自動控制原理課件自動化學(xué)院版本第二章

1、1第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2主要內(nèi)容2-1 控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2 非線性微分方程的線性化2-3 傳遞函數(shù) (transfer function)2-4 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(等效變換、 梅遜公式或信號流圖)2-5 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2-6 典型反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)小結(jié)3傳遞函數(shù)（包括對參考輸入和對干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)）的概念及其求取方法； 控制系統(tǒng)方框圖的構(gòu)成和等效變換方法； 梅遜公式的應(yīng)用； 開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)和計(jì)算。本章重點(diǎn)4系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)變量（輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。分析和設(shè)計(jì)任何一個控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2、。例如對一個微分方程，若已知初值和輸入值，對微分方程求解，就可以得出輸出量的時域表達(dá)式,據(jù)此可對系統(tǒng)進(jìn)行分析。概述5解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。如：牛頓定律 熱力學(xué)定律等實(shí)驗(yàn)法：人為對系統(tǒng)或元件施加一定形式的測試信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。6數(shù)學(xué)模型的幾種常用表示方式數(shù)學(xué)模型時域模型頻域模型方

3、框圖和信號流圖狀態(tài)空間模型微分方程差分方程傳遞函數(shù)脈沖過渡函數(shù)頻率特性函數(shù)狀態(tài)空間表達(dá)式線性系統(tǒng)：如果系統(tǒng)滿足疊加原理，則稱其為線性系統(tǒng)。(疊加原理說明，兩個不同的作用函數(shù)同時作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于兩個作用函數(shù)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。) 線性系統(tǒng)對幾個輸入量同時作用的響應(yīng)可以一個一個地處理，然后對每一個輸入量響應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行疊加。線性定常系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)：可以用線性定常（常系數(shù)）微分方程描述的系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)。如果描述系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)是時間的函數(shù)，則這類系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。 宇宙飛船控制系統(tǒng)就是時變控制的一個例子（宇宙飛船的質(zhì)量隨著燃料的消耗而變化）。 控制系統(tǒng)按照數(shù)學(xué)模型分類，可分為線性

4、和非線性系統(tǒng),定常和時變系統(tǒng)。8疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例： 設(shè)線性微分方程式為對于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)若 時，方程有解 ，而 時，方程有解 ，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng) 時，必存在解為 ，即為可疊加性。9 上述結(jié)果表明，兩個外作用同時加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強(qiáng)若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強(qiáng)若干倍，這就是疊加原理。若 時， 為實(shí)數(shù)，則方程解為 ，這就是齊次性。古典控制理論中，采用的是單輸入單輸出描述方法。主要是針對線性定常系統(tǒng)，對于非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，解決問題的能力是極其有限的。非線性

5、系統(tǒng)：如果不能應(yīng)用疊加原理，則系統(tǒng)是非線性的。 下面是非線性系統(tǒng)的一些例子：11本章主要研究線性定常系統(tǒng)研究系統(tǒng)的輸入輸出間的動態(tài)關(guān)系微分方程是最直接的描述系統(tǒng)輸入輸出間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，傳遞函數(shù)和脈沖過渡函數(shù)等也是描述線性控制系統(tǒng)的重要模型本章研究建立系統(tǒng)微分方程的一般方法和步驟，介紹傳遞函數(shù)和脈沖過渡函數(shù)等動態(tài)模型。122-1控制系統(tǒng)微分方程的建立系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是它的微分方程.微分方程的編寫應(yīng)根據(jù)組成系統(tǒng)各元件工作過程中所遵循的物理定理來進(jìn)行。例如：電路中的基爾霍夫電路定理，力學(xué)中的牛頓定理，熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等。由： ，代入得：這是一個線性定常二階微分方程。解：據(jù)基爾霍夫電路定理：

