二次函數(shù)與實際問題最大利潤問題

1、二次函數(shù)與實際問題最大利潤問題第1頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 .(h，k) 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 . 當a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當 a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 .拋物線知識準備上小下大高低 拋物線直線x=h第2頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日求二次函數(shù)最值的方法：3、觀察二次函數(shù)圖象，找最高點或最低點，求最值1、利用配方法化為頂點式，求最值2、直接代入

2、頂點坐標公式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+ )2+b2a4ac-b24a( )b2a4ac-b24a-,第3頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日2、求下列二次函數(shù)的最值（2）若-1x2，該函數(shù)的最大值是 ，最小值是 ；(3)若-2x0，該函數(shù)的最大值是 ，最小值是 ；xyo（1）2-21-7第4頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日學(xué)以致用 小明的父母開了一家服裝店，出售一種進價為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣出300件.小明對市場進行了調(diào)查，得出如下報告：如果調(diào)整價格：每件漲價1元，每星期要少賣出10件服裝1）小明家的服裝店每星期

3、獲利多少元？你用到了哪幾個量的關(guān)系？2）怎樣定價才使每星期利潤達到6090元？能否達到10000元？3）如何定價才能使一星期所獲利潤最大？第5頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日漲價x元銷售單價單件利潤銷售數(shù)量總利潤(60+x)元(60+x-40)元(300-10 x)元分析 (20+x)( 300-10 x) =6090 (20+x)( 300-10 x) =10000 (60-40+x)(300-10 x)第6頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(3

4、00-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0 x30)第7頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日從圖象看第8頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日問題的再探究1對于小明家來說，漲價是為了提高利潤，漲價在什么范圍才能達到這個目的？（即每星期利潤大于6000元）2 是否漲的越多，利潤越大？在哪個范圍內(nèi)，利潤隨著漲價的增大而增大？第9頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日

5、 小明的父母開了一家服裝店，出售一種進價為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣出300件.小明對父母的服裝店非常感興趣，因此，對市場進行了調(diào)查，得出如下報告：如果調(diào)整價格：每件漲價1元，每星期要少賣出10件服裝 若商場規(guī)定試銷期間每件服裝獲利不得高于60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？問題的再探究第10頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日46240第11頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日建立二次函數(shù)關(guān)系式求出最值提出最值問題實際情景判斷最值 是否符合實際情況小結(jié)利用圖象符合不符合求出結(jié)果涉及到那些數(shù)學(xué)思想？注意什么

6、問題？第12頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日我來做決策 小明的媽媽為了盡快銷售這批衣服進新款服裝，因此想降價處理，那她是不是就會少賺呢？為此，小明又一次做了如下調(diào)查。如果調(diào)整價格：每件降價1元，每星期要多賣出20件服裝幫小明算一算該如何定價才能使一星期所獲利潤最大？最大利潤是多少？爸爸在旁邊說，降價必須是整數(shù)哦，我可嫌找零錢麻煩第13頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日2.5解：設(shè)降價x元，每星期獲得的利潤為y元，則 y=(60-x-40)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) （0 x20）當 x=2.5時， y最大 =6125

7、O6125你是這樣做的嗎？第14頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日23（12分）（2013烏魯木齊）某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個）30405060銷售量y（萬個）5432同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公

8、司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？中考真題再現(xiàn)第15頁，共17頁，2022年，5月20日，8點13分，星期日解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，則，解得：，故函數(shù)解析式為：y= x+8；（2）根據(jù)題意得出：z=（x20）y40=（x20）（ x+8）40= x+10 x200，=（x100 x）200= （x50）2500200=（x50）+50，故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元（3）當公司要求凈得利潤為40萬元時，即（x50）+50=40，解得：x1=40，x2=60如上圖，通過觀察函數(shù)y= （x50）+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為：40 x60而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：