力學(xué)習(xí)題答案

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我第二章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(習(xí)題)2.1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為/.產(chǎn)=13+犯+ 5,(2).r =(2-曳X + (電-求質(zhì)點(diǎn)軌跡并用圖表示解：.X = 3+ 2f J = 5,軌跡方程為y=5k 尸 2 3/= 消去時(shí)間參量t得：為+加-5=2.1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為1二f J十次，(1 ).求質(zhì)點(diǎn)的軌跡；(2 ).求自t=-1至t=1 質(zhì)點(diǎn)的位移。s = 2解；L 消去t得軌跡：xy=1,z=2二一, 一：， /百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我2.1.3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為蘆=4楂或?，（ 1 ）.求質(zhì)點(diǎn)的軌跡；（2 ）.求自t=0至t=1 質(zhì)點(diǎn)的位移。/、解：.工=消

2、去t得軌跡方程.一一_ 匚雷達(dá)站于某瞬時(shí)測(cè)得飛機(jī)位置為尺41UQ限備二犯T ,后測(cè)得國(guó)42M眼名 29.3, 用,鳥(niǎo)均在鉛直平面內(nèi)。求飛機(jī)瞬時(shí)速率的近似值和飛行方向（a角）陋卜布mR瓦麗瓦f代入數(shù)值得:百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我|Aj| = J4100 + 4 2402 - 2 X 410 0 X 4240 c o s4.4i* 349385(m)349.385口.75=465,8(fl? / s)利用正弦定理可解出- ；-一小圓柱體沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)，拋物線軌道為三工，20 （長(zhǎng)度mm）。第一次觀察到圓柱體在x=249mm處，經(jīng)過(guò)時(shí)間2ms后圓柱體移到 x=234mm處。求圓柱體瞬時(shí)速度

3、的近似值解：工體 AT 7LtE -112 J5fl一人在北京音樂(lè)廳內(nèi)聽(tīng)音樂(lè)，離演奏者 17m o另一人在廣州聽(tīng)同一演奏的轉(zhuǎn)播，廣州離北京2320km，收聽(tīng)者離收音機(jī) 2m ,問(wèn)誰(shuí)先聽(tīng)到聲音？聲速為 /340m/s,電磁波傳播的速度為3.。乂1口%/九/解：百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我At1723201023 0 x10s3i/$)L - O?jco = 2。附Tnx = 0, =膽0。/ |y_q =之口 /=11,547（s）兒 TOC o 1-5 h z b直線的斜率為速度囑”皚十=0.577做/后） = 0,% =10（渤）二總3。05 |工5= -10/0.577 =-17.33

4、1T Ic直線的斜率為速度限柒45 -1（溜 / s）f 二。，勒二 一25（3/產(chǎn)25質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=acost, a為正常數(shù)。求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度并討論運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（有無(wú)周期性，運(yùn)動(dòng)范圍，速度變化情況等）。 TOC o 1-5 h z 解：= t? sin = a cosft 十h2/% = -a cog/ = a cos（；質(zhì)點(diǎn)受力F=式=-E ,是線性恢復(fù)力，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為 a ,運(yùn)動(dòng)范圍在一&JkWa速度具有周期性。、/跳傘運(yùn)動(dòng)員的速度為百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我v鉛直向下，0、 q為正常量。求其加速度。討論當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)（即t -8）,速度和加速度的變化趨勢(shì)。

5、解：/、而可_ 2角江平. （1 + 1丁/00, V B.0 -。直線運(yùn)動(dòng)的高速列車在電子計(jì)算機(jī)控制下減速進(jìn)站。列車原行駛速度為其速度變化規(guī)律如圖所示。求列車行駛至x=1.5km 時(shí)加速度的大小。解：7T dv dv dx dvV = Va cos 一五s = V TOC o 1-5 h z 5dx dt .dx/.左 yr jt 2；t HYPERLINK l bookmark45 o Current Document =vn Stfl X - Vn COS X = Vn sin A5 50510 5當(dāng)x= 時(shí)，百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我.18即 sin| k = -9675E7（揄

6、/川）-C.747/51）在水平桌面上放置 A、B兩物體，用一不可伸長(zhǎng)的繩索按圖示的裝置把它們連接起來(lái)。C點(diǎn)與桌面固定。已知物體A的加速度 月二 -5g ,求物體B的加速度。ai=0, 5g/， r .，a*=0. 5g繩長(zhǎng)設(shè)為t兩端對(duì)t求導(dǎo)de3點(diǎn)6=4%47二0 3日上一 4蟲(chóng)=0, at33=/0%=清以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立一維坐標(biāo)系o-x 。設(shè)繩的總長(zhǎng)度為上,B的坐標(biāo)為 工5 , A的坐標(biāo) 為右,則得百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為工= 1盤+短。(1 )將坐標(biāo)原點(diǎn)沿 ox軸正方向移動(dòng)2m ,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初速度有無(wú)變化？(2 )將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移 1s ,運(yùn)動(dòng)學(xué)方

