遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（ ）A100mB100mC150mD50m2如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（ ）A向左平移1個單位，向上平移1個單位B向左平移1個單位，向下平移1個單位C向右平移1個單位，向下平移1個單位D向右平移1個單位，向上平移1個單位4如圖，O的直徑CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長為（）AcmB8cmC6cmD4cm5在RtABC中，C=9

3、0，AB=5，BC=3，則tanA的值是( )ABCD6若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個交點為（1，0），則下列各式中不成立的是（ ）ABCD7如圖,在正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點均在格點上，則的正切值為（ ）ABCD8若函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-29將二次函數(shù)化成的形式為（ ）ABCD10如圖，在矩形中，于F，則線段的長是（ ）ABCD11在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對的圓周角的度數(shù)為（ ）A30B60C30或150D60或12012函數(shù)y= (k0)，當(dāng)x0時，該函數(shù)圖像在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象

4、限二、填空題（每題4分，共24分）13小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為_14一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為_15如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為_16如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點，連接，交于點，則的最大值為_.17如圖，正方形的頂點、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留根號和）18如圖，

5、平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為_三、解答題（共78分）19（8分）已知，如圖1，在中，若為的中點，交與點. （1）求的長.（2）如圖2，點為射線上一動點，連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)交直線與點.若時，求的長：如圖3，連接交直線與點，當(dāng)為等腰三角形時，求的長.20（8分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點O為坐標(biāo)頂點，點A(3，0)，B(4，2)，函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點C（1）求反比例的函數(shù)表達(dá)式：（2）請判斷平行四邊形OABC對角線的交點是否在函數(shù)（k0）的圖象上21（8分）如圖，是等邊三角形，順時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度是_度，

6、（2）連接，證明：為等邊三角形.22（10分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明23（10分）如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點.(1)求這個拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(

7、2)若點的坐標(biāo)為，點為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值.24（10分）如圖，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分線交AC于點D，在AB上取點O，以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F（異于點B）（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的長為，求O的半徑長；點F關(guān)于BD軸對稱后得到點F，求BFF與DEF的面積之比25（12分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）求MCB

8、的面積26閱讀材料，回答問題：材料題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當(dāng)于從三個這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設(shè)

9、計一個“袋中摸球”的試驗?zāi)M題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結(jié)果參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故選A2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【點睛】本

10、題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵4、B【分析】由于O的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，又已知OM：OC3：5，則可以求出OM3，OC5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB【詳解】解：如圖所示，連接OAO的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，即OAOC5，又OM

11、：OC3：5，所以O(shè)M3，ABCD，垂足為M，OC過圓心AMBM，在RtAOM中，AB2AM241故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)特點，利用排除法可解答【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，故A正確，不符合題意；函數(shù)圖象開口向下，a0，拋物線與y軸正半軸相交，c0，拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，0，b0，abc0，故B錯誤，符合題意；又圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)是（1，0），將點代入二次函數(shù)

12、y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c0，故D正確，不符合題意，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型，也是?？碱}型7、D【分析】延長交網(wǎng)格于，連接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：延長交網(wǎng)格于，連接，如圖所示：則，的正切值；故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵8、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增

13、大而增大，m10，解得m1故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y（k0）中，當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式【詳解】故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，再由面積法求出的長即可【詳解】解：四邊形是矩形，的面積，；故選：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質(zhì)，熟記直角三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵11、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為C，D

14、，連接OA、OB，因為AB=OA=OB=6，所以，AOB=60，根據(jù)圓周角定理知，C=AOB=30，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，D=180-C=150，所以，弦AB所對的圓周角的度數(shù)30或150故選C12、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】比例系數(shù)k0,其圖象位于二、四象限,x0反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可【詳解】解：拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反

15、面的概率是一致的，正面向上的概率為故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)14、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為；故答案為：【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗1

16、5、 【解析】如圖，過點P作PHOB于點H，點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等邊三角形，PAH=60.根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.16、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQx軸交直線BC于點Q，則PQKABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐標(biāo)，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳

17、解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，直線BC的解析式為：，過點P作PQx軸交直線BC于點Q，如圖，則PQKABK，設(shè)P（m，），P、Q的縱坐標(biāo)相等，當(dāng)時，解得：，又AB=5，.當(dāng)m=2時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的

