停車距離問題公開課教案教學設(shè)計

1、停車距離問題教學設(shè)計艾青中學毛向花一、教學內(nèi)容與核心素養(yǎng)解析:本節(jié)課的教學內(nèi)容是停車距離問題，以本節(jié)課為例，旨在讓學生體驗數(shù)學建模的基本思想方法。新課標指出：數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學 語言表達問題、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學建模過程 包括：在實際情景中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、 建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實 際問題。從核心素養(yǎng)的角度認識數(shù)學建模，我們特別要注意它所揭示的數(shù) 學建模素養(yǎng)的屬性，把握其在“屬性”上的定位，這中間有三層意思: 一是對現(xiàn)實問題的數(shù)學抽象，二是用數(shù)學語言表達問題，三是用數(shù)學 方法構(gòu)建模型解決問題。

2、結(jié)合數(shù)學建模對這一素養(yǎng)的外顯性行為（過 程、步驟）的描述，不難看到，數(shù)學建模聚焦學生數(shù)學學科核心素養(yǎng) 的幾個關(guān)鍵點：基于現(xiàn)實情境，構(gòu)建數(shù)學模型，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)、提出、 分析、解決問題”的過程，進而開展“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析、 解決問題能力），到達“三會”（會用數(shù)學眼光看，會用數(shù)學思維想、 會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界）。從這幾個點去體會，可以感覺到數(shù)學 建模素養(yǎng)的內(nèi)涵是極其豐富的，它與其他五個數(shù)學學科核心素養(yǎng)（數(shù) 學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析）直接關(guān)聯(lián)。它 不僅僅是一個數(shù)學知識應(yīng)用的問題，而且蘊含著方法、思想、價值判 六、目標達成檢測：通過本節(jié)課的學習，使學生能夠到達新課標數(shù)學建

3、模素養(yǎng)三 個水平中的水平一：了解熟悉的數(shù)學模型的實際背景及數(shù)學描述，了解數(shù)學模型中的 參數(shù)、結(jié)論的實際含義。知道數(shù)學建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢 驗結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實際情景中，模仿學過的數(shù)學建模 過程解決問題。對于學過的數(shù)學建模，能夠舉例說明建模的意義，體會其蘊含的 數(shù)學思想；感悟數(shù)學表達對數(shù)學建模的重要性。在交流的過程中，能夠借助或引用已有的數(shù)學建模的結(jié)果說明問 題。10六、目標達成檢測：通過本節(jié)課的學習，使學生能夠到達新課標數(shù)學建模素養(yǎng)三 個水平中的水平一：了解熟悉的數(shù)學模型的實際背景及數(shù)學描述，了解數(shù)學模型中的 參數(shù)、結(jié)論的實際含義。知道數(shù)學建模的過程包括

4、：提出問題、建立模型、求解模型、檢 驗結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實際情景中，模仿學過的數(shù)學建模 過程解決問題。對于學過的數(shù)學建模，能夠舉例說明建模的意義，體會其蘊含的 數(shù)學思想；感悟數(shù)學表達對數(shù)學建模的重要性。在交流的過程中，能夠借助或引用已有的數(shù)學建模的結(jié)果說明問 題。11六、目標達成檢測：通過本節(jié)課的學習，使學生能夠到達新課標數(shù)學建模素養(yǎng)三 個水平中的水平一：了解熟悉的數(shù)學模型的實際背景及數(shù)學描述，了解數(shù)學模型中的 參數(shù)、結(jié)論的實際含義。知道數(shù)學建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢 驗結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實際情景中，模仿學過的數(shù)學建模 過程解決問題。對于學過的數(shù)學建模