7、程如何？初始坐標(biāo)和初始速度都發(fā)生怎樣的變化？加速 度變不變？ TOC o 1-5 h z 解：(1 )+ 空,/二T-2M=r，+ 2,代入上式得：= 戶， 7t 出口 +132,dx d/ m r二10-6上1V鼻二廿； 也由初速度不變。(2 )工=3短二代入上式得：工二穌_1)+如_1尸= 3c,2W-7初坐標(biāo)一口一7(5)由o變?yōu)?7m.”L *初速度由10m/s變?yōu)?m/s.加速度不變，都是 二V-.以下四題用積分10百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我求在下列2.4.1質(zhì)點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度二2白斕兩種情況下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、出發(fā)后6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、在此期間所

8、走過(guò)的位移及路程:(2)初速度Vo = 0;）初速度%的大小為9cm/s,方向與加速度方向相反。(1)2tdt -1ut2dt0X-9 + 2tdi 二產(chǎn)9Jo1 .- 9)dt t 9/X-X +當(dāng)t=6s 時(shí),% = 72(。加)Ax- 72 0 - 72(cni)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：&.72（陰）當(dāng)t=6s 時(shí),% = 18制)Ax-180 -ii百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我V“二產(chǎn)9”工二0J = 3,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程如圖,t-3t=6 x-1818x= t3 9t3t = 3, x 玉=18, t = 6.凡=18質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程:5 = 18x2 + 18=54cm )質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)

9、速度的變化規(guī)律為也=-3sinf,.I求L = 3至4 = 5時(shí)間內(nèi)的位移&K = Z-i 兀=|解：3 sin才出&x = x2-x1 =:5-3sin/rff = 3cos/二 3gs5-8旦3)* 3,82(m)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)加速度的變化規(guī)律為江，=一月才C0S6t,1品丁在t=0時(shí),llJX -其中F 圖均為正常數(shù)，求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。V解：12百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我匕=,一月療cQsc-dt-A at sin atsin atf式二為十 dtu h , /、H = W十二一月由sillQJt 由=A + -4cos |g=總cos at飛機(jī)著陸時(shí)為盡快停止采用降落

10、傘制動(dòng)。剛著陸時(shí)，t=0時(shí)速度為 V。且坐標(biāo)為、x=0.假設(shè)其加速度為 % 一凡,b=常量，求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。旬.出山一”）E卜（他U43引+ 1）“ =工o + % 必二呵%卬 +1）K 二胎w +1）?解以下四題中勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)明確寫出所選的坐標(biāo)系、計(jì)時(shí)起點(diǎn)和初始條件。在195m長(zhǎng)的坡道上，一人騎自行車以 18km/h的速度和-20cm/s 2 的加速度上坡，另 一自行車同時(shí)以 5.4km/h 的初速度和0.2m/s 2的加速度下坡。問(wèn)（11）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相 遇；（2 ）兩人相遇時(shí)，各走過(guò)多少路程。解：/13百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我建立坐標(biāo)系o-x,原點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)1的初始位

11、置對(duì)上坡的質(zhì)點(diǎn) 1:t=0,v 10 =5m/s, x 10 =0, a 1 =s 2 ,對(duì)下坡的質(zhì)點(diǎn) 2:t=0,v 20 =s,x 20 =195m,a 2 =-0.2m/s 2 ,相遇時(shí)，x 1 =x 2 ,所需時(shí)間設(shè)為t ，則 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 212演口 + 片口，+= *削 + 3/ + :鎮(zhèn) 2質(zhì)點(diǎn)1的速度表達(dá)式為：% =、+卬=$ - 0.”巧 / = 25段，所以質(zhì)點(diǎn)1的路程為兩段路程之和，如圖所式。前25s的路程:25-； M 0.2 k 2爐= 62.5(，-xO,2k52 =

12、2.5W /2后5s的路程：細(xì)=625+2,5 = 65(附14百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我質(zhì)點(diǎn)2的路程：+=135(m)站臺(tái)上送行的人，在火車開(kāi)動(dòng)時(shí)站在第一節(jié)車廂的最前面?；疖囬_(kāi)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t=24s ,第一節(jié)車廂的末尾從此人的面前通過(guò)。/問(wèn)第七節(jié)車廂駛過(guò)他面前需要多長(zhǎng)時(shí)間？火車作勻加速運(yùn) 動(dòng)。X I1_2 _ I I _314 I_I_5 _m/一尸”2 解：-；設(shè)火車第六節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為t 6火車第七節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為t 7& 7 =酎2 . 24 (、療-&) 411($)在同一鉛直線上相隔 h的兩點(diǎn)以同樣的速率 v 0上拋二石子，但在高處的石子早 t 0秒 被拋出。求此二石

