東南傳熱學(xué)課件第五章-第二節(jié)、第三節(jié)

1、第二節(jié) 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫對流換熱問題完整的數(shù)學(xué)描寫包括對流換熱微分方程組及定解條件。對流換熱微分方程組包括：質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能力守恒方程及換熱方程。定解條件包括：物理條件、幾何條件、初始條件及邊界條件。 二維對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫 基本假設(shè) 二維流動；流體為不可壓縮的牛頓型流體；流體物性為常數(shù)、無內(nèi)熱源；粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計。 能量守恒方程的推導(dǎo)能量守恒方程的文字表述為 進(jìn)入系統(tǒng)的總能量離開系統(tǒng)的總能量系統(tǒng)儲存能的變化量 能量方程的分析單位時間進(jìn)入系統(tǒng)的總能量單位時間離開系統(tǒng)的總能量單位時間系統(tǒng)儲存能的變化量 能量方程的表述能量方程式可表示為 由于控制體較小，流體

2、通過控制體時動能變化及位能變化相對較小，可忽略不計；另外流體在流動時不對外做功，故上式可簡化為 將上式改寫為通過控制體的界面進(jìn)入系統(tǒng)的能量計算 該能量為以導(dǎo)熱方式進(jìn)入系統(tǒng)的凈熱量 時間內(nèi)控制體熱力學(xué)能的變化量 流體單位時間內(nèi)帶入系統(tǒng)的焓 流體單位時間內(nèi)帶出系統(tǒng)的焓 對流換熱的能量方程式能量方程式的說明從方程中可以看出，方程共有四項組成；第一項為非穩(wěn)態(tài)項，說明非穩(wěn)態(tài)溫度場對于對流換熱的影響；第二、三項為對流項，說明流動速度對于對流換熱問題的影響； 第四項為擴散項，說明導(dǎo)熱對于對流換熱的影響。 所以可以說對流換熱是流體熱對流與導(dǎo)熱共同作用的綜合傳熱過程。對能量方程的進(jìn)一步說明如果流體中有內(nèi)熱源，其

3、強度為 ，則很容易證明只要在能量方程式的右端加上 就可得出有內(nèi)熱源時的能量方程式；在對流換熱過程中，熱量的傳遞除了依靠流體的流動所產(chǎn)生的對流項外，還有流體分子熱運動引起的擴散項。這就是說，運動著的流體除了依靠流體的宏觀位移來傳遞熱量外，還依靠導(dǎo)熱傳遞熱量；當(dāng)流體靜止時，流速 ，這時能量方程式就退化為常物性，無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程。 對流換熱微分方程組連續(xù)性方程動量方程能量方程換熱方程對流換熱的定解條件幾何條件：給出物體的幾何形狀，流體與物體的 相對位置等； 物理條件：流體的種類、物性等條件； 初始條件：開始時流體的速度場、溫度場、壓力 場等條件； 邊界條件：邊界上的速度場、溫度場、壓力場等 條

4、件。 對流換熱微分方程組的適用條件二維流動；常物性；沒有內(nèi)熱源；不可壓縮流體；不計耗散熱；滿足上述條件的所有換熱問題（包括無相變和有相變的對流換熱；強迫對流和自然對流換熱；內(nèi)部流動和外部流動等）。第三節(jié) 對流換熱邊界層微分方程組 觀察對流換熱問題的微分方程組，我們發(fā)現(xiàn)由于方程組中包含著粘性流體流動的納維斯托克斯方程，而該方程的求解在數(shù)學(xué)上是比較困難的。因此，只有極少數(shù)問題可以通過上述方程組進(jìn)行求解。普朗特在仔細(xì)觀察了粘性流體流過固體表面的特性后提出了突破性的見解。他認(rèn)為，粘滯力起作用的區(qū)域僅僅局限于靠近壁面的薄層內(nèi)。在薄層以外，由于速度梯度很小粘滯性所造成的切應(yīng)力可以忽略不計，于是該區(qū)域中的流

5、體可以作為理想流體的無粘流動，使其數(shù)學(xué)求解要比粘性流體的流動容易得多。而在粘滯力不能忽略的薄層之內(nèi)，運用數(shù)量級分析的方法可以對納維斯托克斯方程作實質(zhì)性的簡化，從而可以獲得不少粘性流動問題的分析解。 流動邊界層的定義 定義：由流體力學(xué)的知識可知，當(dāng)流體沿著固體壁面流動時，由于流體粘性的作用，使壁面附近的流體流動速度迅速的降低，直至貼壁處速度降低為零。這種在固體表面附近流體速度發(fā)生劇烈變化的薄層稱為流動邊界層，也稱為速度邊界層。邊界層的厚度根據(jù)規(guī)定的接近主流速度程度的不同而有所不同，通常規(guī)定達(dá)到主流速度的99處的離壁距離為邊界層的厚度，并用 表示。 演示：速度邊界層的形成和發(fā)展流動邊界層的特點邊界

