吉林省名校2019年高考一模數(shù)學文科試題解析卷

1、吉林省名校2019年高考一模數(shù)學文科試題解析卷吉林省名校2019年高考一模數(shù)學文科試題解析卷吉林省名校2019年高考一模數(shù)學文科試題解析卷吉林省名校2019年高考一模數(shù)學文科試題解析卷一、選擇題。1.設復數(shù)z(5i)(1i)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A.4iB.4C.4iD.-4【答案】D【解析】由復數(shù)z5i1i64i，即可獲得復數(shù)的虛部，獲得答案?！驹斀狻坑深}意，復數(shù)z5i1i55iii264i，所以復數(shù)z的虛部為4，應選D?！军c睛】本題主要考察了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的觀點，其中解答中熟記復數(shù)的乘法運算是解答的重點，著重考察了推理與運算能力，屬于基礎題。2.已知會集Ax|y2x2,x

2、R，Bx|1x3,xZ會集AB中元素的個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】根據(jù)會集的交集的運算，求得AB1,0,1，即可獲得答案?！驹斀狻坑深}意，可得會集Ax|2x2，B1,0,1,2,3，則AB1,0,1，應選B?！军c睛】本題主要考察了會集的運算，以及組成會集的元素的個數(shù)的判斷，其中解答中熟記會集的交集的運算，獲得會集AB是解答的重點，著重考察了運算與求解能力，屬于基礎題。3.x2y21（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點已知曲線a2b2(2,6)，則該雙曲線的離心率為（）A.2B.2C.3D.3【答案】A1【解析】【解析】將點2,6代入雙曲線的漸近線方程，由此求得b的值，進而求

3、得雙曲線的離心率.a【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為ybx，將點2,6代入雙曲線的漸近線方程得6b2，aab21b32，應選A.3，故e1aa【點睛】本小題主要考察雙曲線的漸近線方程，考察雙曲線的離心率的求法，屬于基礎題.4.某機構對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了檢查，人數(shù)如表所示：不喜歡欣歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與檢查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n（）A.12B.16C.24D.32【答案】C【解析】【解析】先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)中“不喜歡的男性青年觀眾”所占的比率列方程，解方程求得抽取的人

4、數(shù).【詳解】依題意，總?cè)藬?shù)為30301050120，其中“不喜歡的男性青年觀眾”有30人，故306，解得n24.所以本小題選C.120n【點睛】本小題主要考察分層抽樣的相關計算，考察圖表解析能力，屬于基礎題.5.軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）若一個圓錐A.2B.22C.2D.42【答案】A【解析】【解析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，獲得底面半徑及母線長即可獲得該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，2l，則12由題可知，r=h=2r1，22r1，l2側(cè)面積為rl2應選：A【點睛】本題考察圓錐的計算；獲得圓錐的底面半徑是解決本題的打破點

5、；注意圓錐的側(cè)面積rl的應用x2y40,6.設x，y知足拘束條件xy10,，則z2xy的最大值是（）2xy10,A.1B.4C.6D.7【答案】D【解析】【解析】先根據(jù)拘束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】由條件畫出可行域如圖：3z2xy表示直線在y軸上的截距，當l：y2xz平移到過點A時，z最大，x2y4又由，解得A2,32xy10此時，zmax7.應選D.【點睛】本題主要考察了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題sinx,x7.已知函數(shù)f(x)4，則下列結(jié)論正確的選項是（）cosx,x4A.

6、f(x)是周期函數(shù)B.f(x)奇函數(shù)C.f(x)的圖象關于直線x對稱D.f(x)在x5處取得最大值42【答案】C【解析】【解析】作出函數(shù)fx的圖象，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性、對稱性以及最值的性質(zhì)，分別進行判斷，即可獲得答案。【詳解】由題意，作出函數(shù)fx的圖象，如下列圖，4則由圖象可知函數(shù)fx不是周期函數(shù)，所以A不正確；同時圖象不關于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，所以B不正確；若x0，則f(x)cos(x)2(cosxsinx)，442f(x)sin(x)2(cosxsinx)，此時f(x)f(x)，44244若x0，則f(x)sin(x)2(cosxsinx)，442f(x)cos(x)2(cos

