(亦可用參變分離或者圖像求解).19. （13分）（2007?福建）已知函數(shù)f（x）=exkx，（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k0，且對(duì)于任意xR，f（|x|）0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（x），求證：F（1）F（2）F（n）（nN*）參考答案：【考點(diǎn)

7、】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式的證明【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；壓軸題【分析】： （1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0，f（x）0（2）f（|x|）是偶函數(shù)，只需研究f（x）0對(duì)任意x0成立即可，即當(dāng)x0時(shí)f（x）min0（3）觀察結(jié)論，要證F（1）F（2）F（n），即證F（1）F（2）F（n）2（en+1+2）n，變形可得F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n，可證F（1）F（n）en+1+2，F(xiàn)（2）F（n1）en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）en+1+2問(wèn)題得以解決解：（）由k=e

8、得f（x）=exex，所以f（x）=exe由f（x）0得x1，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+），由f（x）0得x1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1）（）由f（|x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函數(shù)于是f（|x|）0對(duì)任意xR成立等價(jià)于f（x）0對(duì)任意x0成立由f（x）=exk=0得x=lnk當(dāng)k（0，1時(shí)，f（x）=exk1k0（x0）此時(shí)f（x）在0，+）上單調(diào)遞增故f（x）f（0）=10，符合題意當(dāng)k（1，+）時(shí)，lnk0當(dāng)x變化時(shí)f（x），f（x）的變化情況如下表：x （0，lnk） lnk （lnk，+）f（x） 0 +f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增由此可得，在0，

9、+）上，f（x）f（lnk）=kklnk依題意，kklnk0，又k1，1ke綜合，得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0ke（）F（x）=f（x）+f（x）=ex+ex，F(xiàn)（x1）F（x2）=，F(xiàn)（1）F（n）en+1+2，F(xiàn)（2）F（n1）en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）en+1+2由此得，F(xiàn)（1）F（2）F（n）2=F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n故，nN*【點(diǎn)評(píng)】： 本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類(lèi)討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力20. 如圖，已知四棱錐SABCD，底面

10、ABCD為菱形，SA平面ABCD，ADC=60，E，F(xiàn)分別是SC，BC的中點(diǎn)（）證明：SDAF；（）若AB=2，SA=4，求二面角FAEC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)動(dòng)思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）證明AFBCSAAF推出AF平面PAD然后利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明AFSD（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AEF的一法向量，平面AEC的一法向量，通過(guò)斜率的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可【解答】（）證明：由四邊形ABCD為菱形，ADC=60，可得ABC為正三角

11、形因?yàn)镕為BC的中點(diǎn)，所以AFBC又BCAD，因此AEAD（2分）因?yàn)镾A平面ACDB，AE?平面ABCD，所以SAAF而SA?平面SAD，AD?平面SAD且SAAD=A，所以AF平面PAD又SD?平面SAD，（5分）所以AFSD （6分）（）解：由（）知AF，AD，AS兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為SC，BC的中點(diǎn)，所以，所以設(shè)平面AEF的一法向量為，則因此取Z1=1，則，（9分）因?yàn)锽DAC，BDSA，SAAC=A，所以BD平面AEC，故為平面AEC的一法向量，且，（10分）所以，（11分）由于二面角EAFC為銳角，所以所求二面角的余弦值為（12分）

12、【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用21. 如圖，已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)E(l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B在x軸的上方）（1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為，證明：；（2）若ABF的面積為4，求直線的方程參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）設(shè)直線的方程為xmy1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程利用韋達(dá)定理可得.（2）SABFSEFBSEFA|y1y2|解得m即可【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為xmy1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程可得得y24my+40，可得y1+y24m，y1y24.（2）SABFSEFBSEFA|y1y2|解得m（負(fù)值舍去）直線的方程為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題22. 在ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，且.（）求及a的值；（）求的值.參考答案：（）,;（）.【分析】（）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，從而根據(jù)余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由