2021-2022學(xué)年重慶中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若

2、DE=OB，AOC=84，則E等于（）A42B28C21D202計算結(jié)果是( )A0B1C1Dx3如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）ABCD4若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD5已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D86如圖，若ABCD，則、之間的關(guān)系為()A+=360B+=180C+=180D+=1807一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字16）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）ABCD8小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的

3、圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有A2個B3個C4個D5個9如圖，A(4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作OACB，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點C則下列結(jié)論不正確的是（）AOACB的面積為12B若y5C將OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數(shù)的圖象上D將OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180，點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上10如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11百子回歸圖是由 1，2，3，1

4、00 無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四 位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩 位“23 50”標(biāo)示澳門面積，同時它也是十階幻方， 其每行 10 個數(shù)之和、每列 10 個數(shù)之和、每條對角線10 個數(shù)之和均相等，則這個和為_百 子 回 歸12如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_13在平面直角坐標(biāo)系中，點P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)_.14若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m，m)和B(2m，1

5、)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_15如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_16如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則BDM的周長的最小值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）直接寫出關(guān)于原點的中心對稱圖形各頂點坐標(biāo)：_；（2）將繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過

6、程中所掃過的圖形的面積和點經(jīng)過的路徑長18（8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了 名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖1補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；若該校共有學(xué)生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)19（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，OFAB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點C，

7、且ACE+AFO=180.求證：EM是O的切線；若A=E,BC=，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留和根號）.20（8分）某船的載重為260噸，容積為1000m1現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8m1，乙種貨物每噸體積為2m1，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)（設(shè)裝運貨物時無任何空隙）21（8分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題： = 1 * GB2 補全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是 度； = 2 *

8、 GB2 根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有 人； = 3 * GB2 在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率22（10分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標(biāo)23（12分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（

9、x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？24如圖，在等邊中，點D是線段BC上的一動點，連接AD，過點D作，垂足為D，交射線AC與點設(shè)BD為xcm，CE為ycm小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012345_00說明：補全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖

10、象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)線段BD是線段CE長的2倍時，BD的長度約為_cm參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則E=DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC進行計算即可【詳解】解：連結(jié)OD，如圖，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故選：B【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等

11、弧等）也考查了等腰三角形的性質(zhì)2、C【解析】試題解析：.故選C.考點：分式的加減法.3、B【解析】根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可【詳解】這個立體圖形的左視圖是，故選：B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置4、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓5、A【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【詳解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故選A【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.6、

12、C【解析】過點E作EFAB，如圖，易得CDEF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAE+FEA=180，C=FEC=，進一步即得結(jié)論【詳解】解：過點E作EFAB，如圖，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，F(xiàn)EA=，+()=180，即+=180故選：C【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EFAB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【解析】直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案【詳解】一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，十位數(shù)為3，則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)為2.得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概

13、率為： =.故答案選：B.【點睛】本題考查了概率的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)再運用概率公式解答即可.8、D【解析】試題分析：如圖，拋物線開口方向向下，a1對稱軸x，1ab1故正確如圖，當(dāng)x=1時，y1，即a+b+c1故正確如圖，當(dāng)x=1時，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正確如圖，當(dāng)x=1時，y1，即ab+c1，拋物線與y軸交于正半軸，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正確如圖，對稱軸，則故正確綜上所述，正確的結(jié)論是，共5個故選D9、B【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)（k0）

14、求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項進行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)解析式為.OACB的面積為,正確；當(dāng)時，故錯誤；將OACB向上平移12個單位長度，點的坐標(biāo)變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；因為反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，故將OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180，點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.10、B【解析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等

15、腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、505【解析】根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3，100無重復(fù)排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和10，代入求解即可【詳解】1100的總和為： =5050，一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之

16、和為：n=505010=505，故答案為505.【點睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案12、或10 【解析】試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖，當(dāng)點E在DC上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在RtEQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=（2）如圖，當(dāng)，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易

17、求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在RtEQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.13、（寫出一個即可）【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標(biāo)的絕對值，進行求解即可【詳解】設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y=1，則點P的坐標(biāo)有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)和點到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系熟知點到x軸的距離即點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的

18、距離即點的橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵14、 【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)之積不變可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，由題意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2或m=0（不符題意，舍去），所以點A（-2，-2），點B（-4，1），所以k=4，所以反比例函數(shù)解析式為：y=，故答案為y=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.15、【解析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,O

19、D,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】連接AD交EF與點M，連結(jié)AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AMMB，則BM+DMAM+DM，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長【詳解】解：連接AD交EF與點M，連結(jié)AMABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是線段AB的垂直平分線，AMBMBM+MDMD+AM當(dāng)點M位于點M處時，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周

20、長的最小值為DB+AD2+12【點睛】本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進行分析.三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（2）作圖見解析，面積，【解析】（1）由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點即可得、的坐標(biāo)；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，利用面積的和差計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出，利用旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積進行計算即可再利用弧長公式求出點C所經(jīng)過的路徑長【詳解】解：（1）由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：，與關(guān)于原點對稱，（2）如圖所示，即為所求，在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積：點所經(jīng)過的

21、路徑：【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、及扇形面積和扇形弧長的計算，根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置，作出圖形是解題的關(guān)鍵18、 (1)200；(2)見解析；(3)126；(4)240人【解析】(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)【詳解】(1)喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：7638%200人，故答案為200；(2)喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

22、15%，喜歡生活類書籍的人數(shù)為：20015%30人，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：20024763070人，如圖所示：(3)喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：100%12%，喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%15%38%12%35%，小說類所在圓心角為：36035%126；(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，該校共有學(xué)生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：200012%240人【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵19、（1）詳見解析；（2）；【解析】（1）連接OC，根據(jù)垂直

23、的定義得到AOF=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ACE=90+A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OCE=90，得到OCCE，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，推出ACO=BCE，得到BOC是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】：（1）連接OC，OFAB，AOF=90，A+AFO+90=180，ACE+AFO=180，ACE=90+A，OA=OC，A=ACO，ACE=90+ACO=ACO+OCE，OCE=90，OCCE，EM是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB=90，ACO+BCO=BCE+BCO=90，ACO=BCE，A=E，A=ACO=BCE=E，ABC=

24、BCO+E=2A，A=30，BOC=60，BOC是等邊三角形，OB=BC=，陰影部分的面積=，【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計算，連接OC 是解題的關(guān)鍵20、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸【解析】根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸，根據(jù)題意，得解得答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸【點睛】此題重點考查學(xué)生對二元一次方程的應(yīng)用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）72；（2）700；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體

25、育類人數(shù)，用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；（2）用樣本估計總體的思想解決問題；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案試題解析：（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為6030%=200（人），則體育類人數(shù)為200（30+60+70）=40，補全條形圖如下：“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360=72；（2）估計該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000=700（人），（3）將兩班報名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹狀圖如圖所示：所以P（2名學(xué)生來自不同班）=考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體22、y=2x2+x3，C點坐標(biāo)為（，0）或（2

26、，7）【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，拋物線的解析式為y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C點坐標(biāo)為（，0）或（2，7）【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解23、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每