人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《位似》相似教學(xué)課件

1、第二十七章 相似位 似 第一頁，共三十一頁。1.了解位似圖形的有關(guān)概念，掌握其性質(zhì)與作圖2.利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小3.掌握平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同新課導(dǎo)入第二頁，共三十一頁。在日常生活中，經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形例如，放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上；在照相館中，攝影師通過照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上新課導(dǎo)入第三頁，共三十一頁。 這樣的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片新課導(dǎo)入第四頁，共三十一頁。探究新知【數(shù)學(xué)探

2、究】位似圖形,此交互動(dòng)畫介紹各種圖形的位似情況第五頁，共三十一頁。1請(qǐng)欣賞如下圖形的變換：下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？探究新知第六頁，共三十一頁。兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)探究新知第七頁，共三十一頁。每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)探究新知第八頁，共三十一頁。位似圖形的概念： 每幅圖的兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形內(nèi))我們稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似探究新知第九頁，共三十一頁。明確

3、：（1）位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)；（2）不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行；（3）位似是一種具有位置關(guān)系的相似；（4）位似圖形是相似圖形的特殊情形；（5）位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；（6）兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；（7）兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)探究新知第十頁，共三十一頁。2把下圖中的四邊形ABCD縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到原來的 ，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形上各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12DABC探究新知第十一頁，共三十一頁。ODABCABCD作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過

4、點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A，B，C，D，使得；（4）順次連接點(diǎn)A，B，C，D，所得四邊形ABCD就是所要求的圖形探究新知第十二頁，共三十一頁。ODABCABCD作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點(diǎn)A，B，C，D，使得；（4）順次連接A，B，C，D，所得四邊形ABCD就是所要求的圖形探究新知第十三頁，共三十一頁。作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，O

5、C，OD上取點(diǎn)A，B，C，D，使得；（4）順次連接A，B，C，D，所得四邊形ABCD就是所要求的圖形ODABCABCD探究新知第十四頁，共三十一頁?？偨Y(jié)畫位似圖形的一般步驟：（1）確定位似中心；（2）分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（4）順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形探究新知第十五頁，共三十一頁。3我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示探究新知第十六頁，共三十一頁。（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩

6、點(diǎn)A（6，3），B（6，0） 以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？位似變換后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A （ ， ），B （ ， ）； A（ ， ），B （ ， ）2120- 2- 1- 2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABABAB探究新知第十七頁，共三十一頁。24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12yxACACAC（2）如圖，AOC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），O（0，0），C（5，0）以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將AOC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A，O，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A

7、（8，8），O（0，0），C（10，0）；A（-8，-8），O（0，0），C（-10，0）探究新知第十八頁，共三十一頁。歸納小結(jié)： 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）探究新知第十九頁，共三十一頁。 平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)都是全等變換，變換前后的圖形是全等形，而位似變換前后得到的圖形一般不是全等的，是相似的 4.至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖下所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？探究新知第

8、二十頁，共三十一頁。例1.如圖，ABO三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與ABO的相似比為 24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxAB例題解析第二十一頁，共三十一頁。24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABAB解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A（3，-6），B（3，0），O（0，0），順次連接點(diǎn)A，B，O，所得ABO就是要畫的另一個(gè)圖形例題解析第二十二頁，共三十一頁。解：（1）作射線OA，OB，OC； （2）分別在OA，OB，OC上取 點(diǎn)A，B，C，使得（3）順次連接點(diǎn)A，B，C

9、，ABC就是所要求圖形例2如圖，以O(shè)為位似中心，將ABC放大為原來的兩倍（作出一種情況即可）例題解析第二十三頁，共三十一頁。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為A（-2，1） B（-8，4） C（-8，4）或（8，-4） D（-2，1）或（2，-1），把EFO縮小，1如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）AD課堂練習(xí)第二十四頁，共三十一頁。3如圖

10、，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且ACAF=23，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形BAD與AE的比是23C四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是23D四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是49B課堂練習(xí)第二十五頁，共三十一頁。OABCD解：ABCDOAB與ODC是位似圖形，OABOCDOAB=CABCD4如圖，OAB和OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？課堂練習(xí)第二十六頁，共三十一頁。5如圖，ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，-5），B（6，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍，畫出變換后的圖形，并寫出變換后對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解：課堂練習(xí)第二十七頁，共三十一頁。1位似圖形的概念： 兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形內(nèi))稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似課堂小結(jié)第二十八頁，共三十一頁。2畫位似圖形的一般步驟：（1）確定位似中心；（2）分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（4）順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形