6、輸入輸出LRCi例2-1：寫出RLC串聯(lián)電路的微分方程14基本步驟明確輸入、輸出量,并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量;分析各元件的工作原理，根據(jù)物理規(guī)律列寫系統(tǒng)各部分的微分方程;消去中間變量,建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系,求出系統(tǒng)的微分方程;將微分方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式.15 (1)將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的右邊； 與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊。 (2)方程兩邊導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降階排列。其一般形式為微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式16例2-2 編寫電樞控制的他激直流電動機(jī)的微分方程式17(1)確定輸入量和輸出量。 取輸入量為電動機(jī)的電樞電壓 取輸出量為電動機(jī)的轉(zhuǎn)角(2) 列寫微分方程式。 電樞回路的微分方程式(基爾霍夫

7、電路定理)： 電動機(jī)電樞反電動勢與電樞角速度成正比(楞次定律)：根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動的牛頓定律，得電樞力矩平衡微分方程式電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩M正比于電樞電流 ，即(安培定律)18（3）整理以上四式，消去中間變量并標(biāo)準(zhǔn)化，得電動機(jī)的動態(tài)微分方程式：一般， ，故上式簡化為：電機(jī)時間常數(shù)電機(jī)傳遞系數(shù)19RCuruci例2-3. 列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程20解：由基爾霍夫定律得:式中: i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變 量i,可得:令 （時間常數(shù)），則微分方程為一階線性定常微分方程：Curuci設(shè)有一彈簧質(zhì)量 阻尼動力系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力F(t)作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動，試寫出外力F(t)與質(zhì)量

8、塊的位移y(t)之間的動態(tài)方程。其中彈簧的彈性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m。例2.4 彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)22解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F,彈簧恢復(fù)力 Ky（t）阻尼力根據(jù)牛頓第二定律:mF23式中：ym的位移（m）； f阻尼系數(shù)（Ns/m); K 彈簧剛度（N/m)。24T稱為時間常數(shù)， 為阻尼比。顯然，上式描述了mKf系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系，它是一個二階線性定常微分方程。令 ， 即 ， 則式 可寫成2522 非線性微分方程的線性化在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，下圖所示為常見的非線性：于是，對其建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，其求解有諸多困難，因此，對非線性

9、問題做線性化處理，實(shí)際上是作某種近似，以縮小一些研究問題的范圍。26線性化方法忽略弱非線性環(huán)節(jié)平衡位置附近的小偏差線性化平均斜率法27忽略弱非線性環(huán)節(jié)如果元件的非線性因素較弱或者不在系統(tǒng)線性工作范圍以內(nèi)，則它們對系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略如圖（a），當(dāng)輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似為放大特性。對（b）和（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示工程上初步分析與設(shè)計(jì)時常用的方法28平衡位置附近的小偏差線性化小偏差線性化：當(dāng)非線性系統(tǒng)的輸入量和輸出量只是在平衡點(diǎn)附近作微小變化時，則可用平衡點(diǎn)處的切線方程代替非線性方程小偏差法基于一種假設(shè)：在控

10、制系統(tǒng)的整個調(diào)節(jié)過程中，各個元件的輸入量和輸出量只是在平衡點(diǎn)附近作微小變化。這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實(shí)際工作情況的，因?yàn)閷﹂]環(huán)控制系統(tǒng)而言，一有偏差就產(chǎn)生控制作用，來減小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡點(diǎn)附近。29小偏差線性化的數(shù)學(xué)處理在平衡點(diǎn)A（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對A處的輸出輸入關(guān)系函數(shù)按泰勒級數(shù)展開。輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性：30忽略二次以上的各項(xiàng)，上式可以寫成k比例系數(shù)，函數(shù)在x0點(diǎn)切線的斜率對于具有兩個自變量的非線性函數(shù)yf（x1, x2 ） ，輸入量為x1(t)和x2(t)，輸出量為y(t)，系統(tǒng)正常工作點(diǎn)為y0 f(x10,

