廣東省2020屆高三六校聯(lián)盟第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題

1、廣東省2020屆高三六校締盟第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題廣東省2020屆高三六校締盟第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題廣東省2020屆高三六校締盟第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題2019-2020學(xué)年廣東省六校締盟高三（下）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.1（5分）已知會(huì)合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2）0，xZ，則AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，32（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）2i（i為虛數(shù)單位），則|z|（）A1B2CD3（5分）已知向量（1，m），（3，2），且（+），則m（）A8B6C6D84（5分）AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指

2、數(shù)值越小，表示空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)秀”如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則以下表達(dá)不正確的選項(xiàng)是（）A這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)秀”B這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D從4日到9日，空氣質(zhì)量愈來(lái)愈好5（5分）已知直線11：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，則11l2“的一個(gè)必需不充分條件是（）Am2Bm1Cm2或m1Dm2或m16（5分）已知a0，b0，而且，成等差數(shù)列，則a+9b的最小值為（）A16B9C5D47（5分）宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算

3、學(xué)啟示中有對(duì)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n（）A5B4C3D28（5分）若將函數(shù)f（x）sin2x+cos2x的圖象向左平移（0）個(gè)單位，所得的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）ABCD9（5分）在正四棱錐SABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下四個(gè)結(jié)論，不必定成立的為（）EPAC；EPBD；EP平面SBD；EP平面SACA10（5分）已知函數(shù)Bf（x），則Cyf（x）的圖象大概為（D）ABC11（5分）設(shè)F為雙曲線C：D1（a0，b0

4、）的右焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線1與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|2|，則雙曲線C的離心率為（）A2BC或2D或212（5分）已知求O的表面積為64，A，B，C在球面上，且線段AB的長(zhǎng)為4，記AB的中點(diǎn)為D，若OD與平面ABC的所成角為60，則三棱錐OABC外接球的體積為（）ABCD二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13（5分）曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為14（5分）在數(shù)列a中，a3，an+1a+，則通項(xiàng)公式an1nn15（5分）如圖，ABC上，D是BC上的點(diǎn)，且ACCD，2ACAD，AB2AD，則sinB等于16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）x29lnx在區(qū)間a1

5、，a+1上單一遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17至21題為必考題，每位考生都一定作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17（12分）等比數(shù)列an中，已知a12，a416（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn18（12分）等腰直角三角形ABC中，BAC90，D為AC的中點(diǎn)，正方形BCC1B1與三角形ABC所在的平面相互垂直（1）求證：AB1平面DBC1；（2）若AB2，求點(diǎn)D到平面ABC1的距離19（12分）某校學(xué)生營(yíng)養(yǎng)餐由

6、A和B兩家配餐企業(yè)配送學(xué)校為認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)這兩家配餐公司的滿意度，采納問(wèn)卷的形式，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對(duì)兩家企業(yè)分別評(píng)分依據(jù)采集的80份問(wèn)卷的評(píng)分，獲取如圖A企業(yè)滿意度評(píng)分的頻次分布直方圖和如表B企業(yè)滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表：滿意度頻數(shù)評(píng)分分組50，60）260，70）870，80）1480，90）1490，1002（）依據(jù)A企業(yè)的頻次分布直方圖，預(yù)計(jì)該企業(yè)滿意度評(píng)分的中位數(shù)；（）從滿意度高于90分的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取兩份，求這兩份問(wèn)卷都是給A企業(yè)評(píng)分的概率；（）請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)角度，對(duì)A、B兩家企業(yè)做出議論20（12分）已知橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸長(zhǎng)為2，過(guò)定點(diǎn)P（0，2）的直線l交橢圓C于

7、不一樣的兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A、P之間）（1）求橢圓C的方程；（2）若，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若射線BO交橢圓C于點(diǎn)M（O為原點(diǎn)），求ABM面積的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）px2lnx（）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單一函數(shù)，求p的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)g（x），若在1，e上最少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，務(wù)實(shí)數(shù)p的取值范圍（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第-題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，并使得它與直

