幾何光學(xué)第三講續(xù)

1、2.2、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面 現(xiàn)在我們依據(jù)上面第三條性質(zhì)定義特殊的“基面”和“基點(diǎn)”；用特殊的點(diǎn)、線、面表示和討論理想光學(xué)系統(tǒng) 光學(xué)系統(tǒng)常用的基點(diǎn)和基面：焦點(diǎn)、焦平面一對(duì)主點(diǎn)、主平面一對(duì)節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面一對(duì)知道它們的位置以后, 就能充分了解理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)。1一、焦點(diǎn)、焦平面1、像方焦點(diǎn)無限遠(yuǎn)處軸上物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)F2、物方焦點(diǎn)無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)F3、焦平面21、像方焦點(diǎn)：無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)F 1）無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行（特點(diǎn)：數(shù)學(xué)表示）2）平行于光軸的入射光線在像空間必有唯一的光線與之共軛，此光線可以平行于光軸也可以與光軸相交（一個(gè)平面內(nèi)只有兩種可能）我們研究后

2、一種情況3）交點(diǎn)F像點(diǎn)像方焦點(diǎn)32 物方焦點(diǎn): 無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)F注意：F、F不是一對(duì)共軛點(diǎn)，其共軛點(diǎn)分別在物、象方無窮遠(yuǎn)處43 焦平面 1）定義：過焦點(diǎn)垂直于光軸的平面；2）性質(zhì)1：無限遠(yuǎn)的軸外物點(diǎn)發(fā)出的平行光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后交于像方焦平面上的某一點(diǎn)。53 焦平面3)性質(zhì)2：自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。F6二、主點(diǎn)、主平面和焦距1、物方主點(diǎn)、物方主面 1）物方主點(diǎn)自物方焦點(diǎn)入射的光線與其出射平行光軸的光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)Q對(duì)于光軸的垂足H2）物方主面相應(yīng)的垂面72、像方主點(diǎn)、像方主面 1）像方主點(diǎn)平行于光軸的入射光線與其出射且過像方焦點(diǎn)的光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)

3、Q對(duì)于光軸的垂足H2）像方主面相應(yīng)的垂面83、主平面的性質(zhì) 物方主平面與像方主平面是一對(duì)共軛面；主平面的垂軸放大率為+1，即：出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。94、主平面的性質(zhì) 1）認(rèn)為Q、Q為實(shí)際光線的交點(diǎn)2）來自無窮遠(yuǎn)物點(diǎn)和焦點(diǎn)的兩條光線將通過Q點(diǎn)也通過Q點(diǎn)，即兩主面間的光線總是平行光軸的3）Q、Q共軛點(diǎn)；H、H共軛面；+1104、光學(xué)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)模型（簡(jiǎn)化圖）1）最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面：一對(duì)主平面、無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)F、物方焦點(diǎn)F和像方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)2）通常用一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來表示一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。當(dāng)一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主平面和焦

4、點(diǎn)位置確定后，任一個(gè)物點(diǎn)、直線或平面的像即可以由此確定?？梢缘玫饺缦履Ｐ?14、光學(xué)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)模型（簡(jiǎn)化圖） - f f HHFF 物方焦距物方主點(diǎn)像方焦距像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面一對(duì)共軛面，兩對(duì)共軛點(diǎn)是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)說明：A、主平面可以在系統(tǒng)內(nèi)也可以在系統(tǒng)外；B、物方焦距f、像方焦距f可能相等也可能不等；C、一個(gè)近軸實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)可以視為理想光學(xué)系統(tǒng)。12AUF EhEQ H f 5、焦距1）定義：由物方（像方）主點(diǎn)H（H）到物方（像方）焦點(diǎn)F（F）的距離稱為物方焦距（像方焦距），以f （f）表示。以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)。135、焦距145、焦距2）計(jì)算公式3）理想光學(xué)系統(tǒng)中兩焦距

