高中數(shù)學(xué)人教選修23教案

1、高中數(shù)學(xué)人教版選修23全套教案高中數(shù)學(xué)人教版選修23全套教案113/113高中數(shù)學(xué)人教版選修23全套教案高中數(shù)學(xué)人教版選修2-3全套教案第一章計數(shù)原理11分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理第一課時分類加法計數(shù)原理1提出問題問題：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總合可以編出多少種不同的號碼？問題：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？2發(fā)現(xiàn)新知分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有Nmn種不

2、同的方法.3知識應(yīng)用例1.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生認(rèn)識到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，詳盡情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解析：由于這名同學(xué)在A,B兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個專業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒有共同的強(qiáng)項專業(yè)，因此吻合分類加法計數(shù)原理的條件解：這名同學(xué)可以選擇A,B兩所大學(xué)中的一所在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法又由于沒有一個強(qiáng)項專業(yè)是兩所大學(xué)共有的，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4=9種.變式：假設(shè)還有C大

3、學(xué)，其中強(qiáng)項專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情有n不同方案，在每一中都有假設(shè)干種不同方法，那么當(dāng)怎樣數(shù)呢？一般：完成一件事情，有n法，在第1法中有m1種不同的方法，在第2法中有m2種不同的方法在第n法中有mn種不同的方法.那么完成件事共有Nm1m2mn種不同的方法.理解分加法數(shù)原理：分加法數(shù)原理的是“分，完成一件事要分假設(shè)干，各的方法相互獨立，各中的各種方法也相獨立

4、，用任何一中的任何一種方法都可以獨完成件事.例2.一沿著方體的棱,從的一個點爬到相的另一個點的最近路共有多少條？解:從體上看,如,從點A爬到點C1有三方法,從局部上看每又需兩步完成,所以,第一,m1=12=2條第二,m2=12=2條第三,m3=12=2條所以,根據(jù)加法原理,從點A到點C1最近路共有N=2+2+2=6條:(1一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，還有4人只會用第2種方法完成，從中出l人來完成件工作，不同法的種數(shù)是;(2從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村B的路有條11分加法數(shù)原理和分步乘法數(shù)原理第二分步乘法數(shù)原理1提出：用前6個大寫英文字母

5、和19九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1,A2,，B1,B2,的方式教室里的座位號，共能出多少個不同的號？用列法可以列出所有可能的號：我可以來思考：由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個成一個號，而且它各不相同，因此共有69=54個不同的號2新知分步乘法數(shù)原理完成一件事有兩不同方案，在第1方案中有m種不同的方法，在第2方案中有n種不同的方法.那么完成件事共有Nmn種不同的方法.3知用例1.某班有男生30名，女生24名.要從中出男、女生各一名代表班參加比，共有多少種不同的法？解析：出一參代表，可以分兩個步第l步男生第2步女生解：第1步，從30名男生中出1人，有30種不同；第2步，從24名女

6、生中出1人，有24種不同根據(jù)分步乘法數(shù)原理，共有3024=720種不同的法一般：完成一件事情，需要分成n個步，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法.那么完成件事共有Nm1m2mn種不同的方法.理解分步乘法數(shù)原理：分步數(shù)原理的是“分步，完成一件事要分假設(shè)干步，各個步相互依存，完成任何其中的一步都不能完成件事，只有當(dāng)各個步都完成后，才算完成件事.3理解分加法數(shù)原理與分步乘法數(shù)原理異同點相同點：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的不同點：分加法數(shù)原理的是“分，完成一件事要分假設(shè)干，各的方法相互獨立，各中的各種方法也相獨立，用任何一中的任何一種方法都可以獨完成件事

7、，是獨立完成；而分步乘法數(shù)原理的是“分步，完成一件事要分假設(shè)干步，各個步相互依存，完成任何其中的一步都不能完成件事，只有當(dāng)各個步都完成后，才算完成件事，是合作完成例2.如,要地A、B、C、D四個地區(qū)分涂上3種不同色中的某一種.,允同一種色使用屢次,但相地區(qū)必涂不同的色,不同的涂色方案有多少種？解:按地A、B、C、D四個地區(qū)依次分四步完成,第一步,m1=3種,第二步,m2=2種,第三步,m3=1種,第四步,m4=1種,所以根據(jù)乘法原理,獲得不同的涂色方案種數(shù)共有N=3211=6第三適用例1.書架的第1層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.從書架上任取1本