11、 x20) 。在工作點(diǎn)附近展開泰勒(Taylor)級數(shù)得3132這種小偏差線性化方法對于控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的，平衡點(diǎn)附近，偏差一般不會很大，都是“小偏差點(diǎn)”。忽略二階以上各項(xiàng)，可寫成 33取一次近似，且令 有 例 已知某裝置的輸入輸出特性求小擾動線性化方程。解 在工作點(diǎn)(x0, y0)處展開泰勒級數(shù)34 解 在 處泰勒展開，取一次近似 代入原方程可得 例 某容器的液位高度 h 與液體流入量 Q 滿足方程式中 S 為液位容器的橫截面積。若 h 與 Q 在其工作點(diǎn)附近做微量變化，試導(dǎo)出 h 關(guān)于 Q 的線性化方程。35在平衡點(diǎn)處系統(tǒng)滿足 上兩式相減可得線性化方程 平均斜率法36如果一非線

12、性元件輸入輸出關(guān)系如圖所示,此時不能用偏微分法，可用平均斜率法得線性化方程為37上述幾種方法只適用于一些非線性程度較低的系統(tǒng)，對于某些嚴(yán)重的非線性，不能作線性化處理，一般用相平面法及描述函數(shù)法進(jìn)行分析。如 經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問題大大簡化。38復(fù)習(xí) 拉普拉斯變換一、拉氏變換的定義其中，原來的實(shí)變量函數(shù)f(t)原函數(shù) 變換后的復(fù)變量函數(shù)F(s)象函數(shù)拉普拉斯變換是 f(t)從時域到復(fù)頻域F(S)的積分變換。 設(shè)函數(shù)f(t)在t大于等于0時有定義，且積分在s的某個域內(nèi)存在，則其拉氏變換為：39拉普拉斯反變換：其中，c為常數(shù)拉氏變換的性質(zhì)401、線性定理2、微分定理

13、：414、時域位移定理（延遲性質(zhì)） 3、積分定理 時間函數(shù)延遲t0，相當(dāng)于它的象函數(shù)乘以指數(shù)因子 425、復(fù)域位移定理 6、初值定理The Laplace transform of f(t) multiplied by , where is a constant, is equal to the Laplace transform F(s),with s replaced by ; that is, 437、終值定理終值定理成立的條件可歸結(jié)為：SF(S)的所有極點(diǎn)都應(yīng)位于S平面的左半部。8、卷積定理Let F1(s) and F2(s) be the Laplace transform of

14、f1(t)and f2(t), respectively, and f1(t)=0, f2(t)=0, for t0, then 44（2）微分定理L變換重要定理（5）復(fù)位移定理（1）線性性質(zhì)（3）積分定理（4）實(shí)位移定理（6）初值定理（7）終值定理（8）卷積定理常見函數(shù)的拉氏變換45（1）階躍函數(shù)(2) 脈沖函數(shù) 46（3）指數(shù)函數(shù)47（4）正弦函數(shù)48（2）單位階躍常見函數(shù)L變換表（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)拉氏反變換49（1）反演公式（2）查表法（部分分式展開法）例 已知，求解.拉普拉斯反變換的部分分式展開50N(S)=0的根被稱

15、為N(S)的零點(diǎn)； D(S)=0的根被稱為D(S)的極點(diǎn) 。 設(shè)法把F(S)分解成若干個較簡單的、能夠從表中查到的項(xiàng) 的和，通過查表，可直接得到所求的原函數(shù)，這稱為. 拉普拉斯反變換的部分分式法。通常：m nm=n時： 51Kn的系數(shù)如何確定？ 一、單根D(S)=0的根有2種情況：52二. 當(dāng) 有重根時(設(shè) 為m重根，其余為單根)5354例1 已知，求解.例2 已知，求解.反變換例子55例3 已知，求解一.解二：56例4 已知，求解.用拉氏變換方法解微分方程57L變換系統(tǒng)微分方程L-1變換5823 傳遞函數(shù) (transfer function)例 RC電路當(dāng)u1為輸入，u2為輸出時：當(dāng)u1確