5、之間的關(guān)系 A、一般地，光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之比等于相應(yīng)空間介質(zhì)折射率之比。若光學(xué)系統(tǒng)中包括反射面, 則兩焦距之間的關(guān)系由反射面?zhèn)€數(shù)決定,設(shè)反射面的數(shù)目為k, 則可寫成如下一般形式：B、對(duì)處于同一介質(zhì)中的系統(tǒng)，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都在同一介質(zhì)(一般是空氣)中使用, 故兩焦距是絕對(duì)值相同, 符號(hào)相反, 4）拉赫公式15FF HH F FHH 6、光組的分類16三、節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面 1、=+1的一對(duì)軸上共軛點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（J、J）；相應(yīng)的垂直共軛面為節(jié)平面 2、當(dāng)n=n（系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，如空氣中）=1/=+1（=+1）主點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)主平面即節(jié)平面3、物理意義：過節(jié)點(diǎn)（當(dāng)n=n，過主點(diǎn)）的光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后其出射方向不變

6、；=+1過節(jié)點(diǎn)的共軛光線彼此平行17三、節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面4、若光學(xué)系統(tǒng)物方空間折射率與像方空間折射率不相同時(shí), 角放大率=+1的物像共軛點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn))不再與主點(diǎn)重合。（用平行光管測(cè)定焦距 ）18四、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距計(jì)算 在實(shí)際系統(tǒng)的近軸區(qū)追跡平行于光軸的光線，就可以計(jì)算出實(shí)際系統(tǒng)的近軸區(qū)的基點(diǎn)位置和焦距。1、為求物鏡的像方焦距f、像方焦點(diǎn)的位置F、像方主點(diǎn)的位置H，可沿正向光路追跡一條平行于光軸的光線2、為求物鏡的物方焦距f、物方焦點(diǎn)的位置F、物方主點(diǎn)的位置H，可沿反向光路追跡一條平行于光軸的光線。192.3、理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系 引言：幾何光學(xué)的一個(gè)基本內(nèi)容求像。對(duì)于確定的光學(xué)系統(tǒng)，

7、給定物體的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虛實(shí)。20一、圖解法求象1、基本思路及常用特殊光線 已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)（主面）和焦點(diǎn)的位置，根據(jù)共線成像理論，利用特殊光線通過基點(diǎn)和基面后的性質(zhì)，畫出對(duì)應(yīng)于物空間給定的點(diǎn)、線和面的共軛點(diǎn)、線、面。這種通過畫圖追蹤典型光線的求像的方法即是圖解法求像。 可選擇的典型光線和可利用的性質(zhì)有： 21可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)。（焦點(diǎn)性質(zhì)）F HH22（2）過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。（焦點(diǎn)性質(zhì)）FHH23（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn) （焦平面性質(zhì)

8、）-wFHH24（4）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（焦平面性質(zhì)）（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對(duì)主平面的橫向放大率為1。FHH25特殊光線歸納焦點(diǎn)性質(zhì)1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)；2）過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸；焦平面性質(zhì)3）傾斜于光軸入射的平行光束經(jīng)過系統(tǒng)后會(huì)交于像方焦平面上的一點(diǎn)；4）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束；主點(diǎn)與主面性質(zhì)5）共軛光線在主面上的投射高度相等。即，過物方主面上某點(diǎn)的光線必等高的到達(dá)像方主面 262、圖解法求像需要解決的問題1）以物求像和以像求物2）針對(duì)正、負(fù)光焦