8、書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？【解析】要完成的事是“取一本書，由于無論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用分類計數(shù)原理.要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一局部，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應(yīng)用分步計數(shù)原理.要完成的事是“取2本不同學(xué)科的書，先要考慮的是取哪兩個學(xué)科的書，如取計算機(jī)和文藝書各1本，再要考慮取1本計算機(jī)書或取1本文藝書都只完成了這件事的一局部，應(yīng)用分步計數(shù)原理，上述每一種選法都完

9、成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運用分類計數(shù)原理.解：(1)從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計算機(jī)書，有4種方法；第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m3=4+3+2=9;(2從書架的第1,2,3計算機(jī)書，有4種方法；第2層各取1步從第2層取本書，可以分成1本文藝書，有3個步驟完成：第1步從第13種方法；第3步從第3層取層取1本1本體育書，有2種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是m1m2m3=432=24.3N43423226。例2.要從甲、乙

10、、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定地址，問共有多少種不同的掛法？解：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是N=32=6.種掛法可以表示如下：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，答復(fù)的都是相關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這

11、件事例3.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種方法共能給多少輛汽車上牌照？解析：按照新規(guī)定，牌照可以分為2類，即字母組合在左和字母組合在右確定一個牌照的字母和數(shù)字可以分6個步驟解：將汽車牌照分為2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右字母組合在左時，分6個步驟確定一個牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個字母中選1個，放在首位，有26種選法；2步，從剩下的25個字母中選1個，放在第2位，有2

12、5種選法；3步，從剩下的24個字母中選1個，放在第3位，有24種選法；4步，從10個數(shù)字中選1個，放在第4位，有10種選法；第5步，從剩下的9個數(shù)字中選1個，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的8個字母中選1個，放在第6位，有8種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有2625241098=11232000個.同理，字母組合在右的牌照也有11232000個所以，共能給11232000+11232000=22464000個.輛汽車上牌照用兩個計數(shù)原理解決心數(shù)問題時，最重要的是在開始計算以前要進(jìn)行仔細(xì)解析需要分類仍是需要分步分類要做到“不重不漏分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù)，最后用分類加

13、法計數(shù)原理求和，獲得總數(shù)分步要做到“步驟完整完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，自然步與步之間要相互獨立分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，獲得總數(shù)練習(xí)1乘積a1a2a3)(b1b2b3)(c1c2c3c4c5)展開后共有多少項？2某局管轄范圍內(nèi)的號碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到9之間的一個數(shù)字，那么這個局不同的號碼最多有多少個？3從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名，有多少種不同的選法？4某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)人商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？第四課時例1.給程序模塊命名，需

14、要用3個字符，其中首字符要求用字母AG或UZ,后兩個要求用數(shù)字19問最多可以給多少個程序命名？解析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第1步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個字符而首字符又可以分為兩類解：先計算首字符的選法由分類加法計數(shù)原理，首字符共有7+6=13種選法再計算可能的不同程序名稱由分步乘法計數(shù)原理，最多可以有1399=1053個不同的名稱，即最多可以給1053個程序命名例2.核糖核酸RNA分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個地址的長鏈，長鏈中每一個地址上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占有總合有4種不同的堿基，分別用A,C,G,

15、U表示在一個RNA分子中，各種堿基可以以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個地址上的堿基與其他地址上的堿基無關(guān)假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？解析：用圖1.1一2來表示由100個堿基組成的長鏈，這時我們共有100個地址，每個地址都可以從A,C,G,U中任選一個來占有解：100個堿基組成的長鏈共有100個地址，如圖1.1一2所示從左到右依次在每一個地址中，從A,C,G,U中任選一個填人，每個地址有4種填充方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，長度為100的所有可能的不同RNA分子數(shù)目有44L44100個142431003.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)

16、，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有O或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制為了使計算機(jī)可以鑒別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進(jìn)制位組成問：(1一個字節(jié)8位最多可以表示多少個不同的字符？(2計算機(jī)漢字國標(biāo)碼GB碼包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字最少要用多少個字節(jié)表示？解析：由于每個字節(jié)有8個二進(jìn)制位，每一位上的值都有0,1兩種選擇，而且不同的次序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計數(shù)原理求解此題解：(1用圖一3來表示一個字節(jié)圖1.1一3一個字節(jié)共有