16、定時，u2就完全由G所確定：U2(s)=G(s)U1(s),稱G(s)為RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)59對于n階系統(tǒng)，線性微分方程的一般形式為：傳遞函數(shù)的定義60在零初始條件下，取拉氏變換得：61傳遞函數(shù)的定義 線性定常系統(tǒng)(或元件)在零初始條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。62零初始條件這里，“零初始條件”有兩方面含義：一指輸入作用是t0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t= 時的值為零。二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t= 時 ，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)性能的 。63傳遞函數(shù)的定義G(s)Ur(s)Uc(s

17、)s(U)s(U)s(Grc=64傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式，它的分子、分母的階次是：。關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出的性質(zhì)無關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換65傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng) 時， ，所以， 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此

18、，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。同一個系統(tǒng)，當(dāng)輸入量和輸出量的選擇不相同時，可能會有不同的傳遞函數(shù)。66 （1）原則上不反映非零初始條件時系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息； （2）適合于描述單輸入/單輸出系統(tǒng)； （3）只能用于表示線性定常系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的局限性傳遞函數(shù)的表達(dá)形式傳遞函數(shù)一般是復(fù)變函數(shù)，可以變換為各種形式：有理分式形式；零極點(diǎn)形式；時間常數(shù)形式。67 1有理分式形式 傳遞函數(shù)最常用的形式是下列有理分式形式 傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式 D(s)稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，D(s)=0的根稱為系統(tǒng)的特征根或極點(diǎn)。68分母多項(xiàng)式的階次定義為

19、系統(tǒng)的階次。對于實(shí)際的物理系統(tǒng)，多項(xiàng)式D(s)、N(s)的所有系數(shù)為實(shí)數(shù)，且分母多項(xiàng)式的階次 n高于或等于分子多項(xiàng)式的階次m，即 nm。 2零極點(diǎn)形式 將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式變?yōu)槭滓欢囗?xiàng)式，然后在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得 69 式中 ，稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)； 為系統(tǒng)的極點(diǎn)；k為系統(tǒng)的根軌跡放大系數(shù)。 3時間常數(shù)形式 將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式變?yōu)槲惨欢囗?xiàng)式，然后在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得 70式中，K為傳遞系數(shù)，通常也為系統(tǒng)的放大系數(shù)； 為系統(tǒng)的時間常數(shù)。71例1 RC電路（1）當(dāng)u1為輸入，u2為輸出時：傳遞函數(shù)舉例說明72（2）當(dāng)u1為輸入，i為輸出時：73例2例2 RLC電路取ur為輸入，

20、uc為輸出，得求下圖的傳遞函數(shù)：例375例4例4 機(jī)械位移系統(tǒng)取外力f(t)為輸入 位移x(t)為輸出根據(jù)牛頓第二定律，得7677四、典型環(huán)節(jié)一個傳遞函數(shù)可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見的幾種形式有：特點(diǎn)： 輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實(shí)例：電子放大器，齒輪，電阻（電位器），感應(yīng)式變送器等。78（1） 比例環(huán)節(jié)式中 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，為一常數(shù)。79圖 比例環(huán)節(jié)80（2） 積分環(huán)節(jié)式中，K=1/T ， T稱為積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。特點(diǎn)： 輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸 入消失，輸出具有記憶功能。實(shí)例： 電動機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模 擬計(jì)算機(jī)中的積分器

21、等。（3）微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：81理想微分 一階微分 二階微分 特點(diǎn)： 輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。 實(shí)例： 測速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。式中： 為時間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)特點(diǎn)： 含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。實(shí)例：RC網(wǎng)絡(luò)82（4） 慣性環(huán)節(jié)T為時間常數(shù)。83當(dāng) 時84慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)求拉氏反變換得 85（5） 二階振蕩環(huán)節(jié)這種環(huán)節(jié)包括有兩個儲能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時，兩種儲能元件的能量相互交換。在階躍函數(shù)作用下，其暫態(tài)響應(yīng)可能作周期性的變化。 式中： 自然振蕩角頻率 阻尼比 86當(dāng)輸入量為階躍函數(shù)時，輸

