同化,你從哪里來(lái),要到哪里去

1、你從哪 里來(lái)，要到哪里去（原創(chuàng)）-跳舞de龍一、借 尸， 同 化 軀 體 的 誕 生同化，一個(gè)并不是很起眼的名字，近十年來(lái)，不知為什么竟然越來(lái)越吸引人 們的眼球。也正因?yàn)槿绱?，同化也在世人面前變得神秘起?lái)。同化，你到底是誰(shuí)？ 你還是我們以前的插值嗎？你還是我們經(jīng)常關(guān)心的初值問(wèn)題嗎？ 記得大概50年前，為了把觀測(cè)插值到模式格點(diǎn)上，作為模式積分的初值， 產(chǎn)生一個(gè)叫主觀分析的名詞。后來(lái)，把人工插值變?yōu)橛?jì)算機(jī)插值，就改名叫客觀 分 析。再后來(lái)，發(fā)現(xiàn)單純觀測(cè)的插值不能解決模式的初值問(wèn)題，又把背景場(chǎng)引 進(jìn)來(lái)。多少年來(lái)，氣象領(lǐng)域的大部分人都是圍繞著如何更好的把觀測(cè)更好“插 到”格點(diǎn)上，如何更好的產(chǎn)生更好的初

2、值（為此，又誕生了一個(gè)初始化）的問(wèn) 題 來(lái) 思 考 相 關(guān) 問(wèn) 題 ?？陀^分析主流方法發(fā)展經(jīng)歷了以下幾個(gè)階段：（1）多項(xiàng)式擬合。該方法于1949年由Panofsky提出，它是用一個(gè)多項(xiàng)式 展開(kāi)去擬合包含數(shù)個(gè)分析格點(diǎn)的一小塊分析區(qū)域中的所有觀測(cè)點(diǎn)。展開(kāi)系 數(shù)用 最小二乘擬合確定?？陀^分析的平滑度可由展開(kāi)系數(shù)的個(gè)數(shù)控制，根據(jù)假定的精 度加權(quán)觀測(cè)。多項(xiàng)式擬合開(kāi)創(chuàng)了客觀分析的新紀(jì)元。（2）逐步訂正法。這種方法的原理是不直接分析觀測(cè)，從每個(gè)觀測(cè)中減去背景場(chǎng)得到觀測(cè)增量，通過(guò)分析觀測(cè)增量得到分析增量，然后將分析增量加到背 景場(chǎng)得到最終分析。每個(gè)分析格點(diǎn)上的分析增量通過(guò)其周?chē)绊憛^(qū)域內(nèi)觀測(cè)增 量的線(xiàn)性組合而

3、加權(quán)，觀測(cè)權(quán)重與觀測(cè)位置和格點(diǎn)之間的距離成反比。Cressman 于1959年在這種方法的基礎(chǔ)上采用的迭代求解方法，形成了逐步訂正法。逐步 訂正法引入了背景場(chǎng)的概念，解決了多項(xiàng)式擬合在資料稀少地區(qū)的“不連續(xù)”問(wèn) 題。（3）最優(yōu)插值。這是一種從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō)均方差最小的線(xiàn)性插值方法。 最優(yōu)插值比逐步訂正法最大的改進(jìn)就是權(quán)重考慮了誤差和相關(guān)函數(shù)，即包含了觀 測(cè)、預(yù)報(bào)和分析之間的一切關(guān)系。80年代開(kāi)始，它在世界上得到了廣泛應(yīng)用， 成為業(yè)務(wù)用的最多的一種同化方法。（4）變分方法。這種方法利用了變分原理，使得包括預(yù)報(bào)場(chǎng)和所有的觀測(cè)資料進(jìn)行全局調(diào)整，從而也使分析場(chǎng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)意義上的最優(yōu)。在變分方法中，觀 測(cè)

4、算子可以是非線(xiàn)性的，從而使得直接同化非常規(guī)資料變?yōu)榭赡堋Ｍ瑫r(shí)，它可 以全局調(diào)整，克服了最優(yōu)插值在實(shí)際應(yīng)用中的“資料選擇”問(wèn)題。變分方法90 年代開(kāi)始在少數(shù)國(guó)家實(shí)現(xiàn)了業(yè)務(wù)化，并且成為了目前客觀分析方法的一個(gè)發(fā)展 主流。但是，在國(guó)外，不知道是誰(shuí)第一個(gè)把這些工作賦予了一個(gè)“assimilation” 名字，國(guó)內(nèi)也不知道是誰(shuí)首先把這個(gè)名詞翻譯成“同化”。這個(gè)名詞也 不知道 到底是從其它學(xué)科引進(jìn)還是某個(gè)人茶余飯后的一句“戲言”。但是不管怎么樣， 同化這個(gè)名詞產(chǎn)生后，宛如人猿直到從直立行走那天開(kāi)始，就把雙手解放出來(lái)， 才真正的從一般動(dòng)物脫離，獲得“新生”，真正地成為“人”?？墒巧系鬯坪跏窍荣x予了同化一個(gè)“

