北京市各區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)解答題分類匯編-概率與統(tǒng)計習(xí)題

1、2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期北京市各區(qū)高三期末數(shù)學(xué)解答題分類之概率與統(tǒng)計（2022海淀區(qū)期末第18題）某班組織冬奧知識競賽活動，規(guī)定首輪比賽需要從6道備選題中隨機抽取3道題目進行作答. 假設(shè)在6道備選題中，甲正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，乙能正確完成其中的 4道題且另外2道題不能完成. （）求甲至少正確完成其中2道題的概率；（）設(shè)隨機變量X表示乙正確完成題目的個數(shù)，求X的分布列及期望；（）現(xiàn)規(guī)定至少正確完成其中2道題才能進入下一輪比賽，請你根據(jù)所學(xué)概率知識進行預(yù)測，誰進入下一輪比賽的可能性較大，并說明理由.（2022年西城區(qū)期末第18題）2021年7月11日18時，

2、中央氣象臺發(fā)布暴雨橙色預(yù)警，這是中央氣象臺2021年首次發(fā)布暴雨橙色預(yù)警. 中央氣象臺預(yù)計，7月11日至13日，華北地區(qū)將出現(xiàn)2021年以來的最強降雨.下表是中央氣象臺7月13日2:00統(tǒng)計的24小時全國降雨量排在前十的區(qū)域.北京密云山東樂陵河北遷西山東慶云北京懷柔河北海興河北唐山天津渤海A平臺河北豐南山東長清180毫米175毫米144毫米144毫米143毫米140毫米130毫米127毫米126毫米126毫米（）從這10個區(qū)域中隨機選出1個區(qū)域，求這個區(qū)域的降雨量超過135毫米的概率；（）從這10個區(qū)域中隨機選出3個區(qū)域，設(shè)隨機變量表示選出的區(qū)域為北京區(qū)域的數(shù)量，求的分布列和期望；（）在7月1

3、3日2:00統(tǒng)計的24小時全國降雨量排在前十的區(qū)域中，設(shè)降雨量超過140毫米的區(qū)域降雨量的方差為，降雨量在140毫米或140毫米以下的區(qū)域降雨量的方差為，全部十個區(qū)域降雨量的方差為. 試判斷，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（2022年朝陽區(qū)期末第17題） 每周參加活動天數(shù)課后服務(wù)活動1天24天5天僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)10人11人4人僅參加體育鍛煉5人12人1人僅參加實踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)3人12人1人“雙減”政策實施以來，各地紛紛推行課后服務(wù)“5+2”模式，即學(xué)校每周周一至周五5天都要面向所有學(xué)生提供課后服務(wù)，每天至少2小時.某學(xué)校的課后服務(wù)有學(xué)業(yè)輔導(dǎo)、體育鍛煉、實踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)三大類別，為了解該校學(xué)生上

4、個月參加課后服務(wù)的情況，該校從全校學(xué)生中隨機抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中未參加任何課后服務(wù)的有14人，樣本中僅參加某一類課后服務(wù)的學(xué)生分布情況如下： （）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月至少參加了兩類課后服務(wù)活動的概率；（）從全校學(xué)生中隨機抽取3人，以頻率估計概率，以X表示這3人中上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若樣本中上個月未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有人在本月選擇僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)，樣本中其他學(xué)生參加課后服務(wù)的情況在本月沒有變化.從全校學(xué)生中隨機抽取3人，以頻率估計概率，以X表示這3人中上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，以表示這3人中本月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，試判

5、斷方差,的大小關(guān)系(結(jié)論不要求證明).（2022年東城區(qū)期末第18題）2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出：“中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和. ” 做好垃圾分類和回收工作可以有效地減少處理廢棄物造成的二氧化碳、甲烷等溫室氣體的排放，助力碳中和. 某校環(huán)保社團為了解本校學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式，隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：高中部初中部男生女生男生女生清楚1282424不清楚28323834 假設(shè)每位學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式相互獨立.（）從該校