17、8位，每位上有2種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一個字節(jié)最多可以表示22222222=28=256個不同的字符；(2由1知，用一個字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763個，我們就考慮用2個字節(jié)可以表示多少個字符前一個字節(jié)有256種不同的表示方法，后一個字節(jié)也有256種表示方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，2個字節(jié)可以表示256256=65536個不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個數(shù)6763所以要表示這些漢字，每個漢字最少要用個字節(jié)表示例4.計算機(jī)編程人員在編寫好程序今后需要對程序進(jìn)行測試程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑即程序從開始到結(jié)束的路線，以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)一般地，一個程序模塊由好

18、多子模塊組成如圖一4，它是一個擁有好多執(zhí)行路徑的程序模塊問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？別的，為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)你能幫助程序員設(shè)計一個測試方法，以減少測試次數(shù)嗎？圖一4解析：整個模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點；第2步是從A點執(zhí)行到結(jié)束而第1步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第2步可由子模塊4或子模塊來完成因此，解析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理解：由分類加法計數(shù)原理，子模塊1或子模塊2或子模塊3中的子路徑共有18+45+28=91條;子模塊4或子模塊5中的子路徑共有38+43=81條.又由分步乘法計數(shù)原理，整個

19、模塊的執(zhí)行路徑共有9181=7371條.在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看作一個黑箱，即經(jīng)過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊這樣，他可以先分別單獨測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常總共需要的測試次數(shù)為18+45+28+38+43=172.再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，只要要測試程序第1步中的各個子模塊和第2步中的各個子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測試次數(shù)為32=6.如果每個子模塊都工作正常，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就工作正常這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?72+6=178次.顯然，178與7371的差距是特別大的牢固練習(xí)

20、：1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書1假設(shè)從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？2假設(shè)從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？3假設(shè)從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？3.如圖一,要給,四塊地區(qū)分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用屢次,但相鄰地區(qū)必須涂不同顏色,那么不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60圖一圖二圖三假設(shè)變?yōu)閳D二,圖三呢?五名學(xué)生報名參

21、加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？62007年重慶卷假設(shè)三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，那么這三個平面把空間分成CA5局部局部局部局部教學(xué)反思：課堂小結(jié)1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題的最根本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的根本思想.2理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對的是“分類問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可以完成件事；而分步乘法數(shù)原理的是“分步，各個步中的方法相互依存，只有各個步都完成后才算做完件事.3運用分

22、加法數(shù)原理與分步乘法數(shù)原理的注意點：分加法數(shù)原理：首先確定分準(zhǔn)，其次足：完成件事的任何一種方法必屬于某一，并且分屬于不同的兩的方法都是不同的方法，即不重不漏.分步乘法數(shù)原理：首先確定分步準(zhǔn)，其次足：必并且只要完成n個步，件事才算完成.分配把一些元素分另一些元素來接受是排列適用中度大的一因涉及到兩元素：被分配元素和接受位而我所學(xué)的排列合是一元素做排列或行合的，于是遇到便慌張失措了事上，任何排列都可以看作面兩元素比方，把10個全排列，可以理解在10個人旁，有序號1，2，10的10把椅子，每把椅子坐一個人，那么有多少種坐法？就出了兩元素，一是人，一是椅子。于是眼花亂的常分配，可以下小的“方法構(gòu)：.每

23、個“接受位至多接受一個被分配元素的方法是mAn，里nm.其中m是“接受位的個數(shù)。至于是“接受位，不要管它在生活中原來的意，只要nm.個數(shù)m的一個元素就是“接受位，于是，方法可以化少A多.里的“多只要“少.被分配元素和接受位的每個成都有“宿,并且不限制一一的分配，方法是分的k算公式乘以Ak.121排列第一一、復(fù)引入：1分加法數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n法，在第一法中有m1種不同的方法，在第二法中有m2種不同的方法，在第n法中有mn種不同的方法那么完成件事共有Nm1m2Lmn種不同的方法2.分步乘法數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方