5、空殼”，而遲遲不予以其靈魂。以致世 人一直把其看作客觀分析和初始化的結(jié)合物，甚至看成一種插值方法。結(jié)果，同 化誕生后，很長(zhǎng)時(shí)間搞不清自己是誰(shuí)。正如一個(gè)人從誕生開(kāi)始，就生活在猴子 群里，發(fā)現(xiàn)自己和猴子實(shí)在是太象了，就把自己看成不長(zhǎng)毛的猴子。上帝終于發(fā)現(xiàn)了自己的疏漏，于是一部分人開(kāi)始肩負(fù)著上帝賦予神圣使命，開(kāi) 始 給 同 化 注 入 新 的 生 命二、出發(fā)，尋找同化靈魂的棲息地有人說(shuō)，同化已經(jīng)成為一門(mén)新興學(xué)科，甚至有人說(shuō)同化已經(jīng)成為一門(mén)科學(xué)。 不管怎么樣，一種方法或理論，要稱(chēng)的上一門(mén)學(xué)科或科學(xué)，首先必須是可以用數(shù) 學(xué)語(yǔ)言予以精確的描述，即完備性；其次，它必須能滿(mǎn)足人們廣泛的需要，即 廣泛性。當(dāng)初，

6、氣象上的同化確實(shí)是借助客觀分析和初始化的軀體誕生的。在幾 十年的時(shí)間里面，絕大部分的人一直把它當(dāng)作處理初值問(wèn)題的一個(gè)重要方法來(lái) 看待。但是，同化僅僅就是客觀分析和初始化的結(jié)合體嗎？不，一部分人開(kāi)始喚 醒沉睡在觀分析和 初始化的軀體里幾十年的同化的靈魂。那么，同化的靈魂到底是什么？諸君莫急，先砌杯茶，回顧一下科學(xué)史上兩 位重要的人物及其兩個(gè)重要的思想觀念。牛頓，這位創(chuàng)造了經(jīng)典力學(xué)的偉大科學(xué)家，自從牛頓三大定律誕生以來(lái)，人 們發(fā)現(xiàn)，自然界不再是神秘的捉摸不透的東西，紛紛鼓起勇氣向自然界進(jìn)軍。之 后物理學(xué)、數(shù)學(xué)和化學(xué)這些基礎(chǔ)學(xué)科得到了長(zhǎng)足發(fā)展，相應(yīng)的應(yīng)用學(xué)科也是煥 然一新。人類(lèi)的科學(xué)到達(dá)了一個(gè)前所未

7、有的高度。借助相應(yīng)的物理和數(shù)學(xué)工具， 以天氣學(xué)和 動(dòng)力氣象為兩根支柱，近代氣象學(xué)的大廈也建立起來(lái)。但是，所謂物極必反，在輝煌的科學(xué)成就面前，人們開(kāi)始狂妄起來(lái)，思想觀 念開(kāi)始走向一個(gè)極端一一決定論。拉普拉斯說(shuō)過(guò)“知道了絕對(duì)準(zhǔn)確的方程和絕對(duì) 準(zhǔn)確的初值，就知道了未來(lái)的全部演化”。無(wú)獨(dú)有偶，近代氣象學(xué)的鼻祖 皮葉克尼斯也說(shuō)過(guò)“根據(jù)某一時(shí)刻實(shí)測(cè)大氣狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)，通過(guò)描述大氣運(yùn)動(dòng)規(guī)律 的微分方程，來(lái)計(jì)算將來(lái)某一時(shí)刻的相應(yīng)大氣狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)。從原則上說(shuō)，大氣 的未來(lái)的狀態(tài)完全由大氣的初始狀態(tài)和邊界條件決定”。人們?cè)谶@些思想下，拼 命地去尋找并企 圖建立一個(gè)“絕對(duì)準(zhǔn)確的方程”（模式）和“絕對(duì)準(zhǔn)確的初 值”。這種長(zhǎng)