8、角坐標(biāo)系有同樣的長(zhǎng)度單位，在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為4sin（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l將于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4），求|MA|+|MB|的值選修4-5：不等式選講（10分）23若a，b，cR+，且滿足a+b+c21）求abc的最大值；2）求+的最小值2019-2020學(xué)年廣東省六校締盟高三（下）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參照答案與試題分析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.1（5分）已知會(huì)合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2）0，xZ，則AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【解答】解：會(huì)合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2

9、）0，xZ0，1，AB0，1，2，3應(yīng)選：C2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）2i（i為虛數(shù)單位），則|z|（）A1B2CD【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）2i（i為虛數(shù)單位），z1+i，|z|，應(yīng)選：C3（5分）已知向量（1，m），（3，2），且（+），則m（）A8B6C6D8【解答】解：向量（1，m），（3，2），+（4，m2），又（+），122（m2）0，解得：m8，應(yīng)選：D4（5分）AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表示空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)秀”如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201

10、，則以下表達(dá)不正確的選項(xiàng)是（）A這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)秀”B這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D從4日到9日，空氣質(zhì)量愈來(lái)愈好【解答】解：這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)秀”的有95，85，77，67，72，92，故A正確；這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQI指數(shù)值為67，故B正確；這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是99.5，故C不正確；從4日到9日，AQI數(shù)值愈來(lái)愈低，空氣質(zhì)量愈來(lái)愈好，故D正確，應(yīng)選：C5（5分）已知直線11：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，則11l2“的一個(gè)必需不充分條件是（）Am2Bm1Cm2或m1Dm2或m1

11、【解答】解：直線l1：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，若l1l2，則m（m+1）20，解得：m2或m1當(dāng)m1時(shí)，l1與l2重合，故“l(fā)1l2”?“m2”，故“l(fā)1l2”的必需不充分條件是“m2或m1”，應(yīng)選：C6（5分）已知a0，b0，而且，成等差數(shù)列，則a+9b的最小值為（）A16B9C5D4【解答】解：依據(jù)題意，a0，b0，且，成等差數(shù)列，則+21；則a+9b（a+9b）（+）10+10+216；即則a+9b的最小值為16；應(yīng)選：A7（5分）宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟示中有對(duì)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等如圖是源于其思想的一個(gè)程序框

12、圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n（）A5B4C3D2【解答】解：當(dāng)n1時(shí)，a，b4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n2時(shí)，a，b8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n3時(shí)，a，b16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n4時(shí)，a，b32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，應(yīng)選：B8（5分）若將函數(shù)f（x）sin2x+cos2x的圖象向左平移對(duì)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）ABC（0）個(gè)單位，所得的圖象D【解答】解：函數(shù)f（x）sin2x+cos2x圖象向左平移可得：sin（2x+2）圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，即2（kZ）解得：0，當(dāng)k0時(shí)，的值最小值為應(yīng)選：C9（5分）在正四棱錐SABCD中，E，M，N分別是BC，CD，S

13、C的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下四個(gè)結(jié)論，不必定成立的為（）EPAC；EPBD；EP平面SBD；EP平面SACABCD【解答】解：以以下圖，連結(jié)AC、BD訂交于點(diǎn)O，連結(jié)EM，EN在中：由正四棱錐SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBDO，AC平面SBD，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，EMBD，MNSD，而EMMNN，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正確在中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不行能EPBD，所以不正確；在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，所以正確在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，則

14、EPEM，與EPEME相矛盾，所以當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直即不正確恒不必定成立的結(jié)論是：應(yīng)選：D10（5分）已知函數(shù)f（x），則yf（x）的圖象大概為（）ABCD【解答】解：令g（x）xlnx1，則，由g（x）0，得x1，即函數(shù)g（x）在（1，+）上單一遞加，由g（x）0得0 x1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單一遞減，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）ming（0）0，于是對(duì)隨意的x（0，1）（1，+），有g(shù)（x）0，故除去B、D，因函數(shù)g（x）在（0，1）上單一遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞加，故除去C，應(yīng)選：A11（5分）設(shè)F為雙曲線C：1（a0，b0）的

