《2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)》同步練習(xí)1

1、2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)同步練習(xí)1一、選擇題1在空間中，下列命題正確的是（）若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個(gè)平面若直線m與平面a內(nèi)的一條直線平行，貝則m/aC若平面a丄0，且aG0=l,則過(guò)a內(nèi)一點(diǎn)P與唾直的直線垂直于平面0D.若直線a/b,且直線l丄a，貝I丄b答案D解析選項(xiàng)A中，若有3個(gè)交點(diǎn)，則確定一個(gè)平面，若三條直線交于一點(diǎn)，則不一定能確定一個(gè)平面，如正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1,AB，AD兩兩相交，但由AA1,AB，AD不能確定一個(gè)平面，所以A不正確；選項(xiàng)B中，缺少條件m是平面a外的一條直線，所以B不正確；選項(xiàng)C中，不滿(mǎn)足面面垂直的性質(zhì)定理的條件，必須是a內(nèi)

2、垂直于l的直線，所以C不正確；由于兩條平行直線中的一條與第三條直線垂直，那么另一條也與第三條直線垂直，所以D正確.設(shè)a，0是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）若l丄a，a丄0，則lu0B.若la，all0，則lu0若l丄a，all0，貝I丄0D.若l/a，a丄0，貝Ijl丄0答案C解析a，a丄0nl0或lu0，A錯(cuò)；l/a，a/0nl0或lu0，B錯(cuò)；l丄a，all0=l丄0，C正確；若l/a，a丄0，貝l與0位置關(guān)系不確定，D錯(cuò).（20132014合肥高一檢測(cè)）空間四邊形ABCD中，平面ABD丄平面BCD，且DA丄平面ABC，則ABC的形狀是（）B.直角三角形D.不能確定A.

3、銳角三角形C.鈍角三角形答案B如右圖所示，三棱錐P-ABC的底面在平面a內(nèi)，且AC丄PC，平面PAC丄平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（）一條線段一條直線一個(gè)圓個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)答案D解析平面PAC丄平平面PBC,AC丄PC,平面PACA平面PBC=PC,ACu平面PAC,：AC丄平面PBC.又TBCu平面PBC,AC丄BC.ZACB=90.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點(diǎn).5C,A.如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,則C在底面ABC上的射影H必在（）直線AB上C.直線AC上答案A解析VAC丄AB,AC丄BC,.AC丄平面ABC1,又TACu平面ABC

4、,.平面ABC丄平面ABC,C在平面ABC上的射影H必在平面ABC與平面ABC的交線AB上，故選A.6.如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知AADE是AADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形（A不與A,F重合），則下列命題中正確的是（）動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上；BC平面AQE；三棱錐AFED的體積有最大值.A.B.C.D.答案C解析注意折疊前DE丄AF,折疊后其位置關(guān)系沒(méi)有改變.中由已知可得平面AFG丄平面ABC,點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上.BCDE,BC平面ADE,DEu平面ADE,BC平面ADE.當(dāng)平面ADE丄平面ABC時(shí)，三棱錐AFED的

5、體積達(dá)到最大.、填空題如圖所示，平面a丄平面，AWa,BE,AA丄AB,BBXAB,且AA=3,BB=4,AB=2，則三棱錐A-ABB的體積V=.答案4解析saP=ABAAua,AA丄AB,Z.AArp,11111V=3SaBBAA-3x（2ABXBB）XAA=3X0X2X4X3=4.如圖所示，P是菱形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，且ZDAB=60,邊長(zhǎng)為a.側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB與平面AC所成的角為0,貝昭=.答案45解析如圖所示，取AD的中點(diǎn)G,連接PG,BG,BD.PAD是等邊三角形，:PG丄AD,又平面PAD丄平面AC,平面P4DG平面AC=AD,PG/u

6、平面PAD,PG丄平面AC,ZPBG是PB與平面AC所成的角0.在PBG中，PG丄BG,BG=PG,ZPBG=45,即0=45.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將AAFD沿AF折起，使平面ABD丄平面ABC.在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DK丄AB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是1答案（2,1）解析如圖，過(guò)D作DG丄AF,垂足為G,連接GK平面ABD丄平面ABC,又DK丄AB,DK丄平面ABC,DK丄AF.:.AF丄平面DKG,AF丄GK.容易得到，當(dāng)F接近E點(diǎn)時(shí)，K接近AB的中點(diǎn)，當(dāng)F接近C點(diǎn)時(shí)，K接近AB的四等分點(diǎn)所以t1的

7、取值范圍是（2,1）.三、解答題（2014全國(guó)高考江蘇卷）如圖，在三棱錐PABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，已知PA丄AC,P4=6，BC=8，DF=5.求證：（1）直線PA面DEF；（2）平面BDE丄平面ABC.證明在APAC中，D、E分別為PC、AC中點(diǎn)，B則PADE,PA面DEF,DEu面DEF,因此PA面DEF.11(2)ADEF中，DE=2PA=3,EF=2BC=4,DF=5,.DF2=DE2+EF2,.DE丄EF,又PA丄AC,.DE丄AC.DE丄面ABC,.面BDE丄面ABC.11.（2013江蘇）如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB丄平面SBC,AB丄BC.

8、過(guò)A作AFISB,垂足為F.求證：BC丄SA.分析利用面面垂直的性質(zhì)，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，再把線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，最后由線面垂直得到線線垂直.證明因?yàn)槠矫鍿AB丄平面SBC,且交線為SB,又AFu平面SAB,AF丄SB,所以AF丄平面SBC,因?yàn)锽Cu平面SBC,所以AF丄BC.又AB丄BC,AFHAB=A,AF,ABu平面SAB,所以BC丄平面SAB.因?yàn)镾Au平面SAB,所以BC丄SA.12.如圖所示，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD丄底面ABCD,側(cè)棱PA丄PD,底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ZBAD=90。，AD=3BC,O是AD上一點(diǎn).若CD平面PBO,試指出點(diǎn)O的位置；求證：平面PAB丄平面PCD.解析(l)TCD平面PBO,CDu平面ABCD,且平面ABCDn平面PBO=BO,BOCD.又BCAD,四邊形BCDO為平行四邊形.貝BC=DO,WAD=3BC,:.AD=3OD，即點(diǎn)O是靠近點(diǎn)D的線段AD的一個(gè)三等分點(diǎn).證明：側(cè)面PAD丄底面