例析初中代數(shù)解題方法

1、例析初中代數(shù)解題方法例析初中代數(shù)解題方法數(shù)學(xué)離不開思維.很多學(xué)生天天做練習(xí)，但成績(jī)就是不理想.主要原因是沒(méi)有吃透教材的根本原理，沒(méi)有掌握解題的科學(xué)方法.只有掌握方法，論文聯(lián)盟才能觸類旁通，舉一反三.不管遇到什么難題，都能得心應(yīng)手，迎刃而解.那么在初中代數(shù)中有哪些根底解題法和技巧解題法呢？一、待定系數(shù)法用一個(gè)或多個(gè)字母來(lái)表示與解答有關(guān)的未知數(shù)，這些字母就叫待定系數(shù)法.待定系數(shù)法是一種最根本的數(shù)學(xué)方法，這個(gè)方法多用于多項(xiàng)式運(yùn)算、方程和函數(shù).例1：根據(jù)二次函數(shù)的圖像上-1，0、3，0、1，-4三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出函數(shù)的解析式.解：由題設(shè)知，當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.故設(shè)二次函數(shù)：y=ax

2、+1x-3兩點(diǎn)式.把1，-4代入上式，得a=1.故所求的解析式為y=x+1x-3=x-2x-3.注意：用待定系數(shù)法確定函數(shù)式時(shí)要講究一些解題技巧.此題可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+，用待定系數(shù)法，把的三點(diǎn)代入，得到一個(gè)三元一次方程組，進(jìn)而求出三個(gè)待定系數(shù)a，b，但這種解法運(yùn)算量較大.而運(yùn)用兩點(diǎn)式那么大大減少了運(yùn)算量，進(jìn)步理解題效率與準(zhǔn)確率.例2：3x+7y+z=3.15，4x+10y+z=4.20，求x+y+z的值.解：設(shè)x+y+z=a3x+7y+z+b4x+10y+z=3a+4bx+7a+10by+a+bz所以得到三個(gè)等式：3a+4b=1，7a+10b=1，a+b=1聯(lián)立上面三個(gè)

3、式子解得：a=3，b=-2，所以x+y+z=33.15-24.20=1.05.這道例靈敏運(yùn)用待定系數(shù)法便可巧妙解出，它考察了學(xué)生的觀察才能與思維才能.二、配方法配方，一般是指在一個(gè)代數(shù)式中通過(guò)加減一樣的項(xiàng)，把其中假設(shè)干項(xiàng)變形為n次冪形式的項(xiàng).這是恒等變形的重要方法之一.因?yàn)樗袕V泛的遷移意義.例3：分解因式x+64.解：x+64=x+16x+64-16x=x+8-4x=x+4x+8x-4x+8例4：x-z-4x-yy-z=0，求x+z-2y的值.解：由條件得x-2xz+z-4xy+4y+4xz-4yz=0，即x+z-4x+zy+4y=0，那么x+z-2y=0，所以x+z-2y=0.三、換元法把

4、一個(gè)簡(jiǎn)單的含變?cè)氖阶咏粨Q一個(gè)較為復(fù)雜的含變?cè)氖阶?，可使?wèn)題得以簡(jiǎn)化.這樣的方法就叫做換元法.換元法是數(shù)學(xué)中重要的解題方法，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)展巧妙換元，往往可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，收到事半功倍的成效.例5：計(jì)算：2+3.15+5.873.15+5.87+7.32-2+3.15+5.87+7.323.15+5.87解：設(shè)a=3.15+5.87，b=3.15+5.87+7.32所以，原式=2+ab-2+ba=2b-a=27.32=14.64.例6：解方程組x-xy+y=363x-xy+3y=0解：令x+y=uxy=v1代入方程組中，得u-3v=363u-v=0，解得u=12v=36和u=-3v=

5、-9，代入1式中，得x+y=12xy=36，x+y=-3xy=-9，分別解之，得x=6y=6，x=y=.以上三種方法是我們初中階段較常見(jiàn)較重要的根底解題方法，愿同學(xué)們能從中得到啟發(fā)，重視中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題根本方法.下面介紹三種技巧解題方法，希望對(duì)同學(xué)們的觀察力和思維才能的進(jìn)步有所幫助.四、構(gòu)造法構(gòu)造法是一種實(shí)用的解論文聯(lián)盟題技巧.解決一些問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用它常常會(huì)使問(wèn)題迎刃而解，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能.例7：2-5+1=0，2n-5n+1=0，且n，求+的值.分析:假設(shè)解出，n的值，再把它們代入，+顯然計(jì)算很費(fèi)事;但注意到的兩個(gè)等式形式一樣，并且具有一元二次方程的形式，這啟示我們要構(gòu)造一元二次方程

6、，利用韋達(dá)定理求原代數(shù)式的值.解:由題設(shè)知，n是方程2x-5x+1=0的兩根，由韋達(dá)定理，得+n=，n=.所以+=10.五、猜想與歸納法有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般結(jié)論難以根據(jù)題設(shè)條件一眼看穿，往往先分析某些簡(jiǎn)單的、特殊的或現(xiàn)成的情況，使用經(jīng)歷歸納這一推理方法，從中猜想，并由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探得解題途徑.例8：求出2是多少位數(shù)字?解:因?yàn)?=2=10241000=10，所以2的位數(shù)不會(huì)少于31位.又因?yàn)?0，所以2=10241010=10，即2的位數(shù)少于32.因此2的位數(shù)為31.六、幾何解法代數(shù)與幾何是初中數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)一種重要方法.幾何將抽象的數(shù)量關(guān)系通過(guò)直觀的圖形形象地展示出來(lái).例9：設(shè)，n，p均為正實(shí)數(shù)，且+n-p=0，求的最小值.分析：由+n-p=0可想到構(gòu)造直角三角形；由可想到三角形對(duì)應(yīng)邊的比.解：構(gòu)造RtAB，A=，B=n，AB=p，延長(zhǎng)B到D，使D=A=，連接AD，那么BD=+n，AD=，D=45，交BD于E點(diǎn)，可證BAE與BDA相似，所以=，即=，又因?yàn)?/p>