5、，能夠舉例說明建模的意義，體會其蘊含的 數(shù)學思想；感悟數(shù)學表達對數(shù)學建模的重要性。在交流的過程中，能夠借助或引用已有的數(shù)學建模的結(jié)果說明問 題。12六、目標達成檢測：通過本節(jié)課的學習，使學生能夠到達新課標數(shù)學建模素養(yǎng)三 個水平中的水平一：了解熟悉的數(shù)學模型的實際背景及數(shù)學描述，了解數(shù)學模型中的 參數(shù)、結(jié)論的實際含義。知道數(shù)學建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢 驗結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實際情景中，模仿學過的數(shù)學建模 過程解決問題。對于學過的數(shù)學建模，能夠舉例說明建模的意義，體會其蘊含的 數(shù)學思想；感悟數(shù)學表達對數(shù)學建模的重要性。在交流的過程中，能夠借助或引用已有的數(shù)學建模的結(jié)

6、果說明問 題。13 斷與選擇，乃至數(shù)學的精神與態(tài)度。數(shù)學建模對中國學生開展核心素 養(yǎng)體系中的假設(shè)干素養(yǎng)（如創(chuàng)新精神，實踐能力，科學精神、問題解決） 也有著支撐作用。二、教學目標和目標解析：讓學生初步學會數(shù)學建模的基本方法，經(jīng)歷從現(xiàn)實問題中確定變 量、探尋關(guān)系、建立模型、計算系數(shù)、分析結(jié)論的全過程，形成和發(fā) 展數(shù)學建模素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學習，學生能有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界， 發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)；學會用數(shù)學模型解決 實際問題，積累數(shù)學實踐經(jīng)驗，認識數(shù)學模型在科學、社會、工程技 術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學精神。三、教學問題診斷分析：在本節(jié)課的教學中

7、，如何討論出影響停車距離的核心因素，去繁 化簡，是本次數(shù)學建模的重要環(huán)節(jié)，先讓學生四人一組，進行小組討 論，討論后派代表發(fā)言，大致會有如下幾個常見的結(jié)論：影響停車距 離的因素有摩擦力，車重，汽車速度，反響時間。如何解決學生認為 車重和摩擦力是主要因素？這是本節(jié)課的教學需要克服的一個難點。 車重雖然是影響停車距離的因素之一，但是與速度相比是次要的，例 如：一輛大貨車車速20km/h, 一輛小汽車100km/h,顯然是速度快 的小汽車停車距離更長；對于摩擦力，根據(jù)物理學的知識，我們知道 摩擦力跟車重成正比，所以摩擦力相比擬車速來說也不是最主要的因 素。而且我們研究停車距離問題具有現(xiàn)實意義一一樹立平

8、安駕駛的理 念，不要超速行駛。另外，假設(shè)駕駛員酒后駕車、開車時使用手機等 也會影響剎車前的反響時間，進而延長反響距離。這也是為什么要把 反響距離作為停車距離的一局部的原因。這局部的教學時間大概要花 10分鐘左右。教學過程中，教師對學生所提出的影響因素要給予肯 定。如果學生沒有想到反響距離這一重要因素，教師可以提問：為什 么我們要倡導(dǎo)“喝酒不開車，開車不喝酒”？（這個問題指向性更明 確）數(shù)學建模的過程中，一般有兩種建模方法，一個是理論驅(qū)動，就 是先有一個模型（即模型假設(shè)），再用試驗（或?qū)嶒灒┑玫降臄?shù)據(jù)求 解模型，最后檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合度；另一個是數(shù)據(jù)驅(qū)動，就是先有試驗 數(shù)據(jù)，畫出散點圖，觀察趨勢，即

9、先讓學生有一個直觀的感受，然后 再去找適合數(shù)據(jù)的模型。大學里的建模一般采用理論驅(qū)動建模，而本 節(jié)課的對象是高中生，而且是第一次接觸數(shù)學建模，先用數(shù)據(jù)驅(qū)動讓 學生對模型有一個直觀的感受，再結(jié)合相關(guān)的理論知識，這使得模型 的建立更加自然，更符合剛剛接觸數(shù)學建模學生的認知。學生通過小 組討論完成制作散點圖，曲線的擬合，選擇合適的數(shù)學模型，最后計 算模型系數(shù)，這些雖然用計算機也能解決，但是只有親身經(jīng)歷過這一 系列的過程，才能對數(shù)學建模有更深的體會。學生已具備速度位移公式，速度，加速度，摩擦力等相關(guān)物理知識，也已經(jīng)學習了一次函數(shù)，正比例函數(shù)，幕函數(shù)（二次函數(shù)），指 數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型。對于數(shù)據(jù)的處理，學生

