2021-2022學(xué)年天津市薊中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（ ）A2BCD2如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD3下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是( )ABCD4下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A0BCD5已知O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D無法確定6這個數(shù)是( )A整數(shù)B分數(shù)C有理數(shù)D無理數(shù)7如圖，已知ABC中，A=75，則1+2=( )A335B25

3、5C155D1508如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）. A1B2C3D49已知圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以取（ ）A11；B6；C3；D110在1、1、3、2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A1B1C3D2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑 CA=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長度是_12

4、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動點P滿足SPAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為_13在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： =_14關(guān)于x的方程（m5）x23x1=0有兩個實數(shù)根，則m滿足_15在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得點A1、A2、A3、在直線l上，點C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是_16如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E，

5、F，要使折痕始終與邊AB，AD有交點，BP的取值范圍是_17如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息求出m= ，n= ；請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物

6、？已知A、B兩位同學(xué)都最認可“微信”，C同學(xué)最認可“支付寶”D同學(xué)最認可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的概率19（5分）ABC內(nèi)接于O，AC為O的直徑，A60，點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE如圖1，求證：OEAD；如圖2，連接CE，求證：OCEABD；如圖3，在(2)的條件下，延長EO交O于點G，在OG上取點F，使OF2OE，延長BD到點M使BDDM，連接MF，若tanBMF，OD3，求線段CE的長20（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC求證

7、：1=2；連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.21（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.22（10分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）23（12分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器

8、人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是 米，甲機器人前2分鐘的速度為 米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FGx軸，則此段時間，甲機器人的速度為 米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米24（14分）圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上（1）畫出將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的A1BC1；（2）畫出將ABC向右平移6個單位后

9、得到的A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中ABC掃過的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】作PAx軸于點A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故選B【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.2、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是故選A考點：簡單組合體的三視圖3、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去

10、陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C4、D【解析】利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若dr,則直線與與圓相離.【詳解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，點O到直線l的距離d=6，r=5，dr，直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關(guān)系.解

11、題關(guān)鍵點：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.6、D【解析】由于圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，由此即可求解【詳解】解：實數(shù)是一個無限不循環(huán)的小數(shù)所以是無理數(shù)故選D【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，是常見的一種無理數(shù)的形式，比較簡單7、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故選B點睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n2）180（n3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵8、C【解析】EFAC，點G是AE中點，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，O

12、GE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O為AC中點，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a，BC=，OGBC，故（2）錯誤；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，當(dāng)

13、d4+7或d11或d兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時圓心距大圓半徑-小圓半徑.10、C【解析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2-111，在1、-1、1、-2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是1故選C【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出 O

14、A，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC=4， 故答案為4【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出 OA的長是解本題的關(guān)鍵12、4【解析】分析：首先由SPAB=S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值詳解：設(shè)ABP中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD，A

15、Bh=ABAD，h=AD=2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離在RtABE中，AB=4，AE=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值為4故答案為4點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短的性質(zhì)得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵13、2（x+）（x-）【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案為2（x+）（x-）【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式

16、分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止14、m且m1【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m10且 然后求出兩個不等式的公共部分即可【詳解】解：根據(jù)題意得m10且解得且m1故答案為: 且m1【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根15、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1與x軸交于點A1，A1點坐標(biāo)（1，0），四邊形A1B1C1O是正方形，B1坐標(biāo)（1，1），C1A2x

17、軸，A2坐標(biāo)（2，1），四邊形A2B2C2C1是正方形，B2坐標(biāo)（2，3），C2A3x軸，A3坐標(biāo)（4，3），四邊形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐標(biāo)（2n-1，2n-1）故答案為（2n-1，2n-1）16、1x1【解析】此題需要運用極端原理求解；BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在RtPFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大時，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1，即BP的最大值為1；【詳解】解：如圖：當(dāng)F、D重合時，BP的值最小；根

18、據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；在RtPFC中，PF=5，F(xiàn)C=1，則PC=4；BP=xmin=1；當(dāng)E、B重合時，BP的值最大；由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1所以BP的取值范圍是：1x1故答案為：1x1【點睛】此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關(guān)鍵17、1【解析】試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）

19、100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=1010%=100人，支付寶的人數(shù)所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購人數(shù)為10015%=15人，微信對應(yīng)的百分比為100%=40%，補全圖形如下：（

20、3）估算全校2000名學(xué)生中，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為200040%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的概率為點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE【解析】(1)連接OB，證明ABDOBE，即可證出OEAD(2)連接OB，證明OCEOBE，則

21、OCEOBE，由(1)的全等可知ABDOBE，則OCEABD(3)過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，則ADBMQD，四邊形MQOG為平行四邊形，DMFEDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可【詳解】解：(1)如圖1所示，連接OB，A60，OAOB，AOB為等邊三角形，OAOBAB，AABOAOB60，DBE為等邊三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60，ABDOBE，ADBOBE(SAS)，OEAD；(2)如圖2所示，由(1)可知ADBOBE，BOEA60，ABDOBE，BOA60，EOCBOE =60，又OB=OC，OE=OE，BOECOE(S

22、AS)，OCEOBE，OCEABD；(3)如圖3所示，過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD(ASA)，ABMQ，A60，ABC90，ACB30，ABAOCOOG，MQOG，ABGO，MQGO，四邊形MQOG為平行四邊形，設(shè)AD為x，則OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60，MGF120，GMFGFM30，QMDABDODE，ODN30，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE， ，解得x1，NE，DE，CE故答案為(1)證明見解析；(2)證

23、明見解析；(3)CE【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計算，全等三角形的性質(zhì)和判定，第三問構(gòu)造全等三角形找到與BMF相等的角為解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.【解析】（1）證明ADCABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論.（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可【詳解】解：（1）證明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS）.1=2.（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：如答圖，1=2，DC=BC，AC垂直平分BD.OE=OC，四邊形DEBC是平行四邊形.ACBD，四邊形DEBC是菱形【點

24、睛】考點：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2. 線段垂直平分線的性質(zhì)；3.菱形的判定21、x【解析】分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.詳解：，由得，x2；由得，x，故此不等式組的解集為：x在數(shù)軸上表示為：點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵22、5.5米【解析】過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，則BD=CD=x.由題意得，xx=4，解得：.答：生命所在點C的深度為5.5米.23、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米【解析】（1）當(dāng)x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當(dāng)=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）時間=A、B兩點之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解直線解析