24、法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成件事有Nm1m2Lmn種不同的方法分加法數(shù)原理和分步乘法數(shù)原理,答復(fù)的都是相關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的,區(qū)在于:分加法數(shù)原理的是“分,其中各種方法相互獨立,每一種方法只屬于某一,用其中任何一種方法都可以做完件事;分步乘法數(shù)原理的是“分步,各個步中的方法相互依存,某一步中的每一種方法都只能做完件事的一個步,只有各個步都完成才算做完件事用兩種原理解:1.分清要完成的事情是什么；2.是分完成是分步完成,“互相獨立，“步互相系；有無特殊條件的限制二、解新：1從甲、乙、丙3名同學(xué)中取2名同學(xué)參加某一天的一活，其中一名同學(xué)參加上午的活，一名同學(xué)參加下午的活，有多少種

25、不同的方法？解析：個就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次取2名同學(xué)，按照參加上午的活在前，參加下午活在后的序排列，一共有多少種不同的排法的，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的象叫做元素解決一可分兩個步：第1步，確定參加上午活的同學(xué)，從3人中任1人，有3種方法；第2步，確定參加下午活的同學(xué)，當(dāng)參加上午活的同學(xué)確定后，參加下午活的同學(xué)只能從余下的2人中去，于是有2種方法根據(jù)分步乘法數(shù)原理，在3名同學(xué)中出2名，按照參加上午活在前，參加下午活在后的序排列的不同方法共有32=6種，如一1所示把上面中被取的象叫做元素，于是可表達(dá)：從3個不同的元素a,b，。中任取2個，然后按照一定的次序排成

26、一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有32=6種問題2從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可獲得多少個不同的三位數(shù)？解析：解決這個問題分三個步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個數(shù)中取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個數(shù)中取，有2種方法由分步計數(shù)原理共有：432=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列由此可寫出所有的排法顯然，從4個數(shù)字中，每次取出3個，按“百“十“個位的次序排成一列，就獲得一個三位數(shù)因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的

27、三位數(shù)可以分三個步驟來解決這個問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1,2,3,4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按“百“十“個位的次序排成一列，共有432=24種不同的排法，因而共可獲得24個不同的三位數(shù)，如圖1.2一2所示由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124,132,134,142,143，213，214,231,234

28、,241,243，312，314,321,324,341,342，412，413,421,423,431,432。同樣，問題2可以歸結(jié)為：4個不同的元素a,b,c，d中任取3個，然后按照一定的次序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有432=24種.樹形圖如下ab2排列的觀點：從n個不同元素中，任取mmn個元素這里的被取元素各不相同按照一定的次序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的

29、一個排列說明：1排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的次序排列；2兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列次序也相同3排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取mmn個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號Anm表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列是指：從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的次序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)是指從n個不同元素中，任取mmn個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號Anm只表示排列數(shù)，而不表示詳盡的排列4排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：An2的意義：假設(shè)有排好次序的2個空位，從n個元素a1,a2,Kan中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每

30、一種填法就獲得一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法獲得，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)An2由分步計數(shù)原理完成上述填空共有n(n1)種填法，An2=n(n1)由此，求An3可以按依次填3個空位來考慮，An3=n(n1)(n2)，求Anm以按依次填m個空位來考慮Anmn(n1)(n2)L(nm1)，排列數(shù)公式：Anmn(n1)(n2)L(nm1)m,nN,mn說明：1公式特點：第一個因數(shù)是n，后邊每一個因數(shù)比它前面一個1，最后一個因數(shù)是nm1，共有m個因數(shù)；2全排列：當(dāng)nm時即n個不同元素全部取出的一個排列全排列數(shù)：Annn(n1)(n2)L21n!叫做n的階乘別的，我們規(guī)定

31、0!=1.例1用計算器計算：(1A104；(2A185;(3A1818A1313.解：用計算器可得：由2)(3我們看到，A185A1818A1313那么，這個結(jié)果有沒有一般性呢？即AnmAnnn!.Annmm(nm)!排列數(shù)的另一個計算公式：Anmn(n1)(n2)L(nm1)n(n1)(n2)L(nm1)(nm)L321n!=Ann.(nm)(nm1)L321(nm)!Annmm即Anm=(nn!m)!例2解方程：3Ax32Ax216Ax2解：由排列數(shù)公式得：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x5或x23，且