10、在物理實驗課中也已經(jīng)學 會了曲線擬合的方法。本次建模學生的知識儲藏已經(jīng)夠用。五、教學過程：首先介紹什么是數(shù)學建模。新課標指出：數(shù)學建模是對現(xiàn)實 問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決 問題的素養(yǎng)。舉一個電飯鍋預(yù)約時間的實例來說明數(shù)學建模的概 念:在今天晚上某個時刻，在電飯鍋上輸入預(yù)約時間（多少時間煮好）, 以便第二天早上某個時刻煮好粥。第一步，對實際問題進行數(shù)學抽象: 把當前時刻抽象成數(shù)學變量。，第二天早上粥煮好的時刻抽象成數(shù)學 變量兒輸入的預(yù)約時間抽象成數(shù)學變量y；第二步，用數(shù)學語言表 達這個問題：輸入的預(yù)約時間可以分成兩局部，一個是從當前時刻到 24點（用24小時制）

11、，這段時間可以用數(shù)學表達式24-。表示，另一 個是從24點到第二天早上粥煮好的時刻，這段時間用數(shù)學表達式b 表示；第三步，將上述兩個表達式相加，得到數(shù)學模型：產(chǎn)24-+兒 有了這個模型，只要知道當前時刻和第二天早上要求粥煮好的時刻， 就能馬上得到預(yù)約時間為多少，這就是數(shù)學建模的意義所在，有了模 型我們就可以快速解決一類問題。通過這個簡單的實例，我們初步了 解了數(shù)學建模的概念及意義，接下來我們看一個稍微復(fù)雜的實際問 題，來進一步體驗數(shù)學建模的基本思想方法。（一）、觀察實際情景、發(fā)現(xiàn)問題觀察實際情景，發(fā)現(xiàn)問題：汽車在道路上行駛時，車與車之間的距離保持多少才是平安的？（二）、確定變量、提煉問題教師提

12、問1:影響停車距離的因素有哪些？學生可以暢所欲言,教師肯定學生說的每一個影響因素。教師提問2：其中最主要的因素是什么？學生分小組討論，并派代表發(fā)言。一般有如下幾種回答：.汽車速度（汽車速度是指司機在實施急剎車之前汽車的速度）；.駕駛員的反響時間（反響時間指的是司機意識到應(yīng)當急剎車到 實施剎車所需要的時間）；3.車輛的剎車性能；4.道路狀況，如地面的 濕滑程度；5.天氣狀況，如溫度，濕度。教師與學生互動：分析以上因素，第1、2條是主要因素，第3、 4、5條是次要因素。構(gòu)建數(shù)學模型需要確定主要因素，忽略一些正 常情況下影響比擬小的次要因素。車重雖然是影響停車距離的因素之 一，但是與速度相比是次要的

13、，例如：一輛大貨車車速20km/h, 一 輛小汽車lOOkm/h,顯然是速度快的小汽車停車距離更長；對于摩擦 力，根據(jù)物理學的知識，我們知道摩擦力跟車重成正比，所以摩擦力 相比擬車速來說也不是主要的因素。而且我們研究停車距離問題具有 現(xiàn)實意義樹立平安駕駛的理念，不要超速行駛。如果學生沒有想 到反響距離這一重要因素，教師可以提問：為什么我們要倡導(dǎo)“喝酒 不開車，開車不喝酒”？（這個問題指向性更明確） （三）、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)根據(jù)上述分析可以得到一個用生活語言表述的模型： 停車距離（d）=反響距離i）+制動距離（心），為了得到停車距離關(guān)于車速的具體模型，需要通過試驗的方法得到實際數(shù)據(jù)，下面表格是

