生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 優(yōu)質(zhì)課教學(xué)課件

1、安陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)賈 文 杰炎炎夏日，要是能吃上幾塊甜甜的西瓜，那真是又解暑又解渴，感覺(jué)好極了！但是我想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題，西瓜為什么是圓的呢？ 一般認(rèn)為，相同的體積球形表面積最小，外表形狀是球形的，所承受的風(fēng)吹和雨打的力量比較??；圓球形的水果表面積小，水果表面的蒸發(fā)量也就小，水分散失少，有利于水果果實(shí)的生長(zhǎng)發(fā)育；再者，表面積小使得害蟲(chóng)的立足之處也少了，得病機(jī)會(huì)少了，成活率就高。相反，如果水果長(zhǎng)成正方形，或其他不規(guī)則形，水果表面積大，就會(huì)受到較大的風(fēng)和雨的作用力；就會(huì)散失較多的水分；就會(huì)受到較多害蟲(chóng)的侵襲。這樣，它的成活率就低。圓球形水果長(zhǎng)大長(zhǎng)熟的多。長(zhǎng)期這樣，其他形狀的水果被淘汰了，保留下來(lái)的水

2、果都是圓球形。這是自然界長(zhǎng)期自然選擇的結(jié)果，正是“適者生存，不適者淘汰”。 情境導(dǎo)入：知識(shí)背景1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 -優(yōu)化問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一、如何判斷函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性？二、如何求函數(shù)的極值與最值？求函數(shù)極值的一般步驟（1）確定定義域（4）列表（5）判斷知識(shí)回顧探究（一）：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖3.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最??？圖3.4-1 分析：已知版心的面積，你能否設(shè)計(jì)出版心的高，求出版心的寬，從而列出海報(bào)四

3、周的面積來(lái)？ 你還有其他解法嗎？例如用基本不等式行不？解法二：由解法(一)得練習(xí)1：在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？ 由上述例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路是：優(yōu)化問(wèn)題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案上述解決優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。 2.在實(shí)際應(yīng)用題目中，若函數(shù) f ( x )在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0 ，則不需與端點(diǎn)比較， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.總結(jié)提升1.設(shè)出變量找出函數(shù)關(guān)系式；確定出定義域；所得結(jié)果符合問(wèn)題的

4、實(shí)際意義.(所說(shuō)的區(qū)間也適用于開(kāi)區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間)飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的 影響（1）你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般 比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？如：匯源百分百果汁1升的是10.5元，600毫升的是7.5元實(shí)例探究（二）背景知識(shí)：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 ml 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半徑為 6cm.問(wèn)題()瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ ()瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最??？實(shí)例探究數(shù)學(xué)建模r(0，2)2(2，

5、6f (r)0f (r)-+減函數(shù)增函數(shù)-1.07p每瓶飲料的利潤(rùn)：解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是1.半徑為cm 時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí)表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值半徑為cm時(shí)，利潤(rùn)最大231、當(dāng)半徑為2cm時(shí),利潤(rùn)最小,這時(shí)f(2)0,2、當(dāng)半徑為6cm時(shí)，利潤(rùn)最大。從圖中可以看出:從圖中，你還能看出什么嗎？23從圖中，你還能看出什么嗎？當(dāng)0r3時(shí)，利潤(rùn)為負(fù)值；當(dāng)r3時(shí)，利潤(rùn)為零；當(dāng)r3時(shí)，利潤(rùn)為正值，并隨著瓶子半徑的增大利潤(rùn)也相應(yīng)增大.思考：市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些（如半斤裝的白酒比一斤裝的白酒平均價(jià)格要高），在數(shù)學(xué)上有什么道理？ 將

6、包裝盒捏成球狀，因?yàn)樾“b的半徑小，其利潤(rùn)低，生產(chǎn)商就提高銷(xiāo)售價(jià)格來(lái)平衡與大包裝的利潤(rùn). 探究（三）：飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 練習(xí)2:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時(shí),如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?此時(shí)高與底面半徑比為多少？Rh解 設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R.則表面積為 S(R)=2Rh+2R2.又V=R2h(定值),可以判斷S(R)只有一個(gè)極值點(diǎn),且是最小值點(diǎn).答 罐高與底的直徑相等時(shí), 所用材料最省.課堂小結(jié):利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：優(yōu)化問(wèn)題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答 解決優(yōu)化問(wèn)題的方法：首先要正確理解題意，通過(guò)搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，合理選擇變量，正確給出函數(shù)表達(dá)式；再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得到解決在這個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具。 2.在實(shí)際應(yīng)用題目中，若函數(shù) f ( x )在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0 ，則不需與端點(diǎn)比較， f ( x0