高考數(shù)學(xué)專題導(dǎo)數(shù)模擬試卷

1、2020年高考數(shù)學(xué)十年高考真題精解（全國卷I） 專題3 導(dǎo)數(shù)十年樹木，百年樹人，十年磨一劍。本專輯按照最新2020年考綱，對近十年高考真題精挑細(xì)選，去偽存真，挑選符合最新考綱要求的真題，按照考點(diǎn)/考向同類歸納，難度分層精析，對全國卷具有重要的應(yīng)試性和導(dǎo)向性。三觀指的觀三題（觀母題、觀平行題、觀扇形題），一統(tǒng)指的是統(tǒng)一考點(diǎn)/考向，并對十年真題進(jìn)行標(biāo)灰（調(diào)整不考或低頻考點(diǎn)標(biāo)灰色）。（一）2020考綱考點(diǎn)2020考綱要求（1）導(dǎo)數(shù)的基本概念以及運(yùn)算法則了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景. （2）導(dǎo)數(shù)的切線方程求解理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義（3）函數(shù)的根的個(gè)數(shù)的確定利用函數(shù)的單調(diào)性解決根的個(gè)數(shù)問題（4）導(dǎo)數(shù)含參單調(diào)性的求

2、法了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).（5）導(dǎo)數(shù)的極值、最值、零點(diǎn)等的綜合應(yīng)用了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小 值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù) 一般不超過三次).（6）導(dǎo)數(shù)的恒成立求參問題會利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題（7）導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題會利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題（8）導(dǎo)數(shù)的雙變量不等式以及相關(guān)的證明問題會利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題（9）導(dǎo)數(shù)的端點(diǎn)效應(yīng)以及隱極值點(diǎn)代換會利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題本節(jié)考向題型研究匯總題型考向考點(diǎn)/考向?qū)Ш瘮?shù)之求切

3、線方程求在某點(diǎn)處的切線方程已知切線的方程或者斜率求切點(diǎn)根據(jù)切線方程求導(dǎo)函數(shù)中的參數(shù)值根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的取值范圍導(dǎo)數(shù)的切線方程的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)之利用單調(diào)性求極值、最值問題利用單調(diào)性求最值和極值利用極值和最值求導(dǎo)函數(shù)中的參數(shù)利用極值和最值得性質(zhì)求導(dǎo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍導(dǎo)函數(shù)之求零點(diǎn)問題已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參變量的取值范圍已知函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和零點(diǎn)相關(guān)的證明問題導(dǎo)函數(shù)之極值點(diǎn)偏移問題利用極值點(diǎn)偏移導(dǎo)函數(shù)之恒成立求參問題分離參變量求參數(shù)取值范圍構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)求參數(shù)取值范圍一、考向題型研究一： 導(dǎo)數(shù)之求切線的方程（2019新課標(biāo)I卷文科T13）曲線y3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為

4、 【答案】y3x【解答】解：y3（x2+x）ex，y3ex（x2+3x+1），當(dāng)x0時(shí)，y3，y3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線斜率k3，切線方程為：y3x故答案為：y3x【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)上某點(diǎn)的切線方程，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題(2018新課標(biāo)I卷理科T5) 設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A. y=-2x B. y=-x C. y=2x D. y=x【答案】D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求

5、得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f(x)=3x2+1，所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個(gè)點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得f(x)，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.（2017新課標(biāo)文科T14）曲線y=x2+在點(diǎn)（1，2）

6、處的切線方程為 【答案】xy+1=0【解答】解：曲線y=x2+，可得y=2x，切線的斜率為：k=21=1切線方程為：y2=x1，即：xy+1=0故答案為：xy+1=0【點(diǎn)評】本題考查切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力(2015新課標(biāo)I卷文科T14)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線過點(diǎn)，則【答案】1【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：，（1），而（1），切線方程為：，因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過，所以，解得故答案為：1（2012高考新課標(biāo)I卷理科T12）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線yln(2x)上，則|PQ|的最小值為()A1ln2 B(1ln2) C1ln2 D(1ln2)【答案】B【解析】函數(shù)與函數(shù)互為反函

