人教版2018年秋七年級上冊數(shù)學(xué)第一章《有理數(shù)》課件1.4.1 有理數(shù)的乘法

1、第一章 有理數(shù)1.4 有理數(shù)的乘除法1.4.1 有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法則內(nèi)容圖例乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0同號兩數(shù)相乘 異號兩數(shù)相乘 與0相乘內(nèi)容圖例知識解讀（1）“同號得正，異號得負(fù)”的符號法則，只適用于兩個有理數(shù)相乘.（2）避免把確定有理數(shù)乘積的符號與確定有理數(shù)和的符號相混淆.（3）要記住把算式中的負(fù)因數(shù)加上括號巧記樂背兩數(shù)相乘積為何？結(jié)果符號看因數(shù)；一旦有0積為0，同正異負(fù)別弄錯.（1）帶分?jǐn)?shù)的乘法：當(dāng)某個因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再相乘；（2）分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘法：當(dāng)算式中既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)時，先統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)或小數(shù)再相乘.例1 計

2、算：（1）（-125）3；（2）（-33）（-5）；分析：根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算，注意（4）有因數(shù)0，結(jié)果為0.解：（1）（-125）3=-（1253）=-375.（2）（-33）（-5）=+（335）=165.（3）兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算：先確定符號，再把兩因數(shù)的絕對值相乘.倒數(shù)內(nèi)容倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)知識解讀（1）倒數(shù)是相互的，即若a是b的倒數(shù)，則b也是a的倒數(shù)，單獨(dú)一個數(shù)不能稱其為倒數(shù).（2）求有理數(shù)a（a0）的倒數(shù)的方法：當(dāng)a為整數(shù)時，則 即為a的倒數(shù)；當(dāng)a是分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，若為帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)將其化為假分?jǐn)?shù)）時，把a(bǔ)的分子與分母顛倒位置，即可得到a的倒數(shù)注意求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時

3、，要先把這個帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再求其倒數(shù).忽略倒數(shù)存在的條件，誤認(rèn)為任何一個有理數(shù)都有倒數(shù)，記住0沒有倒數(shù).相同點(diǎn)不同點(diǎn)倒數(shù)都是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，都是相互的互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘得1正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0倒數(shù)和相反數(shù)的異同例2 求下列各數(shù)的倒數(shù)：（1） ；（2）-1；（3） ；（4）；（5）-1.4.解：（1） 的倒數(shù)是 .（2）-1的倒數(shù)是-1.（3） 的倒數(shù)是 .（4）的倒數(shù)是8.（5）的倒數(shù)是 .多個有理數(shù)相乘的運(yùn)算內(nèi)容示例一般運(yùn)算方法多個有理數(shù)相乘，可以把它們按照自左至右的順序依

4、次相乘（-2）（-3）5-112=-65112=-30112=-52內(nèi)容示例符號確定法則幾個不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)（-1）2（-3）4=24，（-1）（-2）（-3）4=-24幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于012（-2 017）0（-0.51）=0注意多個有理數(shù)相乘時，注意要看有無因數(shù)0，若有可直接寫出積的結(jié)果為0.多個非零的有理數(shù)相乘的一般步驟：（1）數(shù)一數(shù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)，按照“偶正奇負(fù)”的方法確定出積的符號；（2）把各因數(shù)的絕對值相乘，得出積的絕對值.巧記樂背多個有理數(shù)相乘，先看有0沒有0，有一個0積為0，沒0負(fù)數(shù)要查清

5、，奇為負(fù)來偶為正，再把絕對值相乘，仔細(xì)觀察巧運(yùn)算，交換結(jié)合簡便行.例3 計算：（1）（-4）（+2）（-5）（-3）；解：（1）原式=-（4253）=-120.（1)三個以上非零有理數(shù)相乘，應(yīng)該先確定積的符號，再計算積的絕對值.（2）無論多少個有理數(shù)相乘，若其中有一個因數(shù)是0，則積為0.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律內(nèi)容字母表示乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等ab=ba乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等（ab）c=a（bc）分配律一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加a（b+c）=ab+ac內(nèi)容字母表示知識解讀根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律的

6、內(nèi)容可知，小學(xué)學(xué)過的乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，所不同的是，運(yùn)算律中的a或b或c不僅可以表示正數(shù)，還可以表示0和負(fù)數(shù).運(yùn)用乘法運(yùn)算律的目的是通過改變有理數(shù)乘法的運(yùn)算順序，達(dá)到對有理數(shù)乘法進(jìn)行簡便計算的目的乘法運(yùn)算律的推廣（1）交換律和結(jié)合律：三個或三個以上的數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，或者任意先把其中幾個因數(shù)相乘，積都不變.（2）分配律：一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加，即a（b+c+m）=ab+ac+am.（3）逆用分配律：對于含有相同因數(shù)的幾個乘積式相加，往往可逆用分配律簡化運(yùn)算.注意（1）乘法交換律是指因數(shù)的位置可改變，乘法結(jié)合律是指因數(shù)相乘的順序

7、可改變，它們都包含自身符號；（2）運(yùn)用分配律時，不要漏乘括號里面的項.例4 用簡便方法計算：運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算：若是只有乘法運(yùn)算，一般運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律；若是乘法與加法的混合運(yùn)算，一般運(yùn)用分配律.對倒數(shù)的概念理解不透徹例5 下列說法正確的是（ ）兩個正數(shù)中倒數(shù)大的反而小；兩個負(fù)數(shù)中倒數(shù)大的反而??；兩個有理數(shù)中倒數(shù)大的反而?。粌蓚€符號相同的有理數(shù)中倒數(shù)大的反而小.A. B.C. D.A只有兩個數(shù)同號時，才能說倒數(shù)大的反而??；在兩個數(shù)的符號未知時，不能說倒數(shù)大的反而小.運(yùn)用分配律時，漏乘項或漏掉符號例6 計算：用-24乘括號里面的各數(shù)時，漏乘-1導(dǎo)致出錯；或忽略-56，-1是負(fù)數(shù)，與-24