7、xsinx)，此時f(x)f(x)，44244綜上恒有f(x)f(4x)，即圖象關于x對稱，所以C是正確的；445時，函數(shù)fx550不是函數(shù)的最大值，所以D錯誤，由當xf()cos222應選C?！军c睛】本題主要考察了與三角函數(shù)相關的命題的真假判斷問題，其中解答中涉及到三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性以及函數(shù)的最值問題，其中正確作出函數(shù)的圖象是解答本題的重點，著重考察了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題。8.若某程序框圖如下列圖，則該程序運行后輸出的B5A.4B.13C.40D.41【答案】C【解析】【解析】運行程序，進行計算，當A5時退出循環(huán)，輸出B的值.【詳解】B1，A2；B4，

8、A3；B13，A4；B40，a5.因為54，所以輸出B40.【點睛】本小題主要考察程序框圖，考察計算程序框圖輸出的結(jié)果.9.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b1，a(2sinB3cosC)3cosA，點D是邊BC的中點，且AD13，則ABC的面積為（）2A.3B.3C.3或23D.33或324【答案】D【解析】【詳解】由題可知2sinAsinB3sinAcosC3sinCcosA，2sinAsinB3sinB，則sinA3，2A2.因為AD1AB212或AC，所以ADABAC，即33246AD21b2c22bccosA，當A時，c3，所以ABC的面積為1bcsinA33；當4

9、324A2時，c4ABC的面積為13.3，所以bcsinA2故答案為：D.【點睛】這個題考察了三角函數(shù)兩角和差公式的逆用，以及向量的模長的應用，三角函數(shù)的面積公式的應用，題型比較綜合.10.已知拋物線C：y26x，直線l過點P(2,2)，且與拋物線C交于M，N兩點，若線段MN的中點恰好為點P，則直線l的斜率為（）1531A.B.C.D.3424【答案】C【解析】【解析】由題意可知設M（x1，y1），N（x2，y2），代入拋物線方程作差求得：y1y2y1y26x1x2，由中點坐標公式可知：x1+x24，y1+y24，代入求得直線MN的斜率【詳解】設Mx1,y1，Nx2,y2代入C：y2y126x

10、116x，得26x2，y22（1）-（2）得y1y2y1y26x1x2.因為線段MN的中點恰好為點x1x24P，所以y2，y14進而4y1y26x1x2y1y23，即l的斜率為x2.x12應選C.【點睛】本題考察中點弦所在直線的斜率求法，考察“點差法”的應用，中點坐標公式的應用，考察運算能力，屬于中檔題711.函數(shù)f(x)xsin2xcosx的大體圖象有可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性除掉D選項.根據(jù)fxcosx2xsinx1的零點個數(shù)，對選項進行除掉，由此得出正確選項.【詳解】函數(shù)fx是偶函數(shù)，除掉D；由fx2xsinxcosxcosxcosx2xsinx

11、1，知當x0,232xsinx10,sinx1sinx與1時，cosx0有兩個解,，令，而yy在222x2x0,2有兩個不同的交點（如下列圖所示），故函數(shù)在0,2上有4個零點，應選A.8【點睛】本小題主要考察函數(shù)圖像的鑒別，考察二倍角公式以及零點的個數(shù)判斷方法，屬于中檔題.exa2ex2a12.已知x0，函數(shù)f(x)exe的最小值為6，則a（）xA.-2B.-1或7C.1或-7D.2【答案】B【解析】【解析】將fx化簡成exex2a222a，利用基本不等式求得最小值，即可獲得a.exex【詳解】fxe2xe2x2aexex2a2exex22aexex2a22exexexexxex2a222a2

12、，（當且僅當xx2時等號建立），eexex22a22a6ee2a2即a26a70，解得a1或7.應選B.【點睛】本題考察了函數(shù)的最值，考察了基本不等式的應用，將函數(shù)進行合理變形是重點，屬于中檔題.二、填空題。13.已知向量a,b不共線，m2a3b，n3akb，如果mn，則k_9【答案】【解析】【解析】92由向量m/n，所以2a3b3akb，獲得32且k3，即可求解，獲得答案?！驹斀狻坑深}意，向量m/n，所以2a3b3akb，則32且k9.3，解得k2【點睛】本題主要考察了向量的共線條件的應用，其中解答中熟記向量共線條件，列出關于k,的關系式是解答的重點，著重考察了運算與求解能力，屬于基礎題。1