22、出量的拉氏變換為：輸出量為：當(dāng) 時，上式特征方程的根為共軛復(fù)數(shù)87RLC 電路在零初始條件下取拉氏變換得傳遞函數(shù)為：88將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為：式中： 特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個獨(dú)立的儲能元件，并可進(jìn)行能量交換， 其輸出出現(xiàn)振蕩。89（6）延遲（時滯）環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)為：微分方程為： 延遲時間：例 帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié) 9091 對于時滯時間很小的時滯環(huán)節(jié)，常把它展開成泰勒級數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得：時滯環(huán)節(jié)在一定條件下可近似為慣性環(huán)節(jié) 思考傳遞函數(shù)的概念只適應(yīng)于線性定常系統(tǒng)？傳遞函數(shù)是否可以反映系統(tǒng)非零初始條件下的運(yùn)動規(guī)律？ 傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)的輸入量無關(guān)？92作業(yè)：24 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求傳遞函

23、數(shù)時，需對微分方程組消元，如果子方程較多，則過程很復(fù)雜；同時，傳遞函數(shù)不反映信號的傳遞過程。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。93一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、方框(環(huán)節(jié))、綜合點(diǎn)(比較點(diǎn))和引出點(diǎn)（或測量點(diǎn)） 。94動態(tài)結(jié)構(gòu)圖：描述系統(tǒng)各元部件之間的信號傳遞關(guān)系的一種圖形化表示，特別對于復(fù)雜控制系統(tǒng)的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述。2. 方框95G(s)表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系.方框的兩側(cè)為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的

24、傳遞函數(shù)G(s)。信號線 帶有箭頭的直線，表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。3. 綜合點(diǎn)(合成點(diǎn)、比較點(diǎn))96綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示對兩個或兩個以上的信號進(jìn)行加、減代數(shù)運(yùn)算，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和。 “+”表示相加，“-”表示相減?！?”號可省略不寫。 省略時也表示4. 引出點(diǎn)（測量點(diǎn)）97表示信號測量或引出的位置同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣98方框比較點(diǎn)引出點(diǎn)二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1. 串聯(lián)連接99G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。2. 并聯(lián)連接100G1(

25、s)G2(s)X(s)Y(s)兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。3. 反饋連接101一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)C(s)H(s)三、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制繪制原則： 按照動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，構(gòu)成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。102系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟1031、由輸入到輸出，依次列寫系統(tǒng)的全部運(yùn)動方程，并整理成C(s)=G(s)R(s)的形式。2、繪出各環(huán)節(jié)的動態(tài)方框圖，方框圖中標(biāo)明它的傳遞函數(shù)

26、，并以箭頭和字母符號表明其輸入量和輸出量。3、按照信號的傳遞方向把各方框圖依次連接起來，就構(gòu)成了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。舉例說明系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制例1 以機(jī)電隨動系統(tǒng)為例，如下圖所示104105由典型元部件的傳函得其象方程組如下：系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(1)106系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)107系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)108系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(4)109系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(5)110系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(6)111)(smqsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smqsfJs+21sfJs+1系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(7)112)(smqsfJs+21mC)(sMm系統(tǒng)各

27、元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(8)113)(smqsfJs+21mC)(sMm例2 繪制兩級RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖114115G(s)R(s)C(s)從左向右列方程組116將上頁方程改寫如下相乘的形式：117繪圖：Ur(s)為輸入，畫在最左邊。1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)i1(s)i2(s)-U1(s)-UC(s)這個例子不是由微分方程組代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)圖，而是直接列寫s域中的代數(shù)方程，畫出了結(jié)構(gòu)圖。118 若重新選擇一組中間變量，會有什么結(jié)果呢？(剛才中間變量為i1,u1,i2，現(xiàn)在改為I,I1,I2)從右到左列方程：119 這個結(jié)構(gòu)與前一個不一樣，所以選擇不同的中間變量

