廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2015年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑。1（3分）（2015?東莞）|2|=（）A2B2CD2（3分）（2015?東莞）據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日公布的信息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.3573106B1.3573107C1.3573108D1.35731093（3分）（2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B4C5D64（3分）（2015?東莞）如圖，直線ab，1

2、=75，2=35，則3的度數(shù)是（）A75B55C40D355（3分）（2015?東莞）以下所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A矩形B平行四邊形C正五邊形D正三角形6（32）分）（2015?東莞）（4x）=（A8x2B8x2C16x2D16x27（3分）（2015?東莞）在0，2，（3）0，5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A0B2C（3）0D58（32有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a分）（2015?東莞）若關(guān)于x的方程x+xa+=0的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da29（3分）（2015?東莞）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形

3、（忽視鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）第1頁（共21頁）A6B7C8D910（3分）（2015?莞）如，已知正ABC的2，E、F、G分是AB、BC、CA上的點，且AE=BF=CG，EFG的面y，AE的x，y關(guān)于x的函數(shù)象大體是（）ABCD二、填空：本大6小，每小4分，共24分。將以下各的正確答案填寫在答卡相的地址上。11（4分）（2015?莞）正五形的外角和等于（度）12（4分）（2015?莞）如，菱形ABCD的6，ABC=60，角AC的是13（4分）（2015?莞）分式方程=的解是14（4分）（2015?莞）若兩個相似三角形的周比2：3，它的面比是15（4分）（2015?莞）察以下

4、一數(shù)：，依據(jù)數(shù)的擺列律，可推出第10個數(shù)是第2頁（共21頁）16（4分）（2015?東莞）如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若SABC=12，則圖中暗影部分的面積是三、解答題（一）：本大題3小題，每題6分，共18分。218（6分）（2015?東莞）先化簡，再求值：，此中19（6分）（2015?東莞）如圖，已知銳角ABC1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖印跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長四、解答題（二）：本大題3小題，每題7分，共21分。20（7分）（2015?東莞）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)

5、游戲老師拿出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其他都同樣，老師要求小明同學(xué)兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法追求他兩次抽取卡片的全部可能結(jié)果如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分1）補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率21（7分）（2015?東莞）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG第3頁（共21頁）1）求證：ABGAFG；2）求BG的長22（7分）（2015?東莞）某電器商場銷售

6、A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格進貨價格）（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資本購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？五、解答題（三）：本大題3小題，每題9分，共27分。23（9分）（2015?東莞）如圖，反比率函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x訂交于點C，過直線上點A（1，3）作ABx軸于點B，交反比率函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD（1）求

7、k的值；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確立一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標(biāo)24（9分）（2015?東莞）O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作O的直PG交弦BC于點D，連接AG、CP、PB1）如圖1，若D是線段OP的中點，求BAC的度數(shù)；2）如圖2，在DG上取一點K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；3）如圖3，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PHAB第4頁（共21頁）25（9分）（2015?東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜邊AC完整重合，且

8、極點B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設(shè)PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，PMN的面積y存在最大值，央求出y的最大值（參照數(shù)據(jù)sin75=，sin15=）第5頁（共21頁）2015年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題：本大題10小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一個是正

9、確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑。1（3分）（2015?東莞）|2|=（）A2B2CD考點：絕對值分析：依據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接求出答案解答：解：依據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|2|=2應(yīng)選：A評論：此題觀察了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實質(zhì)運算中間絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它自己；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2015?東莞）據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日公布的信息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.3573106B1.3573107C1.3573108D1.35

10、73109考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，此中1|a|10，n為整數(shù)確立n的值時，要看把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點挪動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點挪動的位數(shù)同樣當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3573107應(yīng)選：Ba10n的形式，此中1|a|評論：此題觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10，n為整數(shù)，表示時要點要正確確立a的值以及n的值3（3分）（2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B4C5D6考點：中位數(shù)專題：計算題分析：先把數(shù)據(jù)由小到