32、xN，原方程的解為x5，x3例3解不等式：A9x6A9x2解：原不等式即9!69!，(9x)!(11x)!也就是1(11x)6(9x)!，化簡得：x221x1040，(9x)!(10 x)解得x8或x13，又2x9，且xN，所以，原不等式的解集為2,3,4,5,6,7例4求證：1AnnAnmAnnmm；2(2n)!135L(2n1)2nn!證明：1AnmAnnmm(nn!(nm)!n!Ann，原式建立m)!2(2n)!2n(2n1)(2n2)L43212nn!2nn!2nn(nL21(2n1)(2n3)L311)2nn!L(2n3)(2n1)n!13135L(2n1)右邊n!原式建立說明：1解

33、含排列數(shù)的方程和不等式時要注意排列數(shù)Anm中，m,nN且mn這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍；2公式Anmn(n1)(n2)L(nm1)常用來求值，特別是m,n均為時，公式Anm=n!，(nm)!常用來證明或化簡例5化簡：123Ln1；11!22!33!Lnn!2!3!4!n!解：原式1!11111L(n11)!1112!2!3!3!4!n!n!提示：由n1!n1n!nn!n!，得nn!n1!n!，原式n1!1說明：n111n!(n1)!n!第二課時例1(課本例2)某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解

34、：任意兩隊間進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列因此，比賽的總場次是A142=1413=182.例2(課本例3)(1從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：(1從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個不同元素中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是A53=543=60.(2由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)每人各1本書的不同方法種數(shù)是555=125.例8中兩個問題的區(qū)別在于：(1是從5

35、本不同的書中選出3本分送3名同學(xué)，各人獲得的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而2中，由于不同的人獲得的書可能相同，因此不吻合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行計算3(課本例4)用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解析：在本問題的。到9這10個數(shù)字中，因為。不能排在百位上，而其他數(shù)可以排在任意地址上，因此。是一個特殊的元素一般的，我們可以從特殊元素的排列地址人手來考慮問題解法1：由于在沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是O，因此可以分兩步完成排列第1步，排百位上的數(shù)字，可以從1到9這九個數(shù)字中任選1個，有A91種選法；第2步，排十位和個位上的數(shù)字，可以從余下的

36、9個數(shù)字中任選2個，有A92種選法圖一5)根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)有A91A92=998=648個.解法2：如圖一6所示，吻合條件的三位數(shù)可分成3類每一位數(shù)字都不是位數(shù)有A母個，個位數(shù)字是O的三位數(shù)有揭個，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有揭個根據(jù)分類加法計數(shù)原理，吻合條件的三位數(shù)有A93A92A92=648個解法3：從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為A103，其中O在百位上的排列數(shù)是A92，它們的差就是用這10個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)，即所求的三位數(shù)的個數(shù)是A103-A92=1098-98=648.關(guān)于例9這類計數(shù)問題，可用適合的方法將問題分解，而且思考的角度不同，就可

37、以有不同的解題方法解法1根據(jù)百位數(shù)字不能是。的要求，分步完成選3個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事，依據(jù)的是分步乘法計數(shù)原理；解法2以O(shè)是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的地址為標(biāo)準(zhǔn)，分類完成這件事情，依據(jù)的是分類加法計數(shù)原理；解法3是一種逆向思考方法：先求出從10個不同數(shù)字中選3個不重復(fù)數(shù)字的排列數(shù)，然后從中減去百位是。的排列數(shù)即不是三位數(shù)的個數(shù)，就獲得沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)從上述問題的解答過程可以看到，引進(jìn)排列的觀點，以及推導(dǎo)求排列數(shù)的公式，可以更加簡略、快捷地求解“從n個不同元素中取出m(mn個元素的所有排列的個數(shù)這類特殊的計數(shù)問題節(jié)中的例9是否也是這類計數(shù)問題？你能用排列的知識解決它嗎？四、課堂練習(xí)

38、：1假設(shè)xn!，那么x(A)An3(B)Ann3(C)A3n(D)An333!2與A103A77不等的是(A)A109(B)81A88(C)10A99(D)A10103假設(shè)53A2A，那么m的值為5(B)3(C)6(D)7mm(A)4計算：2A953A96；(m1)!9!A106Amn11(mn)!5假設(shè)2(m1)!42，那么m的解集是Amm1161A10m109L5，那么m；29!362880，那么A97=；3An256，那么n；4An27An24，那么n7一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法假設(shè)每股岔道只能停放1列火車？8一部紀(jì)錄電影在4個單位輪映，每一單位放映