7、數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱。問題轉(zhuǎn)化為求曲線上點(diǎn)P到直線的距離的最小值，則的最小值為。（用切線法）：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以根?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得，所以切點(diǎn)，從而，所以因此曲線上點(diǎn)P到直線的距離的最小值為直線與直線的距離，從而，所以，故選擇B。1過曲線上一點(diǎn)求切線方程的三個(gè)步驟2求過曲線yf(x)外一點(diǎn)P(x1，y1)的切線方程的六個(gè)步驟(1)設(shè)切點(diǎn)(x0，f(x0)(2)利用所設(shè)切點(diǎn)求斜率kf(x0)eq o(li m,sdo4(x0)eq f(fx0 xfx0,x).(3)用(x0，f(x0)，P(x1，y1)表示斜率(4)根據(jù)斜率相等求得x0，然后求得斜率k.(5)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方

8、程(6)將切線方程化為一般式二、考向題型研究二：導(dǎo)函數(shù)之利用單調(diào)性求最值、極值問題(2013年高考新課標(biāo)I卷文科T20)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求的值；(2)討論的單調(diào)性，并求的極大值【解析】(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或x2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)

9、，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)(2018新課標(biāo)I卷理科T16.) 已知函數(shù)fx=2sinx+sin2x，則fx的最小值是_【答案】-332【解析】分析：首先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡求得f(x)=4(cosx+1)(cosx-12)，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為2k-53,2k-3(kZ)，增區(qū)間為2k-3,2k+3(kZ)，確定出函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得sinx=-32,sin2x=-32代入求得函數(shù)的最小值.詳解：f(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2=4(cosx+1)(cosx-12)，所以當(dāng)cosx12時(shí)函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)

10、間為2k-53,2k-3(kZ)，函數(shù)的增區(qū)間為2k-3,2k+3(kZ)，所以當(dāng)x=2k-3,kZ時(shí)，函數(shù)fx取得最小值，此時(shí)sinx=-32,sin2x=-32，所以fxmin=2(-32)-32=-332，故答案是-332.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.(2018新課標(biāo)I卷文科T21)（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，【解析】（1）f（

11、x）的定義域?yàn)?，f （x）=aex由題設(shè)知，f （2）=0，所以a=從而f（x）=，f （x）=當(dāng)0 x2時(shí)，f （x）2時(shí)，f （x）0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a時(shí)，f（x）設(shè)g（x）=，則 當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）1時(shí)，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)故當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（1）=0因此，當(dāng)時(shí)，(2017新課標(biāo)I卷理科T21.)（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（1）的定義域?yàn)?，（i）若，則，所以在單調(diào)遞減（ii）若，則由的當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。（2）（i）若，由（1）知，至多有一

12、個(gè)零點(diǎn)（ii）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即又又，故在有一個(gè)零點(diǎn)。設(shè)正整數(shù)滿足，則由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn)綜上，的取值范圍為(2016新課標(biāo)I卷文科T21)已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】 (I)(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).若，則，所以在單調(diào)遞增.若，則ln(-2a)1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若，則，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，

13、在單調(diào)遞增.又，取b滿足b0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.(2018新課標(biāo)I卷理科T21). 已知函數(shù)f(x)=1x-x+alnx（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，證明：fx1-fx2x1-x22時(shí)， f(x)在(0,a-a2-42),(a+a2-42,+)單調(diào)遞減，在(a-a2-42,a+a2-42)單調(diào)遞增.（2）證明見解析.【解析】分析：(1)首先確定函數(shù)

14、的定義域，之后對函數(shù)求導(dǎo)，之后對進(jìn)行分類討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，從而求得函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，結(jié)合第一問的結(jié)論，可以確定a2，令f(x)=0，得到兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2是方程x2-ax+1=0的兩個(gè)不等的正實(shí)根，利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.詳解：（1）f(x)的定義域?yàn)?0,+)，f(x)=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2.（i）若a2，則f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，x=1時(shí)f(x)=0，所以f(x)在(0,+)單調(diào)遞減.（ii）若a2，令f(x)=0得，x=a-a2-42或x=a+a2-42.當(dāng)x(0,a-a2-42)(a+