11、大擺列，而后依據(jù)中位數(shù)的定義求解解答：解：把數(shù)據(jù)由小到大擺列為：2，2，4，5，6，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4應(yīng)選B評論：此題觀察了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到小）的序次擺列，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間地址的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)假如這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是第6頁（共21頁）偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的均勻數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4（3分）（2015?東莞）如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的度數(shù)是（）A75B55C40D35考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)得出4=1=75，而后依據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得3的度數(shù)解答：解：直線ab，1=75，4=1=75，2+

12、3=4，3=42=7535=40應(yīng)選C評論：此題觀察了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的要點5（3分）（2015?東莞）以下所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A矩形B平行四邊形C正五邊形D正三角形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的看法求解解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；、不是軸對稱圖形，由于找不就任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分可以重合；即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，由于

13、找不就任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分可以重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤應(yīng)選：A評論：此題主要觀察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的看法，軸對稱圖形的要點是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2）6（3分）（2015?東莞）（4x）=（A8x2B8x2C16x2D16x2第7頁（共21頁）考點：冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：原式利用積的乘方運算法規(guī)計算即可獲取結(jié)果2應(yīng)選D評論：此題觀察了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點7（3分）（2015?東莞）在0，2，（3）0，5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A0B

14、2C（3）0D5考點：實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪00正實數(shù)都大于0，分析：先利用a=1（a0）得（3）=1，再利用兩個實數(shù)都可以比較大小負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于全部負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小即可得出結(jié)果解答：解：在0，2，（3）0，5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是2，應(yīng)選B0評論：此題觀察了有理數(shù)的大小比較和零指數(shù)冪，掌握有理數(shù)大小比較的法規(guī)和a=1（a0）是解答此題的要點8（3分）（2015?東莞）若關(guān)于2有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)ax的方程x+xa+=0的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2考點：根的鑒識式分析：依據(jù)鑒識式的意義獲取=124（a+）0，而后解一元一次不等式即可解答：解：依

15、據(jù)題意得=124（a+）0，解得a2應(yīng)選C評論：此題觀察了根的鑒識式：一元二次方程22有以下ax+bx+c=0（a0）的根與=b4ac關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根9（3分）（2015?東莞）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽視鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）A6B7C8D9第8頁（共21頁）考點：扇形面積的計算分析：由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，而后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計算即可解答：解：正方形的邊長為3，弧BD的弧長=6，S扇形

16、DAB=63=9應(yīng)選D評論：此題觀察了扇形的面積公式，解題的要點是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=10（3分）（2015?東莞）如圖，已知正ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大體是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：依據(jù)題意，易得AEG、BEF、CFG三個三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面積y與x的關(guān)系；從而可判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大體形狀解答：解：依據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG

17、三個三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2x則SAEG=AEAGsinA=x（2x）；y=SABC3SAEG3x（2x）=（3x26x+1）故可得其大體圖象應(yīng)近似于拋物線，且拋物線張口方向向上；應(yīng)選：D評論：此題觀察動點問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖第9頁（共21頁）二、填空題：本大題6小題，每題4分，共24分。請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的地址上。11（4分）（2015?東莞）正五邊形的外角和等于360（度）考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：依據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解解答：解：任意多邊形的外角和都是360，故正五邊形的外角和為360故答案為：

18、360評論：此題主要觀察多邊形的外角和定理，解答此題的要點是掌握任意多邊形的外角和都是36012（4分）（2015?東莞）如圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60，則對角線AC的長6考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判斷與性質(zhì)分析：由菱形ABCD中，ABC=60，易證得ABC是等邊三角形，既而求得對角線AC的長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是等邊三角形，AC=AB=6故答案為：6評論：此題觀察了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判斷與性質(zhì)注意證得ABC是等邊三角形是要點13（4分）（2015?東莞）分式方程=的解是x=2考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)