13、4.已知函數(shù)f(x)知足fxx33x，則曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為_2【答案】18xy160【解析】【解析】先求得f(x)及f(1),再求導求得f1即為切線的斜率，最后利用點斜式寫出曲線在點1,f1處的切線方程.【詳解】令tx，則x2t，所以ft8t36t，即fx8x36x.2且f12，又fx24x36，f118.所以切線方程為y218x1，即18xy160.故答案為18xy160.10【點睛】本題考察了函數(shù)解析式的求法，考察了導數(shù)的運算法規(guī)和導數(shù)幾何意義，屬于中檔題15.已知sin10mcos102cos40，則m_【答案】3【解析】【解析】利用兩角和差余弦公式展開，利用

14、對應關系求出m的值即可【詳解】由sin10mcos102cos40得：sin10mcos102cos103031sin102cos1022整理得：m3的本題正確結(jié)果：3【點睛】本題考察的知識要點：兩角和差余弦公式，主要考察學生運算能力和轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎題型16.某幾何體的三視圖如下列圖，則該幾何體外接球表面積為【答案】20【解析】【解析】由幾何體的直觀圖為三棱錐ABCD，其中ABD的外接圓的圓心為F，BCD的外接圓的圓心為E，ABCD的球心為O，球的半徑為R，且OE平面BCD，OF平面ABD，在ABD和BCD11中，分別求得FA2和OF1，根據(jù)球的性質(zhì)，求得求得半徑，即可求解外接球的表面積。

15、【詳解】由三視圖可推知，幾何體的直觀圖為三棱錐ABCD，如下列圖，其中ABD的外接圓的圓心為F，BCD的外接圓的圓心為E，ABCD的球心為O，球的半徑為R，且OE平面BCD，OF平面ABD.因為ABD是頂角為120的等腰三角形，所以ABD的外接圓的直徑為2rBD4，即r=2，即FA2，sinBAD又由BCD為邊長為23的等邊三角形，所以EH1，即OF1，根據(jù)球的性質(zhì)，可得RFA2OF222125，452所以外接球的表面積為20.【點睛】本題主要考察了球的表面積的計算，以及三棱錐外接球的性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)幾何體的構造特點和球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的重點，著重考察了空間想象能力，以及運算

16、與求解能力，屬于中檔試題。三、解答題。17.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a7a210，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設bn1bn項和為S，若Sn2n的值.，數(shù)列的前，求anan1nn25【答案】(1)an2n3(2)n10【解析】12【解析】1）設等差數(shù)列的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可獲得所求通項公式；（2）求得bn1（11），運用裂項相消求和可得Sn，解方程可得n22n32n5【詳解】解：（1）設數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62a1

17、a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2）bn11111），anan12n32n5（2n32n521111111）即有前n項和為Sn（7792n3252n5111）n，2（2n52n555由Sn2，可得5n4n+10，25解得n10【點睛】本題考察等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，考察數(shù)列的裂項相消求和，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)漸漸融入了人們的生活在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當天買當天就能送到，也許第二天就能送到，所以網(wǎng)購是特別方

18、便的購物方式某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)yi（單位：人）與時間ti（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：ti1234513yi2427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請計算相關系數(shù)r并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）（若|r|0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）nntityiytiyinty附：相關系數(shù)公式ri1i1，參照數(shù)據(jù)nnn2nti222tyiytityiyi1i1i1i1569575.47（2）建立y關于t回歸方程，并預測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)（計算結(jié)果精確到整數(shù)）nn?tityiytiyintyi1i1?（參照公式：

19、b，a?ybtn2ntiti2nt2ti1i1【答案】(1)見解析；(2)網(wǎng)購人數(shù)約為91人【解析】【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得r值，由r值湊近1可得y與t線性相關程度很高，進而可以用線性回歸模型擬合的關系ba?t6求得y值得答案（2）求出?與的值，獲得線性回歸方程，取5n2n【詳解】（1）由題知t3，y47，tiyi852，tit210，yiyi1i1i1nttyynnty則rin1tii1ti2的ini1yiy2in1titi1t2iyiin1yiy2y與t2278，1471471470.970.75.2278025695150.9414故y與t的線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合.?

