2022年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)“FF聯(lián)盟”十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列說法： -102=-10；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2是16的平方根；任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2將一根圓柱

2、形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）ABCD3關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為( )Am1Bm1C1m0D1my2 時(shí)，x的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】-102=10，-102=-10是錯(cuò)誤的；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說法正確；164，故-2是16 的平方根，故說法正確；任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2 和-2 是錯(cuò)誤的；無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是共4個(gè)；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及

3、平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,3,5 等，也有這樣的數(shù).2、A【解析】試題解析：一根圓柱形的空心鋼管任意放置，不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，主視圖是它們中一個(gè)，主視圖不可能是故選A.3、A【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】，解不等式得：x-1，由于原不等式組無解，所以m-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小

4、取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】從正面看到的圖形如圖所示：，故選C5、D【解析】根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的平分線.故正確.如圖，在ABC中，C=90，B=10，CAB=60.又AD是BAC的平分線，1=2=CAB=10，1=902=60，即ADC=60.故正確.1=B=10，AD=BD.點(diǎn)D在AB的中垂線上.故正確.如圖，在直角ACD中，2=10，CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選D.6、C【解析】由四邊形

5、ABCD是正方形，得到AD=BC, 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到P=Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQDP；故正確；根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出【詳解】詳解：四邊形ABCD是正方形，AD=BC, BP=CQ，AP=BQ，在DAP與ABQ中, DAPABQ， P=Q， AQDP；故正確；無法證明，故錯(cuò)誤BP=1，AB=3， 故正確，故選C【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生要求較高7、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案【詳解】從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣

6、溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵8、D【解析】解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B，故B錯(cuò)誤；C，故C錯(cuò)誤；D，正確故選D9、D【解析】把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo)；讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo)；讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可【詳解】點(diǎn)P（3，4），將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，P1的坐標(biāo)為（1，1）點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2，P2（3，4）將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按

7、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)P3，P3（4，3）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減；兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（a，b）繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，a）10、C【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、0.5m3【解析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即

8、可【詳解】點(diǎn)P(m3,12m)在第三象限，解得：0.5m3.故答案為：0.5m3.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì).12、【解析】分析：設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元，B魔方單價(jià)為y元，根據(jù)“購買兩個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元，購買3個(gè)A款魔方和購買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解解：設(shè)A魔方的單價(jià)為x元，B款魔方的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得： 故答案為 點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵13、1+【解析】試題分析

9、：連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心M，RtABO中，易知BAO=OCB=60，已知了OA=，即可求得OB的長；過B作BDOC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進(jìn)而由OC=OD+CD求出OC的長解：連接AB，則AB為M的直徑RtABO中，BAO=OCB=60，OB=OA=過B作BDOC于DRtOBD中，COB=45，則OD=BD=OB=RtBCD中，OCB=60，則CD=BD=1OC=CD+OD=1+故答案為1+點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、?！窘馕觥吭囶}分析：如圖，連接EG，設(shè)，則

10、。點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，。ADE沿AE折疊后得到AFE，。易證EFGECG（HL），。在RtABG中，由勾股定理得： ，即。（只取正值）。15、-1【解析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng)，得m=2n+7=4，解得m=2n=-3m+n=-1考點(diǎn)：同類項(xiàng)16、【解析】分析：連接BC，則BCE90，由余弦的定義求解.詳解：連接BC，根據(jù)圓周角定理得，BCE90，所以cosBEC.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個(gè)銳角的余弦時(shí)，需要把這個(gè)銳角放

11、到直角三角形中，再根據(jù)余弦的定義求解，而圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角.17、 【解析】解：如圖，連接AC，四邊形ABCD為菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD為等邊三角形，4=60，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H點(diǎn)，則BH=2，S四邊形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，AEF的面積會(huì)隨

12、著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又SCEF=S四邊形AECFSAEF，則此時(shí)CEF的面積就會(huì)最大，SCEF=S四邊形AECFSAEF= =故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)ABEACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=2x+1；y=80 x；（2）140；（3）x10，或4x0；【解析】（1）根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式.（2）聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

13、（3）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖像處于y=nx下方或與其有重合點(diǎn)時(shí)，x的取值范圍即為kx+bnx的解集.【詳解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，CDx軸，OBCD，ABOACD，CD=20，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，20），n=xy=80.反比例函數(shù)解析式為：y=,把點(diǎn)A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.一次函數(shù)解析式為：y=2x+1,（2）當(dāng)=2x+1時(shí)，解得,x1=10，x2=4,當(dāng)x=10時(shí)，y=8,點(diǎn)E坐標(biāo)為（10，8）,SCDE=SCDA+SEDA=.（3）不等式kx+b，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,由圖象得，x10，或4x0

14、.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖像解不等式.19、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或【解析】（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為1；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），過點(diǎn)A作AEx軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DFx軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得ABEDCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y-2時(shí)，自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x

15、-3，可得n=4-3=3；把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=1（2）一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B，x-3=3，解得x=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），如圖，過點(diǎn)A作AEx軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DFx軸，垂足為F，A（4，3），B（2，3），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OE-OB=4-2=2，在RtABE中，AB=，四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx軸，DFx軸，AEB=DFC=93，在ABE與DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+，3）（3）當(dāng)y

16、=-2時(shí)，-2=，解得x=-2故當(dāng)y-2時(shí)，自變量x的取值范圍是x-2或x320、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x90）（x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，當(dāng)x=130時(shí)，W有最

17、大值2答：售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍21、工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.【解析】解：在RtBAE中，BAE=680，BE=162米，（米）在RtDEC中，DGE=600，DE=176.6米，（米）（米）工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米在RtBAE和RtDEC中，應(yīng)用正切函數(shù)分別求出AE和CE的長即可求得AC的長22、原分式方程無解.【解析

18、】根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗(yàn)證.【詳解】方程兩邊乘(x1)(x+2)，得x(x+2)(x1)(x+2)3即：x2+2xx2x+23整理，得x1檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，(x1)(x+2)0，原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計(jì)算方法23、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：=1平方單位故答案為1考點(diǎn)：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理24、