19、變?yōu)檎椒匠蹋蟪稣椒匠痰慕猥@取x的值，經(jīng)檢驗即可獲取分式方程的解解答：解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解故答案為：x=2評論：此題觀察認(rèn)識分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)變思想”，把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠糖蠼饨夥质椒匠瘫囟ㄗ⒁庖灨?0頁（共21頁）14（4分）（2015?莞）若兩個相似三角形的周比2：3，它的面比是4：9考點：相似三角形的性分析：依據(jù)相似三角形周的比等于相似比求出相似比，再依據(jù)相似三角形面的比等于相似比的平方求解即可解答：解：兩個相似三角形的周比2：3，兩個相似三角形的相似比2：3，它的面比是4：9故答案：4：9點：本考了相似三角

20、形的性，是基，熟性是解的關(guān)15（4分）（2015?莞）察以下一數(shù)：，依據(jù)數(shù)的擺列律，可推出第10個數(shù)是考點：律型：數(shù)字的化分析：由分子1，2，3，4，5，即可得出第10個數(shù)的分子10；分母3，5，7，9，11，即可得出第10個數(shù)的分母：1+210=21，得出解答：解：分子1，2，3，4，5，第10個數(shù)的分子10，分母3，5，7，9，11，第10個數(shù)的分母：1+210=21，第10個數(shù)：，故答案：點：此考數(shù)字的化律，找出數(shù)字之的運算律，得出律，利用律，解決是解答此的關(guān)16（4分）（2015?莞）如，ABC三的中AD、BE、CF的公共點G，若SABC=12，中暗影部分的面是4考點：三角形的面分析：

21、依據(jù)三角形的中把三角形的面分成相等的兩部分，知ABC的面即暗影部分的面的3倍解答：解：ABC的三條中AD、BE，CF交于點G，第11頁（共21頁）SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S暗影=SCGE+SBGF=4故答案為4評論：依據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，BGF的面積=BGD的面積=CGD的面積，AGF的面積=AGE的面積=CGE的面積三、解答題（一）：本大題3小題，每題6分，共18分。2考點：解一元二次方程-因式分解法分析：把方程的左側(cè)利用十字相

22、乘法因式分解為（x1）（x2），再利用積為0的特色求解即可解答：解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2評論：此題觀察了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程經(jīng)過移項把等式的右側(cè)化為0后方程的左側(cè)能因式分解時，一般狀況下是把左側(cè)的式子因式分解，再利用積為0的特色解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡單方法，要會靈巧運用18（6分）（2015?東莞）先化簡，再求值：，此中考點：分式的化簡求值分析：分式的化簡，要熟習(xí)混雜運算的序次，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一致為乘法運算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可解答：解：=（+）=，第1

23、2頁（共21頁）把，代入原式=評論：此題主要觀察了分式混雜運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一致為乘法運算是解題要點19（6分）（2015?東莞）如圖，已知銳角ABC1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖印跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長考點：作圖復(fù)雜作圖；解直角三角形專題：作圖題分析：（1）利用基本作圖：過直線外一點作直線的垂線作出垂線段AD；（2）先在RtABD中利用BAD的正切計算出BD，而后利用BCBD求CD的長解答：解：（1）如圖，2）ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD

24、中，tanBAD=，BD=4=3，CD=BCBD=53=2評論：此題觀察了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)長進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的要點是熟習(xí)基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基天性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐漸操作也觀察認(rèn)識直角三角形四、解答題（二）：本大題3小題，每題7分，共21分。第13頁（共21頁）20（7分）（2015?東莞）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲老師拿出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其他都同樣，老師要求小明同學(xué)兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率于是小明

25、同學(xué)用畫樹狀圖的方法追求他兩次抽取卡片的全部可能結(jié)果如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分1）補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）依據(jù)題意可得此題是放回實驗，即可補全樹狀圖；2）由樹狀圖可求得全部等可能的結(jié)果與小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的狀況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖：（2）共有9種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種狀況，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為：評論：此題觀察了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所討狀況數(shù)與總