39、1場，有多少種輪映次序？答案：1.B2.B3.A4.1,15.2,3,4,5,66.(1)6(2)181440(3)8(4)57.16808.24教學(xué)反思：排列的特點：一個是“取出元素；二是“按照一定次序排列,“一定次序就是與地址相關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列次序也相同.認(rèn)識排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中領(lǐng)悟“化歸的數(shù)學(xué)思想，并能運用排列數(shù)公式進(jìn)行計算。關(guān)于較復(fù)雜的問題，一般都有兩個方向的列式途徑，一個是“正面湊，一個是“反過來剔前者指，按照要求，一點點選出吻合要求的方案；后者指，先按全

40、局性的要求，選出方案，再把不吻合其他要求的方案剔出去認(rèn)識排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中領(lǐng)悟“化歸的數(shù)學(xué)思想，并能運用排列數(shù)公式進(jìn)行計算。第三課時例11有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？2有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：1從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是：A5354360，所以，共有60種不同的送法2由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書的不同方法種數(shù)是：555125，所以

41、，共有125種不同的送法說明：此題兩小題的區(qū)別在于：第1小題是從5本不同的書中選出3本分送給3位同學(xué)，各人獲得的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而第2小題中，給每人的書均可以從5種不同的書中任選1種，各人得到那種書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步計數(shù)原理進(jìn)行計算例2某信號兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的次序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？解：分3類：第一類用1面旗表示的信號有A31種；第二類用2面旗表示的信號有A32種；第三類用3面旗表示的信號有A33種，由分類計數(shù)原理，所求的信號種數(shù)是：A31A32A3333232115，3將

42、4位司機(jī)、4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？解析：解決這個問題可以分為兩步，第一步：把4位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從4個不同元素中取出4個元素排成一列，有A44種方法；第二步：把4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有A44種方法，利用分步計數(shù)原理即得分配方案的種數(shù)解：由分步計數(shù)原理，分配方案共有NA44A44576種例4用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1：用分步計數(shù)原理：所求的三位數(shù)的個數(shù)是：A91A92998648解法2：吻合條件的三位數(shù)可以分成三類：每一位數(shù)字都不是0

43、的三位數(shù)有A93個，個位數(shù)字是0的三位數(shù)有A92個，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有A92個，由分類計數(shù)原理，吻合條件的三位數(shù)的個數(shù)是：A93A92A92648解法3：從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為A103，其中以0為排頭的排列數(shù)為A92，因此吻合條件的三位數(shù)的個數(shù)是A103A92648-A92說明：解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法直接法：經(jīng)過對問題進(jìn)行適合的分類和分步，直接計算吻合條件的排列數(shù)如解法1，2；間接法：關(guān)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來，然后再減去不吻合限制條件的情況種數(shù)如解法3關(guān)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要適合地確定分類與分

44、步的標(biāo)準(zhǔn)，防備重復(fù)與遺漏第四課時例517位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？解：問題可以看作：7個元素的全排列A77504027位同學(xué)站成兩排前3后4，共有多少種不同的排法？解：根據(jù)分步計數(shù)原理：76543217！504037位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的地址，共有多少種不同的排法？解：問題可以看作：余下的6個元素的全排列A66=72047位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計數(shù)原理：第一步甲、乙站在兩端有A22種；第二步余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有A55種，所以，共有A22A55=240種排列方法57位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法

45、1直接法：第一步從除掉甲、乙其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A52種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列全排列有A55種方法，所以一共有A52A552400種排列方法解法2：消除法假設(shè)甲站在排頭有A66種方法；假設(shè)乙站在排尾有A66種方法；假設(shè)甲站在排頭且乙站在排尾那么有A55種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有A772A66A55=2400種說明：關(guān)于“在與“不在的問題，經(jīng)常使用“直接法或“消除法，對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮6.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的地址上，那么共有多少種不同的排法？解法

