2023年廣東省湛江市第十六中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2023年廣東省湛江市第十六中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知0a1，m1，則函數(shù)yloga(xm)的圖象大致為()參考答案：B2. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（nN*）的直線的斜率為 20070324A 4 B C4 D參考答案：A3. 已知，則的表達式是（ ）A B C D參考答案：A4. ,則角C等于( ) A. B. C. D. 參考答案：B5. 水平放置的ABC的直觀圖如圖，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC

2、是一個（）A等邊三角形B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】LB：平面圖形的直觀圖【分析】由圖形和AO=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=BC，AOBC，且AO=，故三角形為正三角形【解答】解：由圖形知，在原ABC中，AOBC，AO=AO=BO=CO=1BC=2AB=AC=2ABC為正三角形故選A6. 在等差數(shù)列中，若，則的值為( )A. 15B. 21C. 24D. 18參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計算?！驹斀狻恳驗?，且，則，所以故選D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。7. 化簡sin

3、15cos 15的值是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / - C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：C8. 下列說法中正確的是_一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點；過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行；如果直線l和平面平行，那么過平面內(nèi)一點和直線l平行的直線在內(nèi)解析：由線面平行的性質(zhì)定理知正確；由直線與平面平行的定義知正確因為經(jīng)過直線外一點可作一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過這條直線可作無數(shù)個平面故錯誤參考答案：略9. 函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（

4、）A(2,+)B(1,+)CD參考答案：D當時，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當時，恒成立，綜上，選10. 函數(shù)的定義域是（）A（1，+）B1，4）C（1，4D（4，+）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)，解得1x4；函數(shù)f（x）的定義域是1，4）故選：B【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若lg2 = a，lg3 = b，則lg=_ 參考答案：ab

5、12. 設(shè)的內(nèi)角，已知，若向量與向量共線，則的內(nèi)角 參考答案： 13. 已知f（x）=3kx3+2（kR），f（lg7）=1（kR），則f（lg）=參考答案：5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用已知條件求出k，然后求解f（lg）【解答】解：f（x）=3kx3+2（kR），f（lg7）=1（kR），可得3klg37+2=1，可得3klg37+=3f（lg）=f（lg7）=（3klg37+）2=5故答案為：5【點評】本題考查函數(shù)值的求法，整體代入法的應(yīng)用，考查計算能力14. （5分）若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個

6、函數(shù)為“同形”函數(shù)給出下列三個函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，試寫出一對“同形”函數(shù)是 參考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用三角函數(shù)的平移的法則可知函數(shù)f1（x）=sin（x+）先向右平移個單位得f1（x）=sinx，再向上平移個單位得到函數(shù)f（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與中的函數(shù)重合解答：f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移個單位得f1（x）=sinx，再向上平移個單位得到函數(shù)f2（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與中的函數(shù)重合故答案

7、為：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度15. 已知從小到大排列為_.參考答案：【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：因為所以故答案為：16. 若直線ax+y=0與直線x+ay+a1=0平行，則a= 參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案【解答】解：因為直線ax+y=0與x+ay+a1=0平行，所以必有，a=解得a=1，當a=1時，兩直線重合，故答案為：117. 如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD在它們之間的

8、地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15和60，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30，則通信塔CD的高為_m參考答案：60【分析】由已知可以求出、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學運算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分10分) 某學校為美化校園計劃建造一個面積為的矩形花圃，沿左右兩側(cè)和后側(cè)各保留寬的通

9、道，沿前側(cè)保留寬的空地，當矩形花圃的邊長各為多少時，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設(shè)矩形花圃長為時，則寬為 -2分花卉的種植面積為：， -4分808 -7分當且僅當 ，即時等號成立 -9分當邊長為20m,40m時，最大種植面積為648 -10分19. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c =，ABC的面積為，求ABC的周長.參考答案：(1)由，.2分即，因為，所以，解得，又因為，所以.6分（2）已知的面積為，由三角形面積公式得，因為，所以，所以，. .8分因為，由余弦定理得：，.10分化簡得：，聯(lián)立得：，所以的周長為.12分20. 已知角的終邊過點（3，4）（）求sin，cos的值；（）求的值參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（）由于角的終邊過點（3，4），可得 x=3，y=4，r=5，即可求出sin，cos的值；（）先化簡，再代入計算求的值【解答】解：（）角的終邊過點（3，4），x=3，y=4，r=5，sin=，cos=；（）=21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若點是角終邊上一點，求的值；（2）若，求函數(shù)的最小值參考答案：解：（1）若點在角的終邊上，,，（2），所以，當，即時，有最小值.22. 設(shè)，