28、，結(jié)構(gòu)圖也不一樣，但是整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系是不會變的。繪圖 例3 速度控制系統(tǒng)120（1）比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)121式中：比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖122式中整理得 （2）速度反饋的傳遞函數(shù) 123式中： 為速度反饋系數(shù) （3）電動機(jī)及功率放大裝置124（4）系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 125四 結(jié)構(gòu)圖的等效變換思路： 在保證總體動態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方框。126變換前后的變量之間關(guān)系保持不變等效變換的原則 任何復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，各方框之間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。方框結(jié)構(gòu)圖的簡化是通過移動引出點(diǎn)、比較點(diǎn)，交換

29、比較點(diǎn)，進(jìn)行方框運(yùn)算后，將串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框合并。1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖127G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）等效變換推導(dǎo)128G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）等效變換推導(dǎo)129G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖130G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個串聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的乘積。2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等

30、效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖131C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)等效變換證明推導(dǎo)(1)132G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)133C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s) 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖134G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個并聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)圖135G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(

31、s) = ?3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)136G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖137G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)138以后均采用(s)表示閉環(huán)傳遞函數(shù)，負(fù)反饋時，(s)的分母為1回路傳遞函數(shù)，分子是前向通路傳遞函數(shù)。正反饋時， (s)的分母為1回路傳遞函數(shù)，分子為前向通路傳遞函數(shù)。單位負(fù)反饋時R(s)C(s)例1利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) 。139例題分析由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個輸入r，ML（干擾）。 我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個特定的輸出、

32、輸入關(guān)系，因此，在求c對r的關(guān)系時，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩 ML0，即認(rèn)為ML不存在。140要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。例題化簡步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：141例題化簡步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：142例題化簡步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：143例題化簡步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：144例題化簡步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) ：145如何求？系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。146改變引出點(diǎn)、比較點(diǎn)的位置4. 綜合點(diǎn)的移動（后移）147綜合點(diǎn)后移(綜合點(diǎn)從單元的輸入端移到輸出端)G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s

33、)原則： 移動前后保持信號的等效性綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動前）148G(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動后）149G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動前后）150移動前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移動后綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動后）151G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖152G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點(diǎn)前移（綜合點(diǎn)從單元的輸出端移到輸入端）153G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動前）154G

34、(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動后）155G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動前后）156移動前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移動后4. 綜合點(diǎn)的移動（前移）157綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？4. 綜合點(diǎn)的移動（前移）綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖158G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)綜合點(diǎn)之間的移動159R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)4.綜合點(diǎn)之間的移動160結(jié)論：多個相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。R(s)C(s

35、)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)5. 引出點(diǎn)的移動引出點(diǎn)后移(引出點(diǎn)從單元的輸入端移到輸出端)161G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問題： 要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， ？等于什么。引出點(diǎn)后移等效變換圖162G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)引出點(diǎn)前移(引出點(diǎn)從單元的輸出端移到輸入端，)163問題： 要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， ？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)引出點(diǎn)前移等效變換圖164G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C

36、(s)引出點(diǎn)之間的移動165ABR(s)BAR(s)引出點(diǎn)之間的移動166相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)如何求？系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。167改變引出點(diǎn)、比較點(diǎn)的位置168引出點(diǎn)移動G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1(7)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)一般不能變位169170綜合點(diǎn)移動G2H1G1G3向同類移動G1G2G3H1G1等效變換匯總 171序號原結(jié)構(gòu)圖等效原結(jié)構(gòu)圖等效法則 1串聯(lián)等效 2并聯(lián)等效 3反饋等效 1724綜合點(diǎn)前移5綜合點(diǎn)后移6 分離點(diǎn)前移 1737分離點(diǎn)后移8交換和合并綜合點(diǎn)9交換綜合