15、右焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線1與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|2|，則雙曲線C的離心率為（）A2BC或2D或2【解答】解：設(shè)F（c，0），則C：1（a0，b0）的右焦點(diǎn)且斜率為的直線l：y（xc），而漸近線的方程是：yx，由A（由得：，），得，B（，），|2|，可得：3a2b2，3，e2同理，當(dāng)點(diǎn)A、B在x軸下方時(shí)，e綜上所述，雙曲線C的離心率為2或應(yīng)選：D12（5分）已知求O的表面積為64，A，B，C在球面上，且線段AB的長(zhǎng)為4，記AB的中點(diǎn)為D，若OD與平面ABC的所成角為60，則三棱錐OABC外接球的體積為（）ABCD【解答】解：設(shè)ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點(diǎn)為D，

16、連結(jié)OD，O1D，OAOB，所以O(shè)DAB，同理OD1AB，所以O(shè)DO1即為OD與平面ABC所成的角，故ODO160；由于OAOB4，AB4，所以O(shè)AB是等腰直角三角形，所以O(shè)D2，在RtODO1中，由，得，由勾股定理得：，由于O1到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，所以三棱錐OABC外接球的球心E在射線OO1上，設(shè)四周體OABC外接球半徑為R，在RtO1BE中，BER，由勾股定理可得：，即10+，解得R，故所求球體積V，應(yīng)選：D二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13（5分）曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為xy30【解答】解：f（x）2，f（x），f（1）1，又f（1）2，曲線f（x

17、）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為：y（2）（x1），整理得：xy30，故答案為：xy3014（5分）在數(shù)列a中，a3，an+1a+，則通項(xiàng)公式a4n1nn【解答】解：an+1ananan1以上n1個(gè)式子相加可得，ana1a13，故答案為：415（5分）如圖，ABC上，D是BC上的點(diǎn)，且ACCD，2ACAD，AB2AD，則sinB等于【解答】解：由題意設(shè)AD2x，則ACCDx，AB4x，在ADC中由余弦定理可得cosADC，sinADBsinADC，在ADB中由正弦定理可得sinB，故答案為：16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）x29lnx在區(qū)間a1，a+1上單一遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2【解答】解

18、：依據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f（x）x，（x0）若f（x）0，解可得0 x3，即f（x）的遞減區(qū)間為（0，3；若函數(shù)f（x）在a1，a+1上單一遞減，則有，解可得：1a2，即a的取值范圍為（1，2；故答案為：（1，2三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17至21題為必考題，每位考生都一定作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17（12分）等比數(shù)列an中，已知a12，a416（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）設(shè)an的公比為q，由已知得16

19、2q3，解得q2，an2n（2）由（1）得a38，a532，則b38，b532設(shè)bn的公差為d，則，解得從而bn16+12（n1）12n28，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn6n222n18（12分）等腰直角三角形ABC中，BAC90，D為AC的中點(diǎn)，正方形BCC1B1與三角形ABC所在的平面相互垂直（1）求證：AB1平面DBC1；（2）若AB2，求點(diǎn)D到平面ABC1的距離【解答】解：（1）證明：連結(jié)B1C，設(shè)B1CBC1O，連結(jié)OD，如圖，O是B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，ODAB1，OD?面BDC1，AB1?面BDC1，AB1平面DBC1（2）解：等腰直角三角形ABC中，BAC90，BAAC，B

20、ACC1，BA平面ACC1，BAAC1，設(shè)點(diǎn)D到平面ABC1的距離為h，由，代入可得：，解得點(diǎn)D到平面ABC1的距離為19（12分）某校學(xué)生營(yíng)養(yǎng)餐由A和B兩家配餐企業(yè)配送學(xué)校為認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)這兩家配餐公司的滿意度，采納問(wèn)卷的形式，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對(duì)兩家企業(yè)分別評(píng)分依據(jù)采集的80份問(wèn)卷的評(píng)分，獲取如圖A企業(yè)滿意度評(píng)分的頻次分布直方圖和如表B企業(yè)滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表：滿意度頻數(shù)評(píng)分分組50，60）260，70）870，80）1480，90）1490，1002（）依據(jù)A企業(yè)的頻次分布直方圖，預(yù)計(jì)該企業(yè)滿意度評(píng)分的中位數(shù)；（）從滿意度高于90分的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取兩份，求這兩份問(wèn)卷都是給A企業(yè)評(píng)分的概率