6、學(xué)生中隨機抽取一人，估計該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式的概率；（）從樣本高中部和初中部的學(xué)生中各隨機抽取一名學(xué)生，以 X表示這2人中清楚垃圾分類后處理方式的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）從樣本中隨機抽取一名男生和一名女生，用“”表示該男生清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該男生不清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該女生清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該女生不清楚垃圾分類后的處理方式. 直接寫出方差和的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（2022年豐臺區(qū)期末第18題）為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加強對學(xué)生的美育教育，某校開展了為期5天的傳統(tǒng)藝術(shù)活動，從第1天至第5天依次開展“書畫”、“古琴”、

7、“漢服”、“戲曲”、“面塑”共5項傳統(tǒng)藝術(shù)活動，每名學(xué)生至少選擇其中一項進行體驗. 為了解該校上述活動的開展情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機選取了100名學(xué)生作為樣本進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：傳統(tǒng)藝術(shù)活動第1天第2天第3天第4天第5天書畫古琴漢服戲曲面塑高一體驗人數(shù)8045552045高二體驗人數(shù)4060608040高三體驗人數(shù)1550407530（）從樣本中隨機選取1名學(xué)生，求這名學(xué)生體驗戲曲活動的概率；（）通過樣本估計該校全體學(xué)生選擇傳統(tǒng)藝術(shù)活動的情況, 現(xiàn)隨機選擇3項傳統(tǒng)藝術(shù)活動，設(shè)選擇的3項活動中體驗人數(shù)超過該校學(xué)生人數(shù)50%的有項，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）為了解不同年級學(xué)生對

8、各項傳統(tǒng)藝術(shù)活動的喜愛程度，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機選取1名學(xué)生進行訪談. 設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第天傳統(tǒng)藝術(shù)活動的概率為，寫出的大小關(guān)系.（2022年房山區(qū)期末第18題）某種水果按照果徑大小分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果一般的，果徑越大售價越高為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設(shè)計了一套方案，并在兩片果園中進行對比實驗其中實驗園采用實驗方案，對照園未采用實驗周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機選取100個果實，按果徑分成5組進行統(tǒng)計：21，26），26，31），31，36），36，41），41，46（單位：mm）統(tǒng)計后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達到36mm

9、及以上的為“大果”（）估計實驗園的“大果”率；（）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從對照園選取的100個果實中抽取10個，再從這10個果實中隨機抽取3個，記“大果”個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望的；（）以頻率估計概率，從對照園這批果實中隨機抽取個，設(shè)其中恰有2個“大果”的概率為，當(dāng)最大時，寫出的值（只需寫出結(jié)論）.（2022年石景山區(qū)期末第18題）某校組織“創(chuàng)建文明城區(qū)”知識競賽，有，兩類問題，每位參加比賽的學(xué)生先在兩類問題中選擇一類，然后從所選類別的問題中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，比賽結(jié)束類問題回答正確得分，否則得分；類

10、問題回答正確得分，否則得分己知小明同學(xué)能正確回答類中的每一個問題的概率均為，能正確回答類中的每一個問題的概率均為，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)（）若小明先回答類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由（2022年昌平區(qū)期末第18題）隨著北京2022冬奧會的臨近，冰雪運動在全國各地蓬勃開展. 某地為深入了解學(xué)生參與“自由式滑雪”、“單板滑雪”兩項運動的情況，在該地隨機抽取了10所學(xué)校進行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下：(I)從這10所學(xué)校中隨機選取1所學(xué)校，求這所學(xué)校 “自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人的概率；(II)規(guī)定“單板滑雪”的參