8、達(dá)三百年的連愛(ài)因斯坦都沒(méi)打破的決定論觀念，在二十世紀(jì)最后二十 余年里，竟被一篇沉睡了十年的文章予以致命的一擊洛倫茲的“決定性的非 周期流”。洛倫茲的奇怪吸引子讓人看到，隨機(jī)性在自然界扮演著和決定性同 樣重要的角色。人們不但要去認(rèn)識(shí)具有必然性的規(guī)律，還要去認(rèn)識(shí)具有偶然性的 規(guī)律。一時(shí)間，混沌、蝴蝶效應(yīng)、可預(yù)報(bào)性、集合預(yù)報(bào)等等，相應(yīng)名詞和概念 蜂擁而起。決定性中而不確定性開(kāi)始被人接受。而同化，這個(gè)早早就誕生于二十世紀(jì)五十年代的客觀分析里的概念，沒(méi)人 覺(jué)得和幾十年后才時(shí)髦起來(lái)的“混沌”等這些名詞有什么聯(lián)系。人們一直把同化 當(dāng)作為模式產(chǎn)生盡可能的精確的初值的一個(gè)工具看待。可是，客觀分析和初始 化僅僅是

9、同化的一個(gè)軀體，其靈魂卻一直棲息在軀體以外和混沌等概念有著密切 聯(lián)系的一個(gè)地方基于隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的估計(jì)理論。它苦苦地等待著人們的喚醒。三、喚 醒， 同 化 的 靈 魂基于隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的估計(jì)理論（以下簡(jiǎn)稱(chēng)估計(jì)理論），這個(gè)聽(tīng)起來(lái)似乎不是那 么耳熟，但是，它的根源概率論恐怕大家是最熟悉不過(guò)。但是，它又不完全 等價(jià)于概率論，就像概率論不等同于數(shù)學(xué)一樣。1969年，Epstein. E. S. Tellus. 發(fā)表的Stochastic dynamic prediction 時(shí)已經(jīng)初具雛形。任何理論和技術(shù) 都是根據(jù)需要而產(chǎn)生的，那么這種估計(jì)理論是為了滿(mǎn)足什么需要而產(chǎn)生的呢。大家知道，為了對(duì)現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象描述，科

10、學(xué)家們都會(huì)根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律， 建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后進(jìn)行相應(yīng)的輸入（輸入可以是實(shí)際觀測(cè)的，也可以 是人為的“控制”資料），通過(guò)模型運(yùn)算后，然后對(duì)輸出分析，從而對(duì)其物理 現(xiàn)象進(jìn)一步研究。這是現(xiàn)今最常見(jiàn)的科學(xué)研究方法之一。那么有一個(gè)輸入，通過(guò) 模式的運(yùn)算，就有一個(gè)相應(yīng)得輸出，似乎是屬于牛頓力學(xué)的決定論的范疇。但 是，在實(shí)際的工作中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種方法其實(shí)是充滿(mǎn)著不確定性的，因?yàn)椋?）對(duì)于實(shí)測(cè)資料的輸入而言，也是有很多不確定性的。這個(gè)也就是我們同 化中經(jīng)常提到 的儀器誤差和代表性誤差。2）從計(jì)算數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，模式在運(yùn)算求解的過(guò)程中，會(huì)引入計(jì)算上的不 確定性。也就是我們常說(shuō)的計(jì)算誤差和截?cái)嗾`

11、差。3）我們所建立的模型是不完美的。我們所建立的模型只能說(shuō)是對(duì)現(xiàn)實(shí)情況 的一個(gè)近似。雖然有時(shí)候，我們的模式是一個(gè)很好的近似，比如牛頓第二定律對(duì) 低速運(yùn)動(dòng)的描述。但是，很多時(shí)候我們模式所不能很好地描述部分卻對(duì)我們所 關(guān)心現(xiàn)象有著很大的影響，比如在氣候模式中的非絕熱項(xiàng)。所以，企圖從決定論方面來(lái)描述我們的現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象是行不通的。我們 需要根據(jù)一種新的理論來(lái)建立模型。這種理論不但可以考慮物理規(guī)律，而且要考 慮其不確定性，從某種最優(yōu)的意義上最大地除去其噪音（即不確定性或者誤差） 提取信號(hào)。不但要對(duì)輸出值進(jìn)行分析，還要對(duì)輸出值的質(zhì)量進(jìn)行分析，這種理論 就是估計(jì)理論。這種估計(jì)理論首先承認(rèn)了系統(tǒng)本身的決定