37、點(diǎn)和分離點(diǎn)（一般不采用)10負(fù)號在支路上移動 結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1) 三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式2) 相鄰綜合點(diǎn)可互換位置3) 相鄰引出點(diǎn)可互換位置注意: 1) 不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2) 引出點(diǎn)綜合點(diǎn)相鄰，一般不可互換位置174五舉例例2：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。175例2 （例題分析）本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。176例2 （解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。177例2 （解題方法一之步驟1）將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。178例2 （解題方法一之步驟2）179例2 （解題方法一之步驟3）180例2 （解題方

38、法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換181例2 （解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果182例2 （解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換183例2 （解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果184例2 （解題方法一之步驟8）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換185例2 （解題方法一之步驟9）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果186例2 （解題方法一之步驟10）反饋環(huán)節(jié)等效變換187例2 （解題方法一之步驟11）等效變換化簡結(jié)果188例2 （解題方法二）將綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)交換。189例2 （解題方法三）引出點(diǎn)A后移190例2 （解題方法四）引出點(diǎn)B前移191例3 化簡下圖所示的多回環(huán)系統(tǒng)192193194結(jié)構(gòu)圖化

39、簡步驟小結(jié)確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。195結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式；196盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動。五、 信號流圖及梅森（S.J.Mason）公式信號流圖是一種用圖線表示線性系統(tǒng)方程組的方法。能夠很好的表明系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間的因果關(guān)系，描述信號從系統(tǒng)中一點(diǎn)到另一點(diǎn)的流通情況，表明各信號間的相互關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時，框圖化簡

40、過程繁雜；引入信號流圖（梅森提出）來分析系統(tǒng)，就可以迅速而直接地求出系統(tǒng)各變量之間的關(guān)系，并計(jì)算出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。197信號流圖中的術(shù)語(1)節(jié)點(diǎn):表示各變量的點(diǎn),如x1等；(2)支路：連接兩個節(jié)點(diǎn)的帶箭頭的線段，如x1 x2;(3)增益：兩節(jié)點(diǎn)間的負(fù)載，如a12.198 a12x1x2 a12x1x2x2 =a12 x1 x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3信號流圖中的術(shù)語(4)源點(diǎn):只有輸出支路沒有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)或輸入節(jié)點(diǎn)。它一般表示系統(tǒng)的輸入變量。如x1(5)匯點(diǎn):只有輸入支路沒有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)或輸出節(jié)點(diǎn)。它

41、一般表示系統(tǒng)的輸出變量，如x4(6)混合節(jié)點(diǎn): 既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn)。如x2和x3199 a12x1x2信號流圖中的術(shù)語(7)通路：從某一節(jié)點(diǎn)開始，沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑，稱為通路。如 通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路傳輸（通路增益），如上述通路的增益為a12 a23 a34 。(8)前向通路:從源點(diǎn)到匯點(diǎn)，且不重復(fù)過任一節(jié)點(diǎn)，該通路的各增益乘積稱為前向通路增益。200信號流圖中的術(shù)語(9)回路：通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且不重復(fù)通過任一節(jié)點(diǎn)，如：回環(huán)中各支路增益的乘積稱為回環(huán)增益，如上述回路增益為：(10)自回路:出發(fā)點(diǎn)和終止點(diǎn)是

42、同一節(jié)點(diǎn)，且不經(jīng)過任何其它節(jié)點(diǎn)，如：(11)不接觸回路：如果一信號流圖有多個回路，各回路之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱為不接觸回路，反之稱為接觸回路。201信號流圖的繪制2021、根據(jù)系統(tǒng)的微分方程繪制信號流圖例1: x2 =a12 x1 a12x1x2例2: x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3首先按照節(jié)點(diǎn)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)各方程式繪制各支路。當(dāng)所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖2031、根據(jù)系統(tǒng)的微分方程繪制信號流圖例3 一系統(tǒng)的方程組為：2、根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖204方框圖與信號流圖具有一定的對應(yīng)