26、狀況數(shù)之比21（7分）（2015?東莞）如圖，在邊長為AE對折至AFE，延長EF交邊BC1）求證：ABGAFG；2）求BG的長6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE于點G，連接AG考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判斷與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)第14頁（共21頁）分析：（1）利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，B=AFG=90，利用HL定理得出ABGAFG即可；222（2）利用勾股定理得出GE=CG+CE，從而求出BG即可；解答：解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將ADE沿AE對折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=A

27、F，B=AFG=90，又AG=AG，RtABG和RtAFG中，ABGAFG（HL）；2）ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則GC=6x，E為CD的中點，CE=EF=DE=3，EG=3+x，222，在RtCEG中，3+（6x）=（3+x），解得x=2BG=2評論：此題主要觀察了勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，依據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題要點22（7分）（2015?東莞）某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元（1）求商場銷售

28、A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格進貨價格）（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資本購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）第一設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，A種型號計算器的銷售價格是y元，依據(jù)題意可等量關(guān)系：5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，依據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）依據(jù)題意表示出所用成本，從而得出不等式求出即可第15頁（共21頁）解答：解：（1）設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，B種型號計算器的銷

29、售價格是y元，由題意得：，解得：；答：A種型號計算器的銷售價格是42元，B種型號計算器的銷售價格是56元；（2）設(shè)購進A型計算器a臺，則購進B臺計算器：（70a）臺，30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要購進A型號的計算器30臺評論：此題主要觀察了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，依據(jù)題意得出總的進貨花費是解題要點五、解答題（三）：本大題3小題，每題9分，共27分。23（9分）（2015?東莞）如圖，反比率函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x訂交于點C，過直線上點A（1，3）作ABx軸于點B，交反比率函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求點

30、C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確立一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標(biāo)考點：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題分析：（1）依據(jù)A坐標(biāo)，以及AB=3BD求出D坐標(biāo)，代入反比率分析式求出k的值；（2）直線y=3x與反比率分析式聯(lián)立方程組即可求出點C坐標(biāo)；（3）作C關(guān)于y軸的對稱點C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，獲取C（，），求得直線CD的分析式為y=x+1+，直線與y軸的交點即為所求解答：解：（1）A（1，3），AB=3，OB=1，AB=3BD，BD=2，第16頁（共21頁）D（1，1）將D坐標(biāo)代入反比率分析式得：k=1；2）由（1）知，k=

31、1，反比率函數(shù)的分析式為；y=，解：，解得：或，x0，C（，）；3）如圖，作C關(guān)于y軸的對稱點C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，C（，），設(shè)直線CD的分析式為：y=kx+b，y=（32）x+22，當(dāng)x=0時，y=22，M（0，22）評論：此題觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確立函數(shù)分析式，以及直線與反比率的交點求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的要點24（9分）（2015?東莞）O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作O的直PG交弦BC于點D，連接AG、CP、PB（1）如圖1，若D是線段OP的中點，求BAC的度數(shù)；第17頁（共21頁）

32、2）如圖2，在DG上取一點K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；3）如圖3，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PHAB考點：圓的綜合題分析：（1）由垂徑定理得出PGBC，CD=BD，再由三角函數(shù)求出BOD=60，證出ACPG，得出同位角相等即可；2）先由SAS證明PDBCDK，得出CK=BP，OPB=CKD，證出AG=CK，再證明AGCK，即可得出結(jié)論；3）先證出DHAG，得出OAG=OHD，再證OD=OH，由SAS證明OBDHOP，得出OHP=ODB=90，即可得出結(jié)論解答：（1）解：點P為的中點，AB為O直徑，BP=PC，PGBC，CD

33、=BD，ODB=90，D為OP的中點，OD=OP=OB，cosBOD=，BOD=60，AB為O直徑，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；（2）證明：由（1）知，CD=BD，在PDB和CDK中，PDBCDK（SAS），CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，OPB=OBP，第18頁（共21頁）又G=OBP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊形；3）證明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，在OBD和HOP中，OBDHOP（S