12、性，承認(rèn)物理規(guī)律， 認(rèn)為系統(tǒng)是由一定的物理規(guī)律來(lái)決定其基本的時(shí)空狀態(tài)，而引入這個(gè)決定性的規(guī) 律 就 是 我 們 的 模式。同時(shí)，估計(jì)理論還以前所未有的高度來(lái)對(duì)待系統(tǒng)的隨機(jī)性，認(rèn)為不可能具有 完全決定性的系統(tǒng)，在一定范圍內(nèi)又呈現(xiàn)隨機(jī)性。就像吸引子一樣，所有的解最 終會(huì)跑到吸引子里，但是吸引子內(nèi)又表現(xiàn)為完全隨機(jī)的。理論要滿(mǎn)足人們的需要，必須通過(guò)一定具體形式來(lái)表現(xiàn)。氣象上，有兩顆新 星正閃耀著估計(jì)理論的光芒集合預(yù)報(bào)和資料同化。集合預(yù)報(bào)就是從在一定誤 差范圍內(nèi)的一組初值出發(fā)，這組初值代表了初始時(shí)刻的大氣狀態(tài)的概率分布， 然后用模式去預(yù)報(bào)，得到一個(gè)預(yù)報(bào)值的集合，即未來(lái)某時(shí)刻的大氣狀態(tài)的概論分 布。而同化

13、 就是利用一切有用信息，盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)出某一時(shí)刻的大氣出現(xiàn) 的概論分布。應(yīng)該說(shuō)，集合預(yù)報(bào)和資料同化其實(shí)是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面。它們都是在給定 觀測(cè)和預(yù)報(bào)模式的情況下，去描述大氣狀態(tài)的概論分布及其發(fā)展。它們都有一個(gè) 共 同 的 理 論 基 礎(chǔ)一一估 計(jì) 理 論。前面說(shuō)過(guò)，氣象里的同化是借客觀分析和初始化的軀體誕生的。所以，它 最初被認(rèn)為一種插值方法，后來(lái)有被認(rèn)為是對(duì)大氣狀態(tài)的一個(gè)最優(yōu)估計(jì)。其實(shí)， 人們從最優(yōu) 估計(jì)的理論上來(lái)理解同化時(shí)，同化的靈魂已經(jīng)開(kāi)始喚醒，但是，還 沒(méi)有完全醒來(lái)。因?yàn)椋瑥墓烙?jì)理論上來(lái)講，最優(yōu)不過(guò)是概率分布中概率密度最大 的地方。但是，現(xiàn)在人們知道，小概率事件不一定是不發(fā)生。何況

14、，如果概率 分布是一個(gè)雙峰狀態(tài)時(shí)，假如另一峰僅僅比主峰低一點(diǎn)，我們的僅僅去求“最 優(yōu)”時(shí)，其實(shí)漏了一個(gè)很重 要的可能出現(xiàn)的狀態(tài)。那么，要完全體現(xiàn)估計(jì)理論， 使得同化的靈魂完全復(fù)蘇，同化需要一個(gè)新的軀體基于集合的同化。四、新 生， 基 于 集 合 的同化如果說(shuō)起基于集合的同化，大家可能還不大習(xí)慣，但是說(shuō)起集合Kalman濾 波的話(huà)，可能就覺(jué)得很熟悉了。記得一兩年前，國(guó)內(nèi)在談同化的時(shí)候，言必出變 分，某種意義來(lái)講，變分幾乎壟斷了人們對(duì)同化的思考。其實(shí)，這和國(guó)際大環(huán)境 有關(guān)系。九十年代中后期，以ECMWF為主的“歐派”開(kāi)始實(shí)現(xiàn)四維變分同化的業(yè) 務(wù)化，令世人垂涎不已，此外，以NCAR為首的“美派”，由

15、我們很熟悉的華人 ZOU等通過(guò)開(kāi)發(fā)的MM5的伴隨模式，造就了國(guó)內(nèi)最為熟悉的中尺度模式MM5的四 維變分同化系統(tǒng)。一時(shí)間，變分、伴隨無(wú)不成了同化的代名詞。但是，最近，一個(gè)叫集合Kalman濾波的東西居然能在變分統(tǒng)治的同化世界 里能割出一小塊領(lǐng)地來(lái)，并有大舉擴(kuò)張的趨勢(shì)。表面上來(lái)看，變分是給集合 Kalman濾波用一把叫“flow dependent”的刀子在軟肋上狠狠的捅了一刀，而 且變分的最引以為豪的伴隨之劍，在集合Kalman濾波面前居然毫無(wú)用武之地。 正所謂沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)治者甘心退出歷史舞臺(tái)，為了保住江山，變分也開(kāi)始用集合 以及減秩等方法鑄造“flow dependent之劍。他們到底誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)我