8、相乘漏掉負(fù)號導(dǎo)致出錯.題型一 對有理數(shù)乘法法則的深入理解例7 若a，b滿足a+b0，ab0，則下列式子正確的是（ ）A|a|b|B|a|b|C當(dāng)a0，b0時，|a|b|D當(dāng)a0，b0時，|a|b|C思路導(dǎo)圖根據(jù)ab0得到正數(shù)的絕對值大解析：因?yàn)閍b0，所以a，b異號.因?yàn)閍+b0，所以正數(shù)的絕對值較大.故選C題型二 倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值的綜合運(yùn)用思路導(dǎo)圖根據(jù)a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，得到兩個等式根據(jù)m的絕對值是2，得到m的值分別代入原式計算，即可求得結(jié)果例8 若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求（a+b+cd）m-cd的值.解：由題意可知a+b=0,cd=1,m=2.

9、當(dāng)m=2時，（a+b+cd）m-cd=（0+1)2-1=1；當(dāng)m=-2時，（a+b+cd）m-cd=（0+1)（-2)-1=-3.方法點(diǎn)撥兩數(shù)互為倒數(shù)，則其積為1；兩數(shù)互為相反數(shù)，則其和為0；已知一個數(shù)的絕對值求該數(shù)，要注意分情況討論.題型三 巧用分配律簡化計算例9 用簡便方法計算：分析：（1）先逆用分配律把公因數(shù)“ ”提出來，再進(jìn)行計算.（2）先把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù)的差，再運(yùn)用分配律進(jìn)行計算.題型四 利用有理數(shù)的乘法解決實(shí)際問題例10 某班舉辦數(shù)學(xué)知識比賽，共分五個小組，其中四個小組的成績?nèi)缦卤恚盒〗M第一組第二組第三組第四組人數(shù)15131412小組平均分與全班平均分的差值4-3-21（1）

10、這四個小組的總平均分比全班的平均分高還是低？為什么？（2）據(jù)（1）你能否判斷出第五組的平均分比全班的平均分高還 是低？思路導(dǎo)圖對于第（1）小題，求出四個小組的總平均分與全班的平均分之差，判斷即可得到結(jié)果對于第（2）小題，若這四個小組的總平均分高于全班的平均分，則第五組的平均分比全班的平均分低，否則比全班的平均分高 解：（1）高.理由：因?yàn)?15+121-133-142=50，所以四個小組的總平均分比全班的平均分高.（2）根據(jù)（1）可判斷出第五組的平均分比全班的平均分低題型五 有理數(shù)乘法的規(guī)律探究題例11 閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時研究過這樣一個問題，1+2+3+10=？經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)這個問

11、題的一般性結(jié)論是1+2+3+n= ，其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：12+23+n（n+1）=？觀察下面三個特殊的等式：12=23=34=將這三個等式的兩邊相加，可以得到12+23+34=讀完以上材料，請你計算下列各題：（1）12+23+34+1011（寫出過程）.（2）12+23+34+n（n+1）=_.（3）123+234+345+789=_分析：（3）1 260.解讀中考：有理數(shù)的乘法是有理數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)之一，中考對此部分的考查有以下幾個明顯的特點(diǎn)：（1）有理數(shù)的乘法多以選擇題、填空題的形式考查，題目比較簡單；（2）關(guān)于倒數(shù)，一般以選擇題或填空題的形式考查一個數(shù)的倒數(shù)，也常常

12、與相反數(shù)、絕對值等綜合一起考查.例12 （陜西中考）計算： 2=（ ）A-1 B1C4 D-4例13 （四川雅安中考）P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P!=P（P-1）（P-2）21，若m!=24，則正整數(shù)m=_解析：原式= 2=-1.故選A.A解析：因?yàn)镻!=P（P-1）（P-2）21=1234（P-2）（P-1）P，所以 m!=1234（m-1）m=24.因?yàn)?234=24，所以m=4.4考點(diǎn)一 列式表示數(shù)量關(guān)系解析：A.4（-4）1，故此選項不符合題意；B.-3 1，故此選項不符合題意；C.-2 =1，故此選項符合題意；沒有倒數(shù)，故此選項不符合題意故選C.例14 （山東菏澤中考）下列兩數(shù)互為倒數(shù)的是（

13、 ）A4和-4 B-3和13C-2和-12 D0和0C考點(diǎn)二 倒數(shù)的概念例15 （湖南永州中考） 的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）A1 B-1 C2 016 D-2 016解析： 的相反數(shù)是 .因?yàn)?2 016=1，所以 的相反數(shù)的倒數(shù)是2 016故選C.C核心素養(yǎng)例16 現(xiàn)有一種計算1312的方法，具體算法如下：第一步：用因數(shù)13加上因數(shù)12的個位數(shù)字2，即13+2=15第二步：把第一步得到的結(jié)果乘10，即1510=150第三步：用因數(shù)13的個位數(shù)字3乘因數(shù)12的個位數(shù)字2，即32=6第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即150+6=156于是得到1312=156（1）填空第一步：用因數(shù)14加上因數(shù)17的個位數(shù)字7，即_第二步：把第一步得到的結(jié)果乘10，即_第三步：用因數(shù)14的個位數(shù)字4乘因數(shù)17的個位數(shù)字7，即_第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即_于是得到1417=23814+7=212110=21047=28210+28=238.（2）對于（10+a）（10+b）.第一步：用因式10+a加上因式10+b的個位數(shù)字b，即10+a+b第二步：把