46、一：從特殊地址考慮A1A5136080；99解法二：從特殊元素考慮假設(shè)選：5A95；假設(shè)不選：A96，那么共有5A95A96136080種；解法三：間接法A106A95136080第五課時例77位同學(xué)站成一排，1甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁在一起看作一個元素與其余的5個元素同學(xué)一起進(jìn)行全排列有A66種方法；再將甲、乙兩個同學(xué)“松綁進(jìn)行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A66A221440種2甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有A55A33720種3甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩

47、同學(xué)“捆綁在一起看作一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中采用2個元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個元素進(jìn)行全排列有A44種方法；最后將甲、乙兩個同學(xué)“松綁進(jìn)行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A52A44A22960種方法解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁在一起看作一個元素，此時一共有6個元素，假設(shè)丙站在排頭或排尾有2A55種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有(A662A55)A22960種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁在一起看作一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的四個地址選擇共有A41種方法

48、，再將其余的5個元素進(jìn)行全排列共有A55種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁，所以，這樣的排法一共有A41A55A22960種方法4甲、乙、丙三個同學(xué)必須站在一起，別的四個人也必須站在一起解：將甲、乙、丙三個同學(xué)“捆綁在一起看作一個元素，別的四個人“捆綁在一起看作一個元素，時一共有2個元素，一共有排法種數(shù)：A33A44A22288種說明：關(guān)于相鄰問題，常用“捆綁法先捆后松87位同學(xué)站成一排，1甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：消除法A77A66A223600；解法二：插空法先將其余五個同學(xué)排好有A55種方法，此時他們留下六個地址就稱為“空吧，再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個地址空有A62種

49、方法，所以一共有A55A623600種方法2甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個同學(xué)排好有A44種方法，此時他們留下五個“空，再將甲、乙和丙三個同學(xué)分別插入這五個“空有A53種方法，所以一共有A44A531440種說明：關(guān)于不相鄰問題，常用“插空法特殊元素后考慮第六課時例95男5女排成一排，按以下要求各有多少種排法：1男女相間；2女生按指定次序排列解：1先將男生排好，有A55種排法；再將5名女生插在男生之間的6個“空擋包括兩端中，有2A55種排法故此題的排法有N2A55A5528800種；2方法1：NA1010A10530240；A55方法2：設(shè)想有10個地址，先將男

50、生排在其中的任意5個地址上，有A105種排法；余下的5個地址排女生，因為女生的地址已經(jīng)指定，所以她們只有一種排法故此題的結(jié)論為NA105130240種2007年高考題12007年天津卷如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，那么不同的涂色方法共有390種用數(shù)字作答22007年江蘇卷某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門由于上課時間相同，至多項選擇一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有75種不同選修方案。用數(shù)值作答32007年北京卷記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的

51、排法共有1440種960種720種480種4圖是某汽車維修企業(yè)的維修點散布圖，企業(yè)在年初分配給、四個維修點的某種配件各件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將、四個維修點的這批配件分別調(diào)整為、件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進(jìn)行，那么完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次個配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為為答案：B；52007年全國卷I從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)當(dāng)班級學(xué)習(xí)委員、娛樂委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)當(dāng)娛樂委員，那么不同的選法共有36種用數(shù)字作答62007年全國卷從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，那么不

52、同的選派方法共有BA40種B60種C100種D120種7.2007年陜西卷安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，那么不同的分配方案共有210種.用數(shù)字作答82007年四川卷用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A288個解析：選B對個位是B240個C144個D126個0和個位不是0兩類情形分類計數(shù)；對每一類情形按“個位最高位中間三位分步數(shù)：個位是0并且比20000大的五位偶數(shù)有14A4396個；個位不是0并且比20000大的五位偶數(shù)有23A43144個；故共有96144240個本考兩個根根源理，是典型的源于教材的目92007年重卷某校要求每位

53、學(xué)生從7程中修4，其中甲乙兩程不能都，不同的方案有_25_種.以數(shù)字作答102007年寧夏卷某校安排5個班到4個工廠行社會踐，每個班去一個工廠，每個工廠最少安排一個班，不同的安排方法共有240種用數(shù)字作答112007年寧卷將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，第i個數(shù)ai(i1，2，L，6)，假設(shè)a11，a33，a55，a1a3a5，不同的排列方法有種用數(shù)字作答解析：分兩步：1先排a1,a3,a5，a1=2，有2種；a1=3有2種；a1=4有1種，共有5種；2再排a2,a4,a6，共有A336種，故不同的排列方法種數(shù)56=30，填30122合第一一、復(fù)引入：1分加法數(shù)原理：做一件事情，完成它可

