2021-2022學年四川省廣安華鎣市十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是（）A36B54C72D1082如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池

2、以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（ ）ABCD3已知兩點都在反比例函數(shù)圖象上，當時， ，則的取值范圍是（ ）ABCD4 如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）ABCD5有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD6的整數(shù)部分是()A3B5C9D67如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OAOC則下列結論：abc0；acb10；OAOB.其中正確結論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D18如圖所示，將矩形ABCD

3、的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：39如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角為60，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若也在格點上，且AED=ACD，則AEC 度數(shù)為 （ ） A75B60C45D3010若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx0D任意實數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知兩圓內切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_厘米12如圖，ABC內接于O，DA、

4、DC分別切O于A、C兩點，ABC=114，則ADC的度數(shù)為_13方程3x25x+2=0的一個根是a，則6a210a+2=_14袋中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是_15若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是_三角形16如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC可以看作是DEF經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一種由DEF得到ABC的過程_.17如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內部有一動點P滿足SPAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的

5、距離之和PA+PB的最小值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m，AB部分的坡角BAD為45，BC部分的坡角CBE為30，其中BDAD，CEBE，垂足為D，E現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階，如果改造后每層臺階的高為22cm，那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按一個臺階計算可能用到的數(shù)據(jù)：1.414，1.732）19（5分） “綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務植樹活動小武同學為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務植樹的數(shù)量，進行了抽樣調查，隨即抽取了

6、其中30戶家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）對以上數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析：繪制如下的統(tǒng)計圖，請補充完整；這30戶家庭2018年4月份義務植樹數(shù)量的平均數(shù)是_，眾數(shù)是_；（2）“互聯(lián)網(wǎng)全民義務植樹”是新時代首都全民義務植樹組織形式和盡責方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務植樹網(wǎng)上預約服務，小武同學所調查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預約義務植樹這種方式，由此可以估計該小區(qū)采用這種形式的家庭有_戶20（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在A

7、D的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由21（10分）如圖，拋物線y=x2x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（1）求點A，點B的坐標；（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求ACP面積的最大值22（10分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷

8、售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23（12分）如圖，在ABC中，（1）求作：BAD=C，AD交BC于D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）條件下，求證：AB2=BDBC24（14分）數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，ABC和ABC是他們自制的直角三角板，且ABCABC，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側，小穎將ABC的直角邊AC平行于

9、地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將ABC的直角邊BC平行于地面，眼睛通過斜邊BA觀察，一邊觀察一邊走動，使得B、A、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，BE=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B的距離均忽略不計），且AD、MN、BE均與地面垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是=72度，故選C2

10、、C【解析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于觀察圖形3、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷即可【詳解】解：當x1x20時，y1y2，在每個象限y隨x的增大而增大，k0，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質4、C【解析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間故選：C【點睛】本題考查了三視圖的知識，

11、左視圖是從物體的左面看得到的視圖5、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關系.解析：由圖知，b0|a|,故錯誤，因為b0a，所以aba+b，所以正確.故選B.6、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故選C7、B【解析】試題分析：由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b24ac0，加上a0，則可對進行判斷；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，兩邊除以c則可對進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=x1，OB=

12、x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到x1x2=，于是OAOB=，則可對進行判斷解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，而a0，0，所以錯誤；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正確；設A（x1，0），B（x2，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的

13、兩根，x1x2=，OAOB=，所以正確故選B考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系8、A【解析】先根據(jù)圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答【詳解】1=2，3=4，2+3=90，HEF=90，同理四邊形EFGH的其它內角都是90，四邊形EFGH是矩形，EH=FG（矩形的對邊相等），又1+4=90，4+5=90，1=5（等量代換），同理5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=3，EF=4，根據(jù)勾股定理得HF=5，又HEEF=HFEM，EM=

14、，又AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），AB=2EM=，AD：AB=5：=25：1故選A【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等9、B【解析】將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質即可得出CME為等邊三角形，進而即可得出AEC的值【詳解】將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示弧AD所對的圓周角為ACD、AEC，圖中所標點E符合題意四邊形CMEN為菱形，且CME=60，CME為等邊三角形，AEC=60故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角

15、形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵10、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行解答【詳解】 解：依題意得：x21且x1解得x1故選C【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系和兩圓位置關系求得圓心距即可【詳解】解：兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內切，dRr521cm，故答案為1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半

