電磁感應(yīng)單雙棒問題

1、關(guān)于電磁感應(yīng)單雙棒問題第一張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況分析動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)牛頓定律平衡條件動(dòng)能定理能量守恒單棒問題雙棒問題第二張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月電動(dòng)式發(fā)電式阻尼式v0F一、單棒問題運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征a逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)靜止a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)勻速a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)勻速基本模型I=0 (或恒定)I 恒定I=0第三張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、無外力雙棒問題運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征基本模型v012桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的減速運(yùn)動(dòng)v1=v2I0無外力等距式2v01桿1做a漸小的減速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的加

2、速運(yùn)動(dòng)無外力不等距式a0I0L1v1=L2v2第四張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、有外力雙棒問題12F運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征基本模型有外力不等距式桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸大的加速運(yùn)動(dòng)a1a2a1、a2恒定I 恒定F12桿1做a漸大的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)a1=a2v 恒定I 恒定有外力等距式第五張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月阻尼式單棒1電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。2安培力的特點(diǎn)安培力為阻力，并隨速度減小而減小。3加速度特點(diǎn)加速度隨速度減小而減小vtOv04運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a減小的減速運(yùn)動(dòng)5最終狀態(tài)靜止一、單棒問題：第六張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6三個(gè)規(guī)

3、律(1)能量關(guān)系：(2)電量關(guān)系：(3)瞬時(shí)加速度：7變化(1)有摩擦(2)磁場(chǎng)方向不沿豎直方向阻尼式單棒一、單棒問題：第七張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：AB桿受一沖量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面內(nèi)的固定軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后而停止。AB的質(zhì)量為m=5g，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)=0.4m，電阻為R=2，其余的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度B=0.5T，棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4，測(cè)得桿從運(yùn)動(dòng)到停止的過程中通過導(dǎo)線的電量q=102C，求：上述過程中 (g取10m/s2)(1)AB桿運(yùn)動(dòng)的距離；(2)AB桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)當(dāng)桿速度為2m/s時(shí)其加速度為多大？第八張，PPT共四十五頁(yè)，

4、創(chuàng)作于2022年6月例1. 水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為R，試分析ab 的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab棒的最大速度。abBR F分析：ab 在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力f，畫出受力圖： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，當(dāng)f=F 時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm稱為收尾速度.一、單棒問題：發(fā)電式單棒第九張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月這類問題覆蓋面廣

5、,題型也多種多樣;但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度取最大值或最小值的條件等.基本思路是: F=BIL臨界狀態(tài)v與a方向關(guān)系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析a變化情況F=ma合外力運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受的安培力感應(yīng)電流確定電源（E，r）abBR F第十張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時(shí)，電動(dòng)勢(shì)EBlv2安培力的特點(diǎn)安培力為阻力，并隨速度增大而增大3加速度特點(diǎn)加速度隨速度增大而減小4運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a減小的加速運(yùn)動(dòng)tvOvm特點(diǎn)分析：FBfRr第十一張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5最終特征:勻速直線運(yùn)動(dòng)(a=0)6兩個(gè)極值(1

6、) 最大加速度：(2) 最大速度：FBfRr當(dāng)v=0時(shí)：當(dāng)a=0時(shí)：第十二張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律8起動(dòng)過程中的三個(gè)規(guī)律(1)電量關(guān)系：(2)能量關(guān)系：(3)瞬時(shí)加速度：發(fā)電式單棒第十三張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月9幾種變化(4)拉力變化(3) 導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）(1) 電路變化(2)磁場(chǎng)方向變化 F FF BFQBPCDA豎直傾斜第十四張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例2. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場(chǎng)中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場(chǎng)，寬度BCL，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如

7、圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時(shí)：(1)開始下滑的加速度為多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?QBPCDA解:開始PQ受力為mg, mg所以 a=gPQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生順時(shí)針方向感應(yīng)電流, 受到向上的磁場(chǎng)力F作用。IF當(dāng)PQ向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力F逐漸的增大，加速度逐漸的減小，V仍然在增大，當(dāng)G=F時(shí)，V達(dá)到最大速度。Vm=mgR / B2 L2 (1)(2)(3)即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg第十五張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬導(dǎo)體ab可以在導(dǎo)軌上無摩檫的

8、向下滑動(dòng)，金屬導(dǎo)體ab的質(zhì)量 為0.2 g，電阻為0.4，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，當(dāng)金屬導(dǎo)體ab從靜止自由下落0.8s時(shí)，突然接通電鍵K。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，g取10m/s2）求：（1）電鍵K接通前后，金屬導(dǎo)體ab的運(yùn)動(dòng)情況（2）金屬導(dǎo)體ab棒的最大速度和最終速度的大小。KabVm =8m/s V終 = 2m/s 若從金屬導(dǎo)體ab從靜止下落到接通電鍵K的時(shí)間間隔為t,ab棒以后的運(yùn)動(dòng)情況有幾種可能？試用v-t圖象描述。想一想：mgF第十六張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解析：因?yàn)閷?dǎo)體棒ab自由下落的時(shí)間t沒有確定，所以電鍵K閉合瞬間ab的速度無法確定，使得