54、以有n法，在第一法中有m1種不同的方法，在第二法中有m2種不同的方法，在第n法中有mn種不同的方法那么完成件事共有Nm1m2Lmn種不同的方法2.分步乘法數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成件事有Nm1m2Lmn種不同的方法3排列的觀點：從n個不同元素中，任取mmn個元素里的被取元素各不相同按照一定的序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4排列數(shù)的定：從n個不同元素中，任取mmn個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號Anm表示5排列數(shù)公式：Amn(n1)(

55、n2)L(nm1)m,nN,mnn6階乘：n!表示正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘規(guī)定0!17排列數(shù)的另一個計算公式：Anm=n!(nm)!提出問題：比方1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？比方2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？引導(dǎo)察看：比方1中不只要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的次序“排列，而比方2只要求選出2名同學(xué)，是與次序無關(guān)的引出課題：組合二、講解新課：1組合的觀點：一般地，從n個不同元素中取出mmn個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個

56、組合說明：不同元素；“只取不排無序性；相同組合：元素相同1判斷以下問題是組合仍是排列1在北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價？2高中部11個班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場比賽？3從全班23人中選出3人分別擔(dān)當(dāng)班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項勞動，有多少種不同的選法？410個人互相通信一次，共寫了多少封信？510個人互通一次，共多少個？問題：11、2、3和3、1、2是相同的組合嗎？2什么樣的兩個組合就叫相同的組合2組合數(shù)的觀點：從n個不同元素中取出mmn個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m

57、個元素的組合數(shù)用符號mCn表示例2用計算器計算C107解：由計算器可得例3計算：1C74；2C107；1解：C74765435；4!2解法1：C107109876541207!解法2：C10710!10981207!3!3!第二課時3組合數(shù)公式的推導(dǎo)：1從4個不同元素a,b,c,d中取出3個元素的組合數(shù)C43是多少呢？啟示：由于排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)3A4可以求得，故我們可以考察一下C43和A43的關(guān)系，如下：組合排列abcabc,bac,cab,acb,bca,cbaabdabd,bad,dab,adb,bda,dbaacdacd,cad,dac,adc,

58、cda,dcabcdbcd,cbd,dbc,bdc,cdb,dcb由此可知,每一個組合都對應(yīng)著6個不同的排列，因此，求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)A43，可以分如下兩步：考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合，共有C43個；對每一個組合的3個不同元素進(jìn)行全排列，各有33333A43A3種方法由分步計數(shù)原理得：A4C4A3，所以，C43A32推廣：一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)Anm，可以分如下兩步：先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)Cnm；求每一個組合中個元素全排列數(shù)mmmmmAm，根據(jù)分步計數(shù)原理得：AnCnAm3組合數(shù)的公式：mAnmn(n1)(n2)L(nm

59、1)CnAmmm!或Cmnn!(n,mN,且mn)m!(nm)!規(guī)定:Cn0.三、講解模范：例4求證：Cmnm1Cnm1nm證明：Cmnn!m)!m!(nm1Cnm1m1(mn!m1)!nmnm1)!(nm1n!m1)!(m1)!(nm)(nn!m!(nm)!Cmnm1Cnm1nm例5設(shè)xN,求Cx1C2x3的值2x3x1解：由題意可得：2x3x1，解得2x4，x12x3xN，x2或x3或x4，x2時原式值為7；當(dāng)x3時原式值為7；當(dāng)x4時原式值為11所求值為4或7或11第三課時例6一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽按照足球比賽規(guī)那么，比賽時一個足球隊的上場隊員是

60、11人問：這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解析：關(guān)于1)，根據(jù)題意，17名學(xué)員沒有角色差別，地位完全同樣，因此這是一個從17個不同元素中選出11個元素的組合問題；關(guān)于2)，守門員的地址是特殊的，其余上場學(xué)員的地位沒有差別，因此這是一個分步完成的組合問題解：(1由于上場學(xué)員沒有角色差別，所以可以形成的學(xué)員上場方案有C手12376種.(2教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學(xué)員中選出n人組成上場小組，共有C1711種選法；第2步，從選出的n人中選出1名守門員，共有C111種選法所以教練