16、們暫且不去 討論，但是，經(jīng)過(guò)集合Kalman濾波這么一反抗，竟然把集合的概念活生生地帶 到了同化里面。于 是，人們開(kāi)始用集合的概念來(lái)思考同化的問(wèn)題。前面說(shuō)過(guò)，估計(jì)理論是同化的理論基礎(chǔ)。但是，人們并不是從一開(kāi)始就從估 計(jì)理論去認(rèn)識(shí)同化的。最初把它看出是個(gè)插值問(wèn)題，后來(lái)又從最小方差和極大似 然估 計(jì)去理解同化，即把它看成一個(gè)發(fā)生概率最大的最優(yōu)問(wèn)題。把同化里面的 值看成概率密度函數(shù)然后求概率最大，已經(jīng)是把同化的靈魂喚醒了。但是，這并 不是它的靈魂估計(jì)理論的全部，因?yàn)楣烙?jì)理論要求我們不能僅僅估計(jì)概率 密度最大的地方，而是估計(jì)整個(gè)的概率分布。人們通常會(huì)把同化理解成一種盡可 能使估計(jì)值接近真 值的一種方法

17、。這種認(rèn)識(shí)其實(shí)是很有局限性的。在估計(jì)理論 里面，所謂的絕對(duì)真值（在估計(jì)理論里，這不過(guò)是一個(gè)發(fā)生概率為百分百的事件） 并沒(méi)有太大意義，因?yàn)榧偃绨俜职侔l(fā)生的事件（也就是概率分布為一個(gè)點(diǎn)）就 無(wú)需去估計(jì)。估計(jì)理論的對(duì)象恰恰不是百分百發(fā)生的事件，也就是認(rèn)為它估計(jì)的 事件具有一定的不確定性，但 統(tǒng)計(jì)上又具有一定的規(guī)律，也就是具有一個(gè)概率 分布。那么同化的任務(wù)就應(yīng)該是要去估計(jì)一個(gè)事件的概率分布，而不是僅僅是一 個(gè)最優(yōu)。那么概率分布是通過(guò)什么描 述的呢？概率論上說(shuō)的很清楚，它是用隨 機(jī)變量來(lái)描述的，但是隨機(jī)變量還是一個(gè)精確又抽象的數(shù)學(xué)名詞，實(shí)際應(yīng)用中， 是通過(guò)樣本來(lái)描述的。集合，就是我們氣象 在概率上的“樣

18、本”代名詞。也就 是說(shuō)，只有基于集合的同化，才能完成估計(jì)理論賦予的神圣使命。五、比較，集合同化 VS 非集合同化我們一般所說(shuō)的基于最優(yōu)的同化，其實(shí)都是非集合同化，而非集合同化其實(shí) 僅僅是集合同化的一個(gè)特例，既然是特例，就有它的局限性。那么下面我們通過(guò) 考查同化的具體方法，僅從估計(jì)理論的角度（不考慮技術(shù)及其它問(wèn)題）來(lái)說(shuō)明這 個(gè)局限性。目前，非集合的同化形式比較好的是Kalman濾波和變分。但是，它們得到 的分析值僅僅是一個(gè)概率最大的狀態(tài)。而這個(gè)“大”的程度，在Kalman濾波里 面是用分析誤差來(lái)衡量的。換而言之，如果分析誤差為零，最大概率就是百分百。 而分析誤差越大，這個(gè)概率最大的“絕對(duì)值”就越少，也就是可信度越差。這 個(gè) 時(shí)候，那些概率次大的狀態(tài)就顯得很有參考價(jià)值，如果假設(shè)概率分布是正態(tài)分布 的話(huà)，這時(shí)分布曲線(xiàn)就越平且接近X軸，那么遠(yuǎn)離最優(yōu)的其它狀態(tài)可能具有和 “最優(yōu)”幾乎相同的概率，只是不是“最優(yōu)”罷了。可惜所有的非集合同化方 法這時(shí)就無(wú)法提供概率最大以外的狀態(tài)，它永遠(yuǎn)只有一個(gè)最優(yōu)狀態(tài)。如果說(shuō)Kalman濾波里盡管不能提供最優(yōu)以外的狀態(tài)，但是它還能通過(guò)一個(gè) 分析誤差的尺子來(lái)衡量概率最大的“絕對(duì)值”的大小的話(huà)，那么可憐的變分連這 把尺子都不能提供。當(dāng)然，由于技術(shù)上實(shí)現(xiàn)原因，傳統(tǒng)的Kalman濾波變成了非 集合同化里面的一朵“水中花”。此外，在變分里面，整個(gè)誤差