6、層厚度相對于壁面幾何尺寸很小。 邊界層內(nèi)流動速度發(fā)生急劇變化，壁面法線方向速度梯度很大。 沿流動方向邊界層逐漸加厚，并且逐漸由層流邊界層過渡為湍流邊界層。 邊界層理論的五個基本要點 當(dāng)粘性流體沿固體表面流動時，流場可以劃分為主流區(qū)和邊界層區(qū)。邊界層區(qū)域內(nèi)，速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生劇烈的變化，而在主流區(qū)流體的速度梯度幾乎為零。 邊界層的厚度與壁面尺寸 相比是個很小的量，且遠(yuǎn)比 小一個數(shù)量級。主流區(qū)的流動可視為理想流體的流動，即可以不考慮粘滯力的影響。而在邊界層內(nèi)則必須考慮粘滯性的影響。在邊界層內(nèi)流動狀態(tài)分為層流和湍流，并且在湍流邊界層內(nèi)緊靠壁面處仍有極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流底層。 在垂直

7、壁面的方向上，流體的壓力可視為不變，即 熱邊界層的定義 在對流換熱條件下，主流與壁面之間存在著溫度差。實驗觀察同樣發(fā)現(xiàn)，在壁面附近的一個薄層內(nèi)，流體溫度在壁面的法線方向上發(fā)生劇烈的變化，而在此薄層以外，流體的溫度梯度幾乎為零。將流動邊界層的概念推廣到對流換熱中去，可以定義：固體表面附近溫度發(fā)生劇烈變化的這一薄層稱為溫度邊界層或熱邊界層，其厚度記為 。對于外掠平板的對流換熱，一般也以溫度為來流溫度的99處定義為 的外邊界，而且除液態(tài)金屬及其高粘性的流體外，熱邊界層的厚度在數(shù)量級上與流動邊界層厚度的數(shù)量級相當(dāng)。 演示：熱邊界層的形成和發(fā)展 熱邊界層的特點熱邊界層將流體中的溫度場分為兩個區(qū)主流區(qū)和熱

8、邊界層區(qū) 。在主流區(qū)，流體中的溫度變化幾乎為零，因此主流區(qū)中無熱量的傳遞；而在熱邊界層區(qū)，流體溫度要從壁面溫度變化到主流溫度的99，變化劇烈，所以可以把要研究的對流換熱問題集中在熱邊界層內(nèi)考慮。當(dāng)流體與固體壁面發(fā)生對流換熱時，會在固體壁面同時形成熱邊界層和流動邊界層。速度邊界層與熱邊界層的相對厚度與/（普朗克數(shù)）有關(guān)。 熱邊界層中流體換熱的特點在熱邊界層中，若流動邊界層是層流邊界層，這是沿著壁面法線方向熱量的傳遞主要依靠導(dǎo)熱，但這時的導(dǎo)熱是對流條件下的導(dǎo)熱，鄰層流體間有相對滑動，而且各層的運動速度也不一樣，所以層流邊界層中的溫度分布不是線性的，而是拋物線；在熱邊界層中，若流動邊界層是湍流邊界層

9、，則在層流底層中壁面法線方向的熱量傳遞也靠導(dǎo)熱方式進(jìn)行，由于層流底層極薄，其內(nèi)的溫度分布近似為直線，而在湍流核心區(qū)域，沿壁面法線方向的熱量傳遞則主要靠流體微團(tuán)的脈動引起的混合作用，即熱對流進(jìn)行熱量的傳遞。邊界層微分方程組建立的方法根據(jù)熱邊界層的特點，運用數(shù)量級的分析方法來簡化對流換熱微分方程組，從而獲得邊界層微分方程組。所謂數(shù)量級分析，是指通過比較方程式中各項數(shù)量級的相對大小，把數(shù)量級大的保留下來，而舍去數(shù)量級較小的項，以實現(xiàn)方程式的合理簡化。各項數(shù)量級的確定，可根據(jù)分析問題的性質(zhì)而不同。這里采用各量在作用區(qū)間的積分平均絕對值的確定方法。例如，在速度邊界層內(nèi)，從壁面到 處，主流方向流速 的積分

10、平均絕對值顯然遠(yuǎn)大于垂直主流方向的流速 的積分平均絕對值。因而，如果把邊界層內(nèi) 的數(shù)量級定為1，則 的數(shù)量級必定是個小量，用符號表示。 方程組中各物理量的數(shù)量級變量xyuvt數(shù)量級111邊界層微分方程組推導(dǎo)邊界層微分方程組對流換熱邊界層微分方程組的適用條件二維流動；常物性；沒有內(nèi)熱源；不可壓縮流體；不計耗散熱；滿足上述條件的所有換熱問題（包括無相變和有相變的對流換熱；強迫對流和自然對流換熱；內(nèi)部流動和外部流動等）。對邊界層微分方程組的說明要使方程等號前后的項有相同的數(shù)量級，熱擴散系數(shù)和粘度系數(shù)必須有 的數(shù)量級。y方向的納維斯托克斯方程與x方向的納維斯托克斯方程相比是一個小量，故可以忽略。由數(shù)量級分析可知，所以 相對于 可以忽略不計；同理 相對于 也可以忽略不計。邊界層微分方程組求解當(dāng)流體掠過平板時，其流動屬于二維流動，若此時流動是穩(wěn)定的，且流體內(nèi)沒有內(nèi)熱源，則此時的對流換熱問題的邊界層微分方程組可表示為其相應(yīng)的定解條件為分析解的結(jié)果注意，此處的 是已知量，可根據(jù)邊界層外理想流體的伯努利方程來確定。由于來流速度為定值，所以此處的 。 分析求解上述方程組，可得到局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式如下 或者改寫為流體外掠