2021-2022學(xué)年福建省廈門市六校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABCD，1=45，3=80，則2的度數(shù)為（）A30B35C40D452如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SAB

2、C=（ ）A9B10C12D133如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90B95C105D1104若點(diǎn)M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函數(shù)y=k2x（k0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能確定5九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有 5 頭牛、2 只羊，值金

3、10 兩；2 頭牛、5 只羊，值金 8 兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？” 設(shè)每頭牛值金 x 兩，每只羊值金 y 兩，則列方程組錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6已知二次函數(shù)yax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根為x1x11；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y1）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y1其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B3C4D57設(shè)x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或58小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線

4、去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A小亮騎自行車的平均速度是12 km/hB媽媽比小亮提前0.5 h到達(dá)姥姥家C媽媽在距家12 km處追上小亮D9：30媽媽追上小亮9如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：ac1；a+b1；4acb2；4a+2b+c1其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10地球上的陸地面積約為149 000 000千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )A149106千米2 B14.9107千米2 C1.49108千米2 D0.149109千2二、填空題（共7小題，每

5、小題3分，滿分21分）11在ABC中，C90，sinA，BC4，則AB值是_12若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是 13菱形的兩條對(duì)角線長分別是方程的兩實(shí)根，則菱形的面積為_14已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則k的值是_15若分式x-1x+1的值為零，則x的值為_16一個(gè)扇形的弧長是，它的面積是，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是_17如圖，ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M，交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)DM若BAD=120，AE=2，則DM=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知：如圖，E，F(xiàn)是

6、ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，BEDF.求證：AFCE19（5分）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E求證：DE是O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑20（8分）在中, , 是的角平分線,交于點(diǎn) .(1)求的長;(2)求的長.21（10分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DEEB；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在ABC外部時(shí)，EHAB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GEAB，交線段AC的延長線于點(diǎn)G，AG5CG，BH

7、1求CG的長22（10分）解方程：xx+1 +2x-1=123（12分）某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_人，m_，n_；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度24（14分）在傳箴言活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（1）將條形統(tǒng)

8、計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是_；（3）如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可詳解：如圖，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故選B點(diǎn)睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答2、A【解析】由在ABC中，E

9、FBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四邊形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故選A3、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進(jìn)而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=1

10、80DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】正比例函數(shù)y=k2x（k0），k20，該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，點(diǎn)M（3，y1），N（4，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，43，y2y1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx（k為常數(shù)，k0），當(dāng)k0時(shí)，

11、y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)， y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.5、D【解析】由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，據(jù)此可得答案【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，所以方程組錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系

12、及等式的基本性質(zhì)6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由拋物線的對(duì)稱軸可知：，由拋物線與軸的交點(diǎn)可知：，故正確；拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確；令，故正確；由圖象可知：令，即的解為,的根為，故正確；，故正確；故選D【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.7、A【解析】試題解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故選A.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為108=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上

13、小亮所用時(shí)間，即可解答【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為108=2小時(shí)，小亮騎自行車的平均速度為：242=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5，小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10，109.5=0.5（小時(shí)），媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為98=1小時(shí)，小亮走的路程為：112=12km，媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】由拋物線的開口

14、方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，a1；該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，c1；故正確；對(duì)稱軸 b1；故正確；根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以,即，故錯(cuò)誤故本選項(xiàng)正確正確的有3項(xiàng)故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)決定了開口方向，一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定了對(duì)稱軸的位置，常數(shù)項(xiàng)決定了與軸的交點(diǎn)位置10、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

15、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解：149000000=1.492千米1故選C把一個(gè)數(shù)寫成a10n的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中1|a|10，n為整數(shù)因此不能寫成149106而應(yīng)寫成1.492二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值【詳解】sinA=，即，AB=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12、0或1【解析】分析：需要分類討論：若m=0，則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

16、；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù)，根據(jù)題意得：=44m=0，解得：m=1。當(dāng)m=0或m=1時(shí)，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。13、2【解析】解：x214x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1所以菱形的面積為：（61）2=2菱形的面積為：2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì)菱形的對(duì)角線互相垂直，以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系14、1【解析】關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案為-115、1

17、【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-10，解得x=-1考點(diǎn)：分式的值為零的條件16、120【解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).17、【解析】作輔助線，構(gòu)建直角DMN，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：DAC=60，AE=AF=2，也知菱形的邊長為4，利用勾股定理求MN和DN的長，從而計(jì)算DM的長【詳解】解：過M作MNAD于N，四邊形ABCD是菱形， EFAC，AE=AF=2，AFM=30，A

18、M=1，RtAMN中，AMN=30， AD=AB=2AE=4， 由勾股定理得： 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半三、解答題（共7小題，滿分69分）18、參見解析【解析】分析：先證ACB=CAD，再證出BECDFA，從而得出CE=AF詳解：證明：平行四邊形中，又， 點(diǎn)睛：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).19、解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【解析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由

19、直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）10；（2）的長為【解析】（1）利用勾股定理求解；（2）過點(diǎn)作于,利用角平分線的

20、性質(zhì)得到CD=DE，然后根據(jù)HL定理證明，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1) 在中, ;(2 )過點(diǎn)作于,平分，在和中 , .設(shè),則在中, 解得即的長為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）多次利用勾股定理21、（1）證明見解析；（2）ED=EB，證明見解析；（1）CG=2【解析】(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出CED=60，從而得出EDB=10，從而得出DE=BE；(2)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，根據(jù)ACO和CDE為等邊三角形，從而得出ACD和OCE全等，然后得出COE和BOE全等，從而得出答案；(1)、

21、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出COE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案【詳解】(1)CDE是等邊三角形， CED=60， EDB=60B=10，EDB=B， DE=EB；(2) ED=EB， 理由如下：取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，ACB=90，ABC=10， A=60，OC=OA， ACO為等邊三角形， CA=CO，CDE是等邊三角形， ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，BOE=60， COEBOE， EC=EB， ED=EB；(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、E

22、B， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=1，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+1+1， 解得，a=2，即CG=222、-3【解析】試題分析：解得x=3經(jīng)檢驗(yàn): x=3是原方程的根.原方程的根是x=3 考點(diǎn)：解一元一次方程點(diǎn)評(píng)：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.23、 (1)500，12，32；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A，C的百分比；（2）根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù)【詳解】試題分析：試題解析：（