2021-2022學年重慶市南開融僑中考押題數(shù)學預測卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x1，0）、（x2，0）兩點，且0 x11，1x21；a+b0；a-1，其中正確結論的個數(shù)為( )A1個B2個C3個D4個2小軒從如圖所示的

2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認為其中正確信息的個數(shù)有A2個B3個C4個D5個3如果關于x的方程x2x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck4Dk44今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6，室外溫度是2，則室內(nèi)溫度比室外溫度高( )A4B4C8D85不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是()A5B4C3D26已知拋物線yx2+（2a+1）x+a2a，則拋物線的頂點不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知

3、甲比乙每天多完成8個零件設乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）ABCD8下列命題是真命題的個數(shù)有（）菱形的對角線互相垂直；平分弦的直徑垂直于弦；若點（5，5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直線y=2x1與直線y=3x2交點的橫坐標A1個B2個C3個D4個9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點C為弧BD的中點，若DAB=50，則ABC的大小是（）A55B60C65D7010方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa11下列運算正確的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D2x

4、2x2=112如圖所示,正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A2B2C3D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點，過點A，B分別作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接OA，BC，已知點C（2，0），BD=2，SBCD=3，則SAOC=_14如圖，一束光線從點A(3，3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(1，0)，則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為_15函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_象限.16甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物已知乙比甲每小時多

5、搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為_17用配方法解方程3x26x+1=0，則方程可變形為（x_）2=_18一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這列數(shù)據(jù)的極差是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則

6、在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少（直接寫出方案）20（6分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF21（6分）觀察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -13 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由22（8分）向陽中學校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如

7、圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為和45，且tan=1求燈桿AB的長度23（8分）小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機的一個機翼，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計算出CD的長度（結果保留根號）24（10分）為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).若

8、修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、，在同一個平面內(nèi)，點、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？25（10分）某市正在舉行文化藝術節(jié)活動，一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種藝術節(jié)紀念品若購進甲種紀念品4件，乙種紀念品3件，需要550元，若購進甲種紀念品5件，乙種紀念品6件，需要800元（1）求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共80件，其中甲種紀念品的數(shù)量不少于60件考慮到資金周轉，用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進貨方案7（3）若銷售

9、每件甲種紀含晶可獲利潤20元，每件乙種紀念品可獲利潤30元在（2）中的各種進貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？26（12分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？27（12分）為了支持大學生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款小王利

10、用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數(shù)關系如圖所示求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】如圖，且圖像與y軸交于點，可知該拋物線的開口向下，即,當時， 故錯誤由圖像可知，

11、當時，故錯誤，又，故錯誤；，又，故正確故答案選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定2、D【解析】試題分析：如圖，拋物線開口方向向下，a1對稱軸x，1ab1故正確如圖，當x=1時，y1，即a+b+c1故正確如圖，當x=1時，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正確如圖，當x=1時，y1，即ab+c1，拋物線與y軸交于正半軸，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正確如圖，對稱軸，則故正確綜上所述，正確的結論是，共5個故選D3、D【解析】由被開方數(shù)非負結合根的判別式0，即可得出關于k的

12、一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【詳解】關于x的方程x2-x+1=0有實數(shù)根，解得：k1故選D【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有實數(shù)根”是解題的關鍵4、C【解析】根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8，則室內(nèi)溫度比室外溫度高8，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵5、C【解析】先解不等式組得到-1x3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)【詳解】解不等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3，則不等式組的解集為-1x3，所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，故選C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的

13、整數(shù)解，解題的關鍵是正確得出 一元一次不等式組的解集.6、D【解析】求得頂點坐標，得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式，即可求得【詳解】拋物線yx2+（2a+1）x+a2a的頂點的橫坐標為：xa，縱坐標為：y2a，拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為：y2x+，拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵7、B【解析】根據(jù)題意設出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.【詳解】設乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個. 即得， ，故選B.【點睛】找出甲所用的時間乙所用的時間這個關系式是本題解

14、題的關鍵.8、C【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進行判斷即可【詳解】解：菱形的對角線互相垂直是真命題；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；若點（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=-25，是真命題；方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標，是真命題；故選C【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理9、C【解析】連接OC，因為點C為弧BD的中

15、點，所以BOC=DAB=50，因為OC=OB，所以ABC=OCB=65，故選C10、B【解析】方程組兩方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范圍【詳解】 +得： 解得： 故選：B【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值11、B【解析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算；C、根據(jù)積的乘方法則進行計算；D、根據(jù)合并同類項法則進行計算.【詳解】解：A、a6a3=a3，故原題錯誤；B、3a22a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2x2=x2，故原題錯誤；故選B【點睛】考查同底數(shù)冪的除法，

16、合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.12、A【解析】連接BD，交AC于O，正方形ABCD，OD=OB，ACBD，D和B關于AC對稱，則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，在AC上取任何一點（如Q點），QD+QE都大于PD+PE（BE），此時PD+PE最小，此時PD+PE=BE，正方形的面積是12，等邊三角形ABE，BE=AB=，即最小值是2，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點的應用，關鍵是找出PD+PE最小時P點的位置二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】由三角形BCD