14、美國公路局公布的試驗數(shù)據(jù):v/(km/h)rfl/md2/md/m32.06.76. 112.840.08.58.517.048.010.112.922.456.011.916.027.964.013.421.935.372.015.228.243.480.016.736.052.789.018.645.363.997.020. 155.575.6105.021.967.289. 1113.023.581.0104. 5121.025.396.9122.2128.026.8114.6141.4學生小組討論分析4與V以及4與V的關(guān)系。將格子紙分發(fā)給每一小組，讓學生自己描點，觀察點的趨勢，再結(jié)合相

15、關(guān)的物理學知識,引導(dǎo)學生得到函數(shù)模型4 =M，出=例2。研究反響距離4與速度v的關(guān)系（發(fā)給學生）v/(km/h)dl/m32.06. 740.08. 548. 010. 156. 011. 964. 013. 472.015. 280. 016. 789.018.697. 020. 1105. 021. 9113. 023. 5121. 025. 3128. 026.8v/(km/h)dl/m32.06. 740.08. 548. 010. 156. 011. 964. 013. 472.015. 280. 016. 789.018.697. 020. 1105. 021. 9113. 023

16、. 5121. 025. 3128. 026.8O*O3O O 2o o O5.0.5.1 10.00.020.040.060.080.0100.0120.0140.0剎車前汽車速度y研究制動距離乙與速度V的關(guān)系v/(km/h)d 2/m32. 06. 140. 08. 548. 012. 956. 016. 064. 021. 972. 028. 280. 036. 089. 045. 397. 055. 5105. 067. 2113. 081. 0121. 096. 9128. 0114. 6v/(km/h)d 2/m32. 06. 140. 08. 548. 012. 956. 016

17、. 064. 021. 972. 028. 280. 036. 089. 045. 397. 055. 5105. 067. 2113. 081. 0121. 096. 9128. 0114. 6140.0120.0100.080.060.040.020.00.00.020.040.060.080.0100.0 120.0 140.0剎車前汽車速度V（四人建立模型、確定參數(shù)學生分小組計算模型中的系數(shù)，把計算器交給學生，學生可以選擇其中一組或兩組數(shù)據(jù)計算模型中的系數(shù)，也可以采用平均值作為模型的系數(shù)，最后比擬哪種選擇的擬合度較好。確定參數(shù)（發(fā)給學生）v/(km/h)dl/m32.06.740.08

18、.548.010. 156.011.964.013.472.015.280.016.789.018.697.020. 1105.021.9113.023.5121.025. 3128.026.8v/(km/h)dl/m32.06.740.08.548.010. 156.011.964.013.472.015.280.016.789.018.697.020. 1105.021.9113.023.5121.025. 3128.026.8v/(km/h)成/m32.06. 140.08. 548.012.956.016.064.021.972.028.280.036.089.045.397.055. 5105.067.2113.081.0121.096.9128.0114.67（五）、檢驗?zāi)Ｐ蛯W生所得到的d與U的函數(shù)模型輸入到幾何畫板中，檢驗得到 的函數(shù)圖像與數(shù)據(jù)（離散點）的吻合度。最后，我們再仔細觀察一下，上面表格的夕值。隨著速度的增加, 夕并非常數(shù)而是呈現(xiàn)增大的趨勢，也就是制動的時候車就不是作勻減 速運動。事實上隨著行車速度的增加，汽車剎車系統(tǒng)、輪胎性能、氣 溫、空氣動力等因素對停車距離的影響增大。而對這些因素的考慮， 需要更多的知識，比方現(xiàn)在我們學的力學，只是理論力學的基礎(chǔ)，在 大學里，會學到材料力學、結(jié)構(gòu)力學等。數(shù)學上，