20、n1tiyintyi（2）由（1）得bnti214.7，int21?4714.732.9a.所以y與t的回歸方程為y14.7t2.9.將t6帶入回歸方程，得y91.191，所以預測第6年該公司的網(wǎng)購人數(shù)約為91人.【點睛】本題考察線性回歸方程，考察學生讀取圖表的能力及運算求解能力，是中檔題19.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AA1平面ABCDAB2AD4，DAB3（1）證明：平面D1BC平面D1BD；（2）若直線D1B與底面ABCD所成角為，M，N，Q分別為BD，CD，D1D的中點，求三棱錐6CMNQ的體積【答案】(1)見證明；(2)3VCMNQ6【解析】【解析

21、】1）推導出D1D平面ABCD，D1DBC，ADBD，由ADBC，得BCBD，進而BC平面D1BD，由此能證明平面D1BC平面D1BD15（2）由D1D平面ABCD得D1BD，可以計算出D1D，再利用錐體體積公式求得6VQCMN，根據(jù)等體積法即為VCMNQ.【詳解】（1）D1D平面ABCD，BC平面ABCD，D1DBC.又AB4，AD2，DAB，3BD2242224cos23，3AD2BD2AB2，ADBD.又AD/BC，BCBD.又D1DBDD，BD平面D1BD，D1D平面D1BD，BC平面D1BD，而BC平面D1BC，平面D1BC平面D1BD；（2）D1D平面ABCD，D1BD即為直線D1

22、B與底面ABCD所成的角，即D1BD，6而BD23，DD12.16又VCMNQVQCMN1VQBDC，4VCMNQ11123213.4326【點睛】本題考察面面垂直的證明，考察線面角的定義及求法，考察了三棱錐體積的常用求法，涉及空間中線線、線面、面面間的地址關系等基礎知識，考察運算求解能力，是中檔題20.順次連接橢圓C：x2y21(ab0)的四個極點恰好組成了一個邊長為3且面積為22a2b2的棱形（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q(0,2)的直線l與橢圓C交于A，B兩點，kOAkOB1，其中O為坐標原點，求|AB|x22421【答案】(1)y1(2)AB211【解析】【解析】（1）利用已知建立

23、a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考慮斜率不存在時，則kOA與kOB不存在，可設直線為ykx2，與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理結(jié)合條件解得k，再利用弦長公式計算AB即可.【詳解】（1）由題可知2ab22，a2b23，解得a2，b1.所以橢圓C的方程為x2y21.22）設Ax1,y1，Bx2,y2，當直線l斜率不存在時，顯然不切合題意，故設l的方程為ykx2，17代入方程x2y21，整理得12k2x28kx60.2由64k2242k210，解得k23，2所以x1x28k，x1x26.12k212k2kOAkOBy1y2k2x1x22kx1x241，x1x2x1x2解得k25.AB1k2x1x24x

24、1x2421211【點睛】本題考察橢圓的標準方程，考察直線與橢圓的地址關系，設而不求，利用韋達定理是解決此類問題的常有方法，考察運算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)f(x)lnx1x2(m1)xm122（1）設x2是函數(shù)f(x)的極值點，求m的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的x(1,)，f(x)0恒建立，求m的取值范圍【答案】(1)f(x)在(0,1)和(2,)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減.(2)m122【解析】.m1，根據(jù)x2是函數(shù)f【解析】（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)fxx1x的極值點，求得x3，利用導數(shù)符號，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2所以fx在0,1和2,上單調(diào)遞增，在1

25、,2上單調(diào)遞減.22（2）由函數(shù)的導數(shù)fxx1m1，當m1時，獲得fx在1,上單調(diào)遞增，又由xfxf10，即可證明，當m1x先減后增，不切合題意，即可獲得答案。時，f18【詳解】（1）由題意，函數(shù)fxlnx1x2m1xm1(x0)，22則fxx1m1，x因為x2是函數(shù)fx的極值點，所以f21m13，20，故m22即fxx15x152x25x20，解得0 x1x，令fx22x或x2.2x2令fx2x25x20，解得12,2xx2所以fx在0,1和2,上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減.22（2）由fxx1m1，x當m1時，fx0，則fx在1,上單調(diào)遞增，又f10，所以lnx1x2m1xm10恒建立；

26、22當m1時，易知fxx1上單調(diào)遞增，m1在1,x故存在x01,，使得fx00，所以fx在1,x0上單調(diào)遞減，在x0,上單調(diào)遞增，又f10，則fx00，這與fx0恒建立矛盾.綜上，m1.【點睛】本題主要考察導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒建立問題的求解，著重考察了轉(zhuǎn)變與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，關于恒建立問題，平時利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的不等關系式，求解參數(shù)的取值范圍；有時也可分別變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的最值問題1922.在直角坐標系xOy中，曲線C1xa(1sint)0，t為參數(shù)）在以坐標原點為極點，x：acost（ay軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：(R)61）說明C1是