9、度系統(tǒng)求解系統(tǒng)類別：注意F、F、H、H的相對(duì)位置3）已知物（像）點(diǎn)在軸上、軸外物象位置4）對(duì)實(shí)物或虛物成像（像為實(shí)象或虛象）物象虛實(shí) 2*2*2*2=16種情況3、舉例27例1 軸外物點(diǎn)B或垂軸線段AB的像 28已知F 和F ，求軸上點(diǎn)A的像AAFF 方法1：過F作物方焦平面，與A點(diǎn)發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物，從N點(diǎn)作平行與光軸的直線，經(jīng)過光組后交于像方焦點(diǎn)F ，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點(diǎn)既是A。N例2 正光組軸上點(diǎn)HH29方法2：過F 作輔助線，過光組后與光軸平行， 交像方焦平面于N ，則A點(diǎn)射出的與 輔助光線平行的光線過光組后過 N 點(diǎn)， 與光軸交點(diǎn)即是A。AAFF

10、 NHH30方法： 過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光軸的垂線，則交點(diǎn)A就是A的像。AAFF HHBB31Q例3 負(fù)光組軸上點(diǎn)FFHHAAN（1）AQQ（4）NR（3）延長(zhǎng)AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR（主面上投射高度相等）R（6）RF （7）QQ（8）QA/RF （物方焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光線過光組后平行射出）32例4 負(fù)透鏡正光組圖解求像 1）實(shí)物成虛象2）虛物成虛象334、注意事項(xiàng)：1）正像光路箭頭方向2）物（像）方光線經(jīng)過物方（像）基點(diǎn)或基面（與之相連）光線按以下順序發(fā)生轉(zhuǎn)折：物方光線物方主面等高像方主面像方光線3）主面之間的光線平行于光軸（畫虛線）4）實(shí)（

11、虛）物空間中的物方光線為實(shí)（虛）線5、課堂練習(xí)34解析法求象 理論依據(jù)：共軸理想光學(xué)系統(tǒng)成像理論 若已知主平面這一對(duì)共軛面、以及無限遠(yuǎn)物點(diǎn)與像方焦點(diǎn)、物方焦點(diǎn)與無限遠(yuǎn)像點(diǎn)這兩對(duì)共軛點(diǎn)，則其他一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以表示出來35牛頓公式：物像位置相對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)來確定，以焦點(diǎn)為原點(diǎn)建立物象位置公式36BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-llx以物方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物距。稱為焦物距。以F為起始點(diǎn)， x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）x以像方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的像距。稱為焦像距。以F 為起始點(diǎn)， x方向與光線方向一致為正。（圖中為+）37牛頓公式由相似三角形BAF和 FHR可得由相似三角形QHF和

12、 FABBARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll38由以上兩式得：以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式， 通常稱為牛頓公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll牛頓公式39討論：A、放大率=（）隨物體位置而不同；在不同的共軛面上，不同；垂軸放大率與物體的位置有關(guān)，某一垂軸放大率只對(duì)應(yīng)一個(gè)物體位置；對(duì)于垂直于光軸的同一共軛面，是常數(shù)，因此平面物與其像相似；B、理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)主要表現(xiàn)在像的位置、大小、虛實(shí)、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物體的成像問題；C、工程實(shí)際中有一類問題是尋求物體放于什么位置，可以滿足合適的倍率。 40高斯公式物和像的位置相對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)來確定：以

13、主點(diǎn)為原點(diǎn)，用l、l來表示物距和像距。41l 物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的物距，稱為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中-）l 像方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的像距，稱為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中+）BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll42高斯公式物像位置也可相對(duì)主點(diǎn)的位置來確定， 相應(yīng)位置公式推導(dǎo)如下：代入牛頓公式并整理：BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll43兩邊同除得到以主點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式高斯公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll高斯公式44二、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率1、垂軸（橫向）放大率第一種表達(dá)方式： 光組焦距一定時(shí)，物在距焦點(diǎn)距離不同時(shí)，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達(dá)的關(guān)系45第二種表達(dá)方式：用主物距、主像距與焦距表達(dá)由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關(guān)系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當(dāng)光組處于同一介質(zhì)中時(shí)，n = n ,有：與單個(gè)折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質(zhì)可以在近軸區(qū)實(shí)現(xiàn)。再利用：462、軸向放大