16、徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系12、48【解析】如圖，在O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內接四邊形的性質可求出AKC的度數(shù)，利用圓周角定理可求出AOC的度數(shù)，由切線性質可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=180，即可得答案.【詳解】如圖，在O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC四邊形AKCB內接于圓，AKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分別切O于A、C兩點，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案為48【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、周角定理及切線性質，圓內接四邊形的對角互補；在同圓或等圓

17、中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關知識是解題關鍵.13、-1【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關于a的一元二次方程，通過變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】解：方程3x1-5x+1=0的一個根是a，3a1-5a+1=0，3a1-5a=-1，6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-11+1=-1故答案是：-1【點睛】此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所

18、求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值14、 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有1種結果，所以兩次都摸到紅球的概率是，故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗15、直角三角形【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質解答【詳解】點O落在AB邊上

19、，連接CO，OD是AC的垂直平分線，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O為圓心，以AB為直徑的圓周上，C是直角這個三角形是直角三角形【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵是準確畫出圖形，進行推理證明.16、先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】根據(jù)旋轉的性質，平移的性質即可得到由DEF得到ABC的過程.【詳解】由題可得，由DEF得到ABC的過程為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點睛】本題考查了坐標與圖

20、形變化旋轉，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小.17、4【解析】分析：首先由SPAB=S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值詳解：設ABP中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD，ABh=ABAD，h=AD=2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是

21、所求的最短距離在RtABE中，AB=4，AE=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值為4故答案為4點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質得出動點P所在的位置是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、33層【解析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系和等腰直角三角形的性質得到BD和CE的長，二者的和乘以100后除以20即可確定臺階的數(shù)【詳解】解：在RtABD中，BD=ABsin45=3m，在RtBEC中，EC=BC=3m，BD+CE=3+3，改造后每層臺階的高為22cm，改造后的臺階有（3+3）1002233（個）答：改造后的臺

22、階有33個【點睛】本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦也考查了含30度的直角三角形三邊的關系和等腰直角三角形的性質19、 (1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，據(jù)此補全圖形可得；根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總戶數(shù)乘以樣本中采用了網(wǎng)上預約義務植樹這種方式的戶數(shù)所占比例可得【詳解】解：（1）由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，補全圖形如下：這30戶家庭2018年4月份義務植樹數(shù)量的平均數(shù)是（棵），眾數(shù)為3棵，故答案為：3.4棵、3棵；（2）估計該小區(qū)采用這種形

23、式的家庭有戶，故答案為：1【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)，眾數(shù)，解題關鍵在于利用樣本估計總體.20、（1）證明見解析（2）90（3）AP=CE【解析】(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，ABP=CBP=45，結合PB=PB得出ABP CBP，從而得出結論；(2)、根據(jù)全等得出BAP=BCP，DAP=DCP，根據(jù)PA=PE得出DAP=E，即DCP=E，易得答案；(3)、首先證明ABP和CBP全等，然后得出PA=PC，BAP=BCP，然后得出DCP=E，從而得出CPF=EDF=60，然后得出EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP

24、=45，在ABP和CBP中，又 PB=PB ABP CBP（SAS）， PA=PC，PA=PE，PC=PE；(2)、由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（對頂角相等），180PFCPCF=180DFEE， 即CPF=EDF=90； (3)、APCE 理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP，在ABP和CBP中， 又 PB=PB ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=DCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP， PA=PC DAP=E， DCP=ECFP=EFD（對頂角相等）， 180PFCPCF

25、=180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60， EPC是等邊三角形，PC=CE，AP=CE考點：三角形全等的證明21、 (1) A（4，0），B（2，0）；(2)ACP最大面積是4.【解析】（1）令y=0，得到關于x 的一元二次方程x2x+4=0，解此方程即可求得結果；（2）先求出直線AC解析式，再作PDAO交AC于D，設P（t，t2t+4），可表示出D點坐標，于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示，所以SACP=PDOA=PD4=2PD，可得SACP關于t 的函數(shù)關系式，繼而可求出ACP面積的最大值【詳解】(1)解：設y=0，則0=x2x+4x1=4，x2=2A（4，0），B（2，0）(2)作PDAO交AC于D設AC解析式y(tǒng)=kx+b解得：AC解析式為y=x+4.設P（t，t2t+4）則D（t，t+4）PD=（t2t+4）（t+4）=t22t=（t+2）2+2SACP=PD4=（t+2）2+4當t=2時，ACP最大面積4.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法