18、性質(zhì).17、【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OGAE，根據(jù)90的圓周角對應(yīng)的弦是直徑，可得AF為圓的直徑，從而求出AF，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，即可求出AFB和BF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理，即可求出OG、AG和EOF，最后利用S陰影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF計算即可【詳解】解：設(shè)AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OGAE四邊形ABCD是正方形ABF=90，ADBC，BC=CD=AD=cmAF為圓的直徑，圓的半徑為2，AF=4cm在RtABF中sinAFB=，BF=AFB=60，F(xiàn)C=BCBF=EA

19、F=AFB=60EOF=2EAF=120在RtAOG中，OG=sinEAFAO=，AG= cosEAFAO=1cm根據(jù)垂徑定理，AE=2AG=2cmS陰影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF=故答案為：【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握正方形的性質(zhì)、90的圓周角對應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得 ，證得DOHC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGHC，四邊形AGCH是平行四邊形，是O的切線，且切點為、，GCH=HCD，AD

20、BC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC為等腰三角形，連接OD、OE，如圖，是O的切線，且切點為、，DO是FDE的平分線，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直徑為：故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2），； ，.【分析】（1）先利用相似三角形性質(zhì)求得，并利用相似比即可求的長；（2）由題意分點在線段上，點在射線上，利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析求值；利用三角函數(shù)以及等腰

21、三角形性質(zhì)綜合進(jìn)行分析討論.【詳解】解：（1），（2）（）點在線段上，為的中點為的中點，是的中位線（）點在射線上為的中點，由（1）可得，綜上所述：的長為，由上問可得，為等腰三角形，則為等腰三角形.（）時在延長線上，不符合題意，舍去（）（），則點與點重合綜上所述：的長為，【點睛】本題考查幾何圖形的綜合問題，熟練利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)以及結(jié)合等腰三角形和三角函數(shù)進(jìn)行分析討論.20、（1）y；（2）平行四邊形OABC對角線的交點在函數(shù)y的圖象上，見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)結(jié)合點的坐標(biāo)特征先求得點C的坐標(biāo)，繼而求得答案；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得對角線交點的坐標(biāo)，再判斷.【詳解】（1）四

22、邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），CBOA3， 又CBx軸，B（4，2），C（1，2），點C（1，2）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，kxy2，反比例的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)；（2）四邊形OABC是平行四邊形， 對角線的交點即為線段OB的中點，O（0，0），B（4，2）， 對角線的交點為（2，1），21=2=k ，平行四邊形OABC對角線的交點在函數(shù)y的圖象上【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、（1）B，60；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形三個頂點中沒有變動的點就是旋轉(zhuǎn)中心來判斷，再

23、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出旋轉(zhuǎn)的角度即可；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出和即可證明.【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是， 旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）證明：是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角是；，又，是等邊三角形【點睛】本題主要考察正三角形的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.22、（2）；（2）見解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)及小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）他從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；所以

24、恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率23、 (1)；(2)的最大值為.【分析】（1）根據(jù)A,B兩點坐標(biāo)可得出函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點，根據(jù)列出S關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】解：（1）將A,B兩點的坐標(biāo)代入解析式得，解得故拋物線的表達(dá)式為：；（2）連接，設(shè)點，由（1）中表達(dá)式可得點， 則，故有最大值，當(dāng)時，的最大值為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)表達(dá)式的求法以及二

25、次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，有一定的綜合性.對于二次函數(shù)中的面積問題，常需用到“割補法”.24、（1）見解析；（2）；（3）r11，；BFF與DEF的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，連結(jié)，則，由弧長公式可得出答案；（3）如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；證明，當(dāng)或時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：（1）連結(jié)DO，BD平分ABC，CBDABD，DOBO，ODBOBD，CBDODBDOBC，C90，ADO90，AC是O的切線；（2）E是AO中點，AEEODOBO，sinA，A30，B60，連結(jié)

26、FO，則BOF60，（3）如圖3，連結(jié)OD，過O作OMBC于M，則BMFM，四邊形CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為r，則OA5rBMFMr，DOBC，AODOBM，而ADO90OMB，ADOOMB，即，解之得r11，在（1）中CBDABD，DEDF，BE是O的直徑，BDE90，而F、F關(guān)于BD軸對稱，BDFF，BFBF，DEFF，DEFBFF，DEFBFF，當(dāng)r1時，AO4，DO1，BO1，由知，與的面積之比，同理可得，當(dāng)時時，與的面積比與的面積比為或【點睛】本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確作出輔助線，熟練運用圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25、（1）y=x2+4x+5；（2）1【分析】（1）由A、C、（1，8）三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出