15、a2-42,+)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(0,a-a2-42),(a+a2-42,+)單調(diào)遞減，在(a-a2-42,a+a2-42)單調(diào)遞增.（2）由（1）知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿足x2-ax+1=0，所以x1x2=1，不妨設(shè)x11.由于f(x1)-f(x2)x1-x2=-1x1x2-1+alnx1-lnx2x1-x2=-2+alnx1-lnx2x1-x2=-2+a-2lnx21x2-x2，所以f(x1)-f(x2)x1-x2a-2等價(jià)于1x2-x2+2lnx20.設(shè)函數(shù)g(x)=1x-x+2lnx，由（1）知，g(x)在(0,+)單調(diào)

16、遞減，又g(1)=0，從而當(dāng)x(1,+)時(shí)，g(x)0.所以1x2-x2+2lnx20，即f(x1)-f(x2)x1-x2a-2.點(diǎn)睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號對單調(diào)性的決定性作用，再者就是要先保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，要對參數(shù)進(jìn)行討論，還有就是在做題的時(shí)候，要時(shí)刻關(guān)注第一問對第二問的影響，再者就是通過構(gòu)造新函數(shù)來解決問題的思路要明確.求導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性注意：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號；（2）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，()是函數(shù)

17、f (x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充分條件，而不是必要條件.例如，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，但.（3）函數(shù)f (x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是()在(a，b)內(nèi)恒成立，且在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.這就是說，在區(qū)間內(nèi)的個(gè)別點(diǎn)處有，不影響函數(shù)f (x)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值函數(shù)的極值一般地，對于函數(shù)y=f (x)，（1）若在點(diǎn)x=a處有f (a)=0，且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱x=a為f (x)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)f (x)的極小值.（2）若在點(diǎn)x=b處有=0，且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱x=b為f (x)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)f

18、 (x)的極大值（3）極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)通稱極值點(diǎn)，極小值與極大值通稱極值.（4）利用極值求參數(shù)的取值范圍：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，求方程的根的情況，得關(guān)于參數(shù)的方程(或不等式)，進(jìn)而確定參數(shù)的取值或范圍.函數(shù)的最值函數(shù)的最值，即函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最大值，圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最小值，對于最值，我們有如下結(jié)論：一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.（3）若函數(shù)f (x)在a，b上單

19、調(diào)遞增或遞減，f (a)與f (b)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值（4）若函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，先求出函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)上的極值，與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值（5）函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn)注意：（1）若函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用.（2）極值是函數(shù)的“局部概念”，最值是函數(shù)的“整體概念”，函數(shù)的極值不一定是最值，函數(shù)的最值也不一定是極值.要注意利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)圖象直觀研究確定.3函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是

20、對函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€(gè)（或者沒有），但最大（小）值只有一個(gè)（或者沒有）；（3）函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；（4）對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.4.由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上(或)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍；（2）可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是(或)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；（

21、3）若已知在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍.三、考向題型研究三：導(dǎo)函數(shù)之求零點(diǎn)問題(2019新課標(biāo)I卷理科T20)已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【解析】（1）設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，可得在有唯一零點(diǎn)，設(shè)為.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在存在唯一極大值點(diǎn)，即在存在唯一極大值點(diǎn).（2）的定義域?yàn)?（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，又，從而是在的唯一零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以存在，使得，

22、且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，.從而， 在沒有零點(diǎn).（iii）當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減.而，所以在有唯一零點(diǎn).（iv）當(dāng)時(shí)，所以0)，依題f (1)=0，解得b=1， 3分()由()知f(x)= alnx+-x，因?yàn)閍1，所以f (x )=0有兩根：x=1或。 4分(1)若，則，在(1,+)上，f (x)0，f (x)單調(diào)遞增.所以存在x01，使得f(x0)，的充要條件為，即，解得。 6分(2)若，則，在 (1, )上，f (x) 0，f (x)單調(diào)遞增.所以存在x01，使得f(x0)1，則。存在x01，符合條件。11分綜上，a的取值范圍為：。 12分(2013課標(biāo)全國

23、理T21)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2時(shí)，f(x)kg(x)，求k的取值范圍【解析】(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.從而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)設(shè)函數(shù)F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，則F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由題設(shè)可得F(0)0，即k1.令F(