21、；（）請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)角度，對(duì)A、B兩家企業(yè)做出議論【解答】解：（）設(shè)A企業(yè)檢查的40份問(wèn)卷的中位數(shù)為x，則有0.01510+0.02510+0.03（x70）0.5解得：x73.3所以，預(yù)計(jì)該企業(yè)滿意度得分的中位數(shù)為73.3（4分）（）滿意度高于9（0分）的問(wèn)卷共有6份，此中4份議論A企業(yè)，設(shè)為a1，a2，a3，a4，2份議論B企業(yè)，設(shè)為b1，b2從這6份問(wèn)卷中隨機(jī)取2份，全部可能的結(jié)果有：a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b

22、2），（b1，b2），共有15種此中2份問(wèn)卷都議論A企業(yè)的有以下6種：a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）設(shè)兩份問(wèn)卷均是議論A企業(yè)為事件C，則有（9分）（）由所給兩個(gè)企業(yè)的檢查滿意度得分知：A企業(yè)得分的中位數(shù)低于B企業(yè)得分的中位數(shù)，A企業(yè)得分集中在70，80）這組，而B(niǎo)企業(yè)得分集中在70，80）和80，90）兩個(gè)組，A企業(yè)得分的均勻數(shù)數(shù)低于B企業(yè)得分的均勻數(shù)，A企業(yè)得分比較分別，而B(niǎo)企業(yè)得分相對(duì)集中，即A企業(yè)得分的方差高于B企業(yè)得分的方差（13分）20（12分）已知橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸長(zhǎng)為2，過(guò)定點(diǎn)P（0，2）的直線

23、l交橢圓C于不一樣的兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍；A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A、P之間）（3）若射線BO交橢圓C于點(diǎn)M（O為原點(diǎn)），求ABM面積的最大值【解答】解：（1）由題得c1，b1，所以a21+12，則橢圓C的方程為：；（2）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，其方程為x0，此時(shí)A（0，1），B（0，1），所以（0，1），（0，3），由于，則；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx+2（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），則（x1，y12），（x2，y22），由，得，整理得，聯(lián)立2（kx+22220，得x+2）2，即（1+2k）x+8kx+664k224（1+2k2）0，解得

24、k2，且x1+x2，x1x2，代入（1）中得，由于k2，所以2，解得，又由于B在A、P之間，所以，綜上：；（3）由橢圓對(duì)稱性可知BOMO，SABM2SAOB，設(shè)O到直線l的距離為d，則SAOB|x2x1|x2x1|，當(dāng)且僅當(dāng)2k23（k2）時(shí)取“”，所以ABM面積的最大值2AOB面積的最大值，即21（12分）已知函數(shù)f（x）px2lnx（）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單一函數(shù)，求p的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)g（x），若在1，e上最少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，務(wù)實(shí)數(shù)p的取值范圍【解答】解：（1）f（x）p+，令h（x）px22x+p，要使f（x）在其定義域（在（0，+）內(nèi)，滿足：h（x）0或h（x）0恒成立，0，+）內(nèi)是單一函數(shù)，只要h（x）當(dāng)且僅當(dāng)p（x2+1）2x時(shí)，h（x）0，p（x2+1）2x時(shí)，h（x）0，20，所以當(dāng)且僅當(dāng)p時(shí)，h（x）0，p時(shí)，h（x）0，由于x+1由于在（0，+）內(nèi)有01，當(dāng)且僅當(dāng)x即x1時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)p1時(shí)，h（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）在（0，+）單一遞加，當(dāng)p0時(shí)，h（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）在（0，+）單一遞減，綜上，p的取值范圍為p1或p0（2）由于g（x）在1，e上是減函數(shù)，所以xe時(shí)，g（x）min2；x1時(shí)，g（x）max2e，