11、與人數(shù)超過45人的學(xué)校作為“基地學(xué)?！?（i）現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機選取3所，記為其中的“基地學(xué)?！钡膫€數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii) 為提高學(xué)生“單板滑雪”水平，某“基地學(xué)?！贬槍Α皢伟寤钡?個基本動作進行集訓(xùn)并考核.要求4個基本動作中至少有3個動作達到“優(yōu)秀”，則考核為“優(yōu)秀”.已知某同學(xué)參訓(xùn)前，4個基本動作中每個動作達到“優(yōu)秀”的概率均為0.2，參訓(xùn)后該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”. 能否認為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化？并說明理由.2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期北京市各區(qū)高三期末數(shù)學(xué)解答題分類之概率與統(tǒng)計答案與解析1、解：（）法1：設(shè)甲在首輪比賽中正確完成的題數(shù)為，易知，

12、 所以. 法2：. （）由題意得的取值范圍是 ， 所以的分布列為123所以 （） 從正確完成實驗操作的題數(shù)的均值方面分析，兩人水平相當(dāng)；因為，所以，從正確完成實驗操作的題數(shù)的方差方面分析,乙的水平更穩(wěn)定；因為，所以.從至少正確完成2題的概率方面分析，乙通過的可能性更大. 2、解：（）設(shè)這個區(qū)域降雨量在135毫米以上為事件，區(qū)域降雨量在135毫米以上的區(qū)域共有6個，所以答：這個區(qū)域降雨量在135毫米以上的概率為（）由題意分析可知，.隨機變量的分布列為: 所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為:.（）.3、解：（）由題意知，樣本中僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的學(xué)生有人，僅參加體育鍛煉的學(xué)生有人，僅參加實踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)的學(xué)生有

13、人，未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有14人.故樣本中至少參加了兩類課后服務(wù)的學(xué)生有人.所以從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月至少參加了兩類課后服務(wù)的概率估計值為. .4分（）的所有可能值為.從樣本中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的概率為，由此估計從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的概率為.，.所以X的分布列為X0123P故X的數(shù)學(xué)期望為. .10分（）. 4、解：（）依題意，參與調(diào)查的學(xué)生有200人，其中清楚垃圾分類后處理方式的學(xué)生有人. 在樣本中，學(xué)生清楚垃圾分類后的處理方式的頻率為. 用樣本的頻率估計總體的頻率，可估計從該校學(xué)生中隨機抽取一人，該學(xué)生清楚垃圾分類后

14、處理方式的概率為. 3分（）X的所有可能取值為0，1，2. 記事件為“從樣本初中部學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式”，事件為“從樣本高中部學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式”，則， . 由題設(shè)知，事件，相互獨立，所以； ； .所以X的分布列為X012P. （）.5、解：（） 由題意知，樣本中學(xué)生共有100+100+100=300人，其中體驗戲曲活動的學(xué)生共20+80+75=175人，設(shè)事件A為“從樣本學(xué)生中隨機選取1名學(xué)生，這名學(xué)生體驗戲曲活動”，故所求概率為. （）由題意知，體驗人數(shù)超過該校學(xué)生人數(shù)50%的傳統(tǒng)藝術(shù)活動有3項，的所有可能值為1，2，3.，

15、.所以的分布列為123故的數(shù)學(xué)期望. （）. 6、（）由實驗園的頻率分布直方圖得：所以估計實驗園的“大果”率為 （）由對照園的頻率分布直方圖得：這個果實中大果的個數(shù)為：個.采用分層抽樣的方法從100個果實中抽取10個，其中大果有個從這10個果實中隨機抽取3個，記“大果”個數(shù)為， 則的可能取值為， 所以的分布列為：0123所以 （） 7、解：（）由題可知，的所有可能取值為，；所以的分布列為（）由（）知，若小明先回答問題，記為小明的累計得分，則的所有可能取值為，；，所以因為，所以小明應(yīng)選擇先回答類問題 8、 解：（I）設(shè)事件A 為“從10所學(xué)校中選出的1所學(xué)校 “自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人” “自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人的學(xué)校共4所，所以 （II）(i) X的所有可能取值為0，1，2，3， “單板滑雪”的參與人數(shù)在45人以上的學(xué)校共4所所以,.所