43、關(guān)系：方框圖中的輸入量、輸出量對應(yīng)信號流圖中的源點(diǎn)和匯點(diǎn)；方框圖中的信號線對應(yīng)信號流圖中的節(jié)點(diǎn)、方框（環(huán)節(jié)）對應(yīng)支路、方框中的傳遞函數(shù)對應(yīng)信號流圖中的增益2、根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖205X4X3XrX1X2agXC-bcldf- G1 G2RE1UYE1+1-111-1RE1UE1Y梅森（S.J.Mason）公式207從輸入端到輸出端的前向通路總數(shù)的余子式，即在中，除去與第k條前向通道相接觸的所有回路的L項(xiàng)主特征式從輸入端到輸出端第k條前向通路的總增益（或傳遞函數(shù)之積）待求傳遞函數(shù)208梅森公式參數(shù)解釋：注意事項(xiàng)：“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含

44、代表反饋極性的正、負(fù)號。 接觸 指有公共的節(jié)點(diǎn)和支路。 209abcdebe, cf 回路, becf 不是回路abfd 是通道，aecd 和abecd 不是 f梅森公式應(yīng)用舉例例1210211例2212求：解：213（1）（2）214（3）（4）試應(yīng)用梅森公式求取下圖所示方框圖的傳遞函數(shù)。 例3216梅遜公式 例R-CR(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G31=1 G4(s) H1(s)

45、H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)P2= G4G32=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?梅森公式應(yīng)用舉例例4：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)(直接從方框圖求取)217求解步驟之一（例4）找出前向通路數(shù)n218求解步驟之一（例4）前向通路數(shù)：n1219求解步驟之二（例4）確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)2201.尋找反饋回路之一2211.尋找反饋回路之二2221.尋找反饋回路之三2231.尋找反饋回路之四224225利用梅森公式求傳遞函

46、數(shù)(1)226利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)227利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2)求余子式1228將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式 的求法，計(jì)算求余式1229將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故1=1利用梅森公式求傳遞函數(shù)(3)230例5：用梅森公式求傳遞函數(shù)試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。231求解步驟之一：確定反饋回路232求解步驟之一：確定反饋回路233求解步驟之一：確定反饋回路234求解步驟之一：確定反饋回路235求解步驟之一：確定反饋回路236求解步驟之二：確定前向通路237求解步驟之二：確定前向通路238求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)239例6：對例5做簡單的修改24

47、0求反饋回路1241求反饋回路2242求反饋回路3243求反饋回路42442. 兩兩互不相關(guān)的回路1245兩兩互不相關(guān)的回路2246. 求前向通路12473. 求前向通路22484.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)249例7 求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)該系統(tǒng)的前向通路及其傳函為：250系統(tǒng)的回路及其傳函為251上述各環(huán)互相接觸，因此由此得系統(tǒng)的特征式上述各回環(huán)都與前向通路P1和P2 相接觸（有共同環(huán)節(jié)或公共節(jié)點(diǎn)）根據(jù)梅遜公式求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：252例 8 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s)253254例 9 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s)25525625系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)(本節(jié)放到第三章典型時間響應(yīng)中講)257脈沖響應(yīng)函數(shù)即脈沖過渡函數(shù)，就是系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù) 輸入的響應(yīng)，用k(t)表示。由此可知系統(tǒng)（或元件）的傳函的拉氏反變換就等于它的脈沖響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)傳函為 ，而 所以有概念和定義258對于任意輸入信號r(t)，系統(tǒng)輸出為c(t)，則用拉氏變換的卷積定理可得：由此可知，對于線性系統(tǒng)，只要知道它的脈沖過渡函數(shù)k(t)，就可以計(jì)算出系統(tǒng)對任意輸入信號r(t)的時間響應(yīng)過程c(t)。注：傳遞函數(shù)簡稱傳函（下同）259下面用線性系統(tǒng)的疊加原理說明式(2-5-1)的物理含義260設(shè)任意輸入信號r(t)，如上圖所示，分成一系列寬度為 的相鄰矩形脈沖