24、x)0得x1ln k，x22.若1ke2，則2x10.從而當(dāng)x(2，x1)時(shí)，F(xiàn)(x)0；當(dāng)x(x1，)時(shí)，F(xiàn)(x)0.即F(x)在(2，x1)單調(diào)遞減，在(x1，)單調(diào)遞增故F(x)在2，)的最小值為F(x1)而F(x1)2x124x12x1(x12)0.故當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，則F(x)2e2(x2)(exe2)從而當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)(x)0，即F(x)在(2，)單調(diào)遞增而F(2)0，故當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，則F(2)2ke222e2(ke2)0.從而當(dāng)x2時(shí)，f(x)kg(x)不可能恒成立綜上，k的取值范圍是1，e2(20

25、12高考新課標(biāo)I卷文科T21）設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)地單調(diào)區(qū)間()若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，(xk)f(x)+x+10，求k的最大值【解析】() 的定義域?yàn)?，若，則，所以在單調(diào)遞增若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增() 由于，所以(xk) f(x)+x+1=故當(dāng)時(shí)，(xk) f(x)+x+10等價(jià)于 （） 令，則由()知，函數(shù)在單調(diào)遞增而，所以在存在唯一的零點(diǎn)，故在存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在的最小值為，又由，可得，所以故等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2(2011高考新課標(biāo)I卷理科T21)已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）如果

26、當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故h （x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“三種”常用方法：一分離參數(shù)法1、參變分離：顧名思義，就是在不等式中含有兩個(gè)字母時(shí)（一個(gè)視為變量，另一個(gè)視為參數(shù)），可利用不等式的等價(jià)變形

27、讓兩個(gè)字母分居不等號的兩側(cè)，即不等號的每一側(cè)都是只含有一個(gè)字母的表達(dá)式。然后可利用其中一個(gè)變量的范圍求出另一變量的范圍2、如何確定變量與參數(shù)：一般情況下，那個(gè)字母的范圍已知，就將其視為變量，構(gòu)造關(guān)于它的函數(shù)，另一個(gè)字母（一般為所求）視為參數(shù)。3、參變分離法的適用范圍：判斷恒成立問題是否可以采用參變分離法，可遵循以下兩點(diǎn)原則：（1）已知不等式中兩個(gè)字母是否便于進(jìn)行分離，如果僅通過幾步簡單變換即可達(dá)到分離目的，則參變分離法可行。但有些不等式中由于兩個(gè)字母的關(guān)系過于“緊密”，會出現(xiàn)無法分離的情形，此時(shí)要考慮其他方法。例如：，等（2）要看參變分離后，已知變量的函數(shù)解析式是否便于求出最值（或臨界值），若

28、解析式過于復(fù)雜而無法求出最值（或臨界值），則也無法用參變分離法解決問題。（可參見”恒成立問題最值分析法“中的相關(guān)題目）4、參變分離后會出現(xiàn)的情況及處理方法：（假設(shè)為自變量，其范圍設(shè)為，為函數(shù)；為參數(shù)，為其表達(dá)式）（1）若的值域?yàn)?，則只需要 ，則只需要，則只需要 ，則只需要，則只需要 ，則只需要，則只需要 ，則只需要（2）若的值域?yàn)?，則只需要 ，則只需要（注意與（1）中對應(yīng)情況進(jìn)行對比） ，則只需要 ，則只需要（注意與（1）中對應(yīng)情況進(jìn)行對比） ，則只需要（注意與（1）中對應(yīng)情況進(jìn)行對比） ，則只需要 ，則只需要（注意與（1）中對應(yīng)情況進(jìn)行對比） ，則只需要5、多變量恒成立問題：對于含兩個(gè)以上字母（通常為3個(gè)）的恒成立不等式，先觀察好哪些字母的范圍已知（作為變量），那個(gè)是所求的參數(shù)，然后通常有兩種方式處理（1）選擇一個(gè)已知變量，與所求參數(shù)放在一起與另一變量進(jìn)行分離。則不含參數(shù)的一側(cè)可以解出最值（同時(shí)消去一元），進(jìn)而多變量恒成立問題就轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的恒成立問題了。（2）將參數(shù)與變量進(jìn)行分離，即不等號一側(cè)只含有參數(shù)，另一側(cè)是雙變量的表達(dá)式，然后按所需求得雙變量表達(dá)式的最值即可。