17、為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可【詳解】BDCD，BD=2，SBCD=BDCD=2，即CD=2C（2，0），即OC=2，OD=OC+CD=2+2=1，B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，則SAOC=1 故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關鍵14、2【解析】延長AC交x軸于B根據(jù)光的反射原理，點B、B關于y軸對稱，CB=CB路徑長就是AB的長度結合

18、A點坐標，運用勾股定理求解【詳解】解：如圖所示，延長AC交x軸于B則點B、B關于y軸對稱，CB=CB作ADx軸于D點則AD=3，DB=3+1=1由勾股定理AB=2AC+CB = AC+CB= AB=2即光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為2考點：解直角三角形的應用點評：本題考查了直角三角形的有關知識，同時滲透光學中反射原理，構造直角三角形是解決本題關鍵15、三.【解析】先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結論.【詳解】解：一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：三.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.16、

19、【解析】設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結論【詳解】解：設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，由題意得：故答案是：【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關系是關鍵17、1 【解析】原方程為3x26x+1=0，二次項系數(shù)化為1，得x22x=，即x22x+1=+1，所以(x1)2= .故答案為：1，.18、1【解析】先根據(jù)平均數(shù)求出x，再根據(jù)極差定義可得答案【詳解】由題意知=9，解得：x=8，這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1，故答案為1【點睛】本題主要

20、考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球

21、，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100500.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50500.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100500.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45500.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要17252=3450元，其余10個在B超市購買，需要10500.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費

22、用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.20、證明見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明ABCDEF試題解析：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS） 21、46-52=24-25=-1；答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1；n(n+2)-(n+1)2 =n2+2n-(n2+2n+1)=n

23、2+2n-n2-2n-1=-1.【解析】（1）根據(jù)的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結論；（3）一定成立利用整式的混合運算方法加以證明22、燈桿AB的長度為2.3米【解析】過點A作AFCE，交CE于點F，過點B作BGAF，交AF于點G，則FG=BC=2設AF=x知EF=AF=x、DF=，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AFGF=1.4，再求得ABG=ABCCBG=30可得AB=2AG=2.3【詳解】過點A作AFCE，交CE于點F，過點B作BGAF，交AF于點G，則FG=BC=2由題意得：ADE=，E=45設AF=xE

24、=45，EF=AF=x在RtADF中，tanADF=，DF=DE=13.3，x+=13.3，x=11.4，AG=AFGF=11.42=1.4ABC=120，ABG=ABCCBG=12090=30，AB=2AG=2.3答：燈桿AB的長度為2.3米【點睛】本題主要考查解直角三角形仰角俯角問題，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應用能力23、CD的長度為1717cm【解析】在直角三角形中用三角函數(shù)求出FD，BE的長，而FCAEABBE，而CDFCFD，從而得到答案.【詳解】解：由題意，在RtBEC中，E=90，EBC=60，BCE=30，tan30=，BE=ECtan30

25、=51=17（cm）；CF=AE=34+BE=（34+17）cm，在RtAFD中，F(xiàn)AD=45，F(xiàn)DA=45，DF=AF=EC=51cm，則CD=FCFD=34+1751=1717，答：CD的長度為1717cm【點睛】本題主要考查了在直角三角形中三角函數(shù)的應用，解本題的要點在于求出FC與FD的長度，即可求出答案.24、（1）m （2）米【解析】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RTBMK中，求得BK=MK=50米，從而求得 EM=84米；在RTHEM中， 求得，繼而求得米詳解：（1）MFBC，AMF=ABC=4

26、5，斜坡AB長米，M是AB的中點，AM=（米），AF=MF=AMcosAMF=（米），在中，斜坡AN的坡比為1，MN=MF-NF=50-=. （2）在RTBMK中，BM=，BK=MK=50（米）， EM=BG+BK=34+50=84（米）在RTHEM中，HME=30，（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題解題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，將實際問題轉化為解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結合思想與方程思想在題中的運用.25、（1）購進甲種紀念品每件需100元，購進乙種紀念品每件需50元（2）有三種進貨方案方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念

27、品20件；方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；方案三：甲種紀念品1件，乙種紀念品18件（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元【解析】分析：（1）設購進甲種紀念品每件價格為x元，乙種紀念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購進甲種紀念品a件，根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結論；（3）找出總利潤關于購買甲種紀念品a件的函數(shù)關系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結論詳解：（1）設購進甲種紀念品每件需x元，購進乙種紀念品每件需y元由題意得：，解得：答：購進甲種紀念品每

28、件需100元，購進乙種紀念品每件需50元（2）設購進甲種紀念品a（a60）件，則購進乙種紀念品（80a）件由題意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三種進貨方案方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念品20件；方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；方案三：甲種紀念品1件，乙種紀念品18件（3）設利潤為W，則W=20a+30（80a）=10a+2400所以W是a的一次函數(shù)，100，W隨a的增大而減小所以當a最小時，W最大此時W=1060+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等