9、ab棒受到的瞬時(shí)安培力F與G大小無法比較，因此存在以下可能：（1）若安培力F G：則ab棒先做變減速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)（3）若安培力F =G：則ab棒始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)KabmgF第十七張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4.如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng), M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看

10、到的裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。RabBLNMQPbB圖1圖2mgNF第十八張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月RabBLNMQPbB圖1圖2若ab與導(dǎo)軌間存在動(dòng)摩擦因數(shù)為，情況又怎樣？想一想：bBmgNFf當(dāng) F+f=mgsin時(shí)ab棒以最大速度V m 做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcosVm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 第十九張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2

11、022年6月例5：水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問距為L(zhǎng)，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見左下圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下.用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v與F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284第二十張，P

12、PT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：（1）加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電流 I=E/R （2）安培力（2）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零。 由圖線可以得到直線的斜率 k=2，(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2N若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng)摩擦因數(shù) =0.4第二十一張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月電動(dòng)式單棒1電路特點(diǎn)導(dǎo)體為電動(dòng)邊，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)（等效于電機(jī)）。2安培力的特點(diǎn)安培力為運(yùn)動(dòng)動(dòng)力，并隨速度減小而減小。3加速度特點(diǎn)加速度隨速度增

13、大而減小4運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a減小的加速運(yùn)動(dòng) tvOvm第二十二張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5最終特征勻速運(yùn)動(dòng) 6兩個(gè)極值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0時(shí),E反=0,電流、加速度最大穩(wěn)定時(shí)，速度最大，電流最小電動(dòng)式單棒第二十三張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 7穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律8起動(dòng)過程中的三個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量關(guān)系：(2)能量關(guān)系：(3)瞬時(shí)加速度：還成立嗎？電動(dòng)式單棒第二十四張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月9幾種變化(1)導(dǎo)軌不光滑(2)傾斜導(dǎo)軌 (3) 有初速度(4)磁場(chǎng)方向變化v0 B電動(dòng)式單棒第二十五張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：如

14、圖所示，水平放置的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L(zhǎng)=0.1m，電源的電動(dòng)勢(shì)E10V，內(nèi)阻r=0.1，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為0.1，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1T，現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達(dá)到的最大速度；（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2） 第二十六張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況分析動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)牛頓定律平衡條件動(dòng)能定理能量守恒單棒問題雙棒問題第二十七張，PPT共四十

15、五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1.無限長(zhǎng)的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=RC=1，軌道的電阻不計(jì)整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直(如圖)若使b棒以初速度V0=10m/s開始向右運(yùn)動(dòng)，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN二、雙棒問題（等間距）第二十八張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解析：(1)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的感應(yīng)電流為：剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)C棒的加速度最大：cbBMN第二十九張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)在磁場(chǎng)力的作

16、用下，b棒做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，c棒達(dá)到最大速度。取兩棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：解得c棒的最大速度為：cbBMN第三十張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月等距雙棒特點(diǎn)分析1電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).2電流特點(diǎn)隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度v2-v1變小，回路中電流也變小。當(dāng)v1=0時(shí)：最大電流當(dāng)v2=v1時(shí)：最小電流兩個(gè)極值I0第三十一張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3兩棒的運(yùn)動(dòng)情況特點(diǎn)安培力大小：兩棒的相對(duì)速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)v0v共tOv

17、最終兩棒具有共同速度第三十二張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4一個(gè)規(guī)律(1)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：第三十三張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5幾種變化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直(3)兩棒都有初速度 vv00 11 22 (4)兩棒位于不同磁場(chǎng)中第三十四張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2:如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻),由一段圓弧部分與一段無限長(zhǎng)的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)

18、量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對(duì)圓心角為60,求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？（2） cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？第三十五張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解得:進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)瞬間,回路中電流強(qiáng)度I為 解析:(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,所以到N處速度可求,進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和回路中的感應(yīng)電流.ab棒由M下滑到N過程中,機(jī)械能守恒,故有第三十六

19、張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時(shí)間為 t,ab 棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng),cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v時(shí),電路中電流為零,安培力為零,cd達(dá)到最大速度.運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：解得(3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量,故有： (3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量,故有：解得第三十七張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有外力等距雙棒1電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而起動(dòng).2運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流：最初階段，a2a1, F12棒1：安培力大小：棒2：只要a2a1,(v2-v1)IFB

20、a1a2當(dāng)a2a1時(shí)v2-v1恒定I恒定FB恒定兩棒勻加速第三十八張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有外力等距雙棒3穩(wěn)定時(shí)的速度差F12v2Otvv1第三十九張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有外力等距雙棒4變化(1)兩棒都受外力作用F212F1(2)外力提供方式變化第四十張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(17）：如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為= 370 ，導(dǎo)軌間距為 lm ，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)兩根金屬棒 ab 和 a b 的質(zhì)量都是0.2kg ，電阻都是 1 ，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25 ，兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感