13、子何時(shí)何處相遇。15百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我h , / /解:/心印-；蛾皿小W/,=3+乜解出t得：甑自2,了=力十方才_(tái)學(xué)B ,口將t代入a,得1君氏，產(chǎn),不爭(zhēng)2.4.8 電梯以1.0m/s 的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板板上時(shí)，電梯下降了多長(zhǎng)距離？解：O/ /建立基本坐標(biāo)系 o-x, 原點(diǎn)固結(jié)在地面上，建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系160.50m高，問(wèn)當(dāng)小孩再次落到地口原點(diǎn)固結(jié)在電梯的地板。As = 2v0這段時(shí)間電梯下降的距離為_(kāi)一=2xlx2x0 509 8= 0,638(m)質(zhì)點(diǎn)在o-xy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其加速度為M三一“”血功位置和速度的初始條件為t=0時(shí)一 4 一一盧二工 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

14、動(dòng)學(xué)方程并畫(huà)出軌跡（本題用積分）。二一匚。凡二一加上初始條件:解：由國(guó)二一 -頡川得百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我小孩相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系 門一工（電梯）跳起到落回地板所需時(shí)間設(shè)為 出td 得,t=0 時(shí)，v 0 x =0,v 0y =1,x 0 =1,y 0 =0L =%; +巴必 v17%由 = 1+ - tdi - C05 尸rJO百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我v di匚。5亞=sin i少二如十,=stn 軌道方程：;11 一2.5.2在同豎直值面內(nèi)的同一水平線上B 兩點(diǎn)分別以 30 0、60 0小球欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的距離。為發(fā)射角同時(shí)拋出兩已知小球在

15、 A點(diǎn)的發(fā)射速率.1一 ,一 , -18百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我19百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我sin 605 sin2 30 rr I sin2 (502gA130 x3s迫擊炮彈的發(fā)射角為 60 0 , 發(fā)射速率150m/s.炮彈擊中傾角30 0的山坡上的目標(biāo),發(fā)射點(diǎn)正在山腳。求彈著點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)的距離OA.2g匯山-(1)由幾何關(guān)系:R 三 OXcos30 = MQ) 2y4=SZsin 300 =(3)20將(2)、(3) 二式代入 式百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我轟炸機(jī)沿與鉛直方向成53。俯沖時(shí)，在763m高度投放炸彈，炸彈離開(kāi)飛機(jī)時(shí)擊中目標(biāo)。不計(jì)空氣阻力。（1 ）轟炸機(jī)的

16、速率是多少？ （2 ）炸彈在飛行中經(jīng)過(guò)的水平距離是多少？（3 ）炸彈擊中目標(biāo)前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？2解：以投放炸彈處為坐標(biāo)原點(diǎn)2 cos530 5(3 )% = % ch 5方 + 郎向 177,1(切 f s)2.5.5 雷達(dá)觀測(cè)員正在監(jiān)視一越來(lái)越近的拋射體，在某一時(shí)刻，靠他得到這樣的信息：（1 ）g - 1 42y =%叱53 -2+不留，埠1 )1咚=y1ftsitt 53% V70(/m/s),拋射體達(dá)到最大高度且以速率v沿水平方向運(yùn)動(dòng)；（2 ）觀察者到拋射體的直線距離為（3）觀測(cè)員觀察拋體的視線與水平方向成 e角。21百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我問(wèn)：（1 ）

17、拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離D等于多少？ （ 2 ）何種情況下拋體飛越觀察者的H者rj jz /1v y.K1口h = e版e=靖 解：（1 ）2,向 S佗%inJ虎心中點(diǎn)=爾=）時(shí)區(qū),命中點(diǎn)，丫 &觀測(cè)者。獴者二* CQE拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離1I（2/sin白=而強(qiáng)一砸|=? Tmsd（2 ）當(dāng)“平啟”底條身，飛越觀察者的頭頂擊中目標(biāo)，即% f COE & -9為 | C03&頭頂以后才擊中目標(biāo)？何種情況下拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)？22百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我當(dāng) 小4整 工或象趨，拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)，即aT東2占=2工一 （長(zhǎng)度：m時(shí)間：s ）。t=0 時(shí)，

18、列車在圖中求列車駛過(guò)o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率及加速度。解：采用自然坐標(biāo)系，o為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)。由戶得WK 4 cHP,一v =80 2/ a 2、,一d /曰 12u0 = 80i 當(dāng) s=1200m 時(shí)，由 & - ouc L 得二:。= 。，（舍去）因?yàn)楫?dāng)t=60時(shí)，vz = SO - 2x60= 40業(yè) t - 20rv =80 - 2 x 20= 40（川 ）0n7?l. , 當(dāng),即列車駛過(guò)o40m/s.o點(diǎn)，此圓弧形軌道的半徑r=1500m.點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率為2.6.1列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛，在我們所討論的時(shí)間范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為23百度文庫(kù)-讓每

19、個(gè)人平等地提升自我過(guò)o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的加速度:a =-2（/sn atu* 40J?= - = 1.067（尚/）B r 1500 /a = 舊 耘=0+1.067。= 2.267（冊(cè)/）,可以算出 ,與 爐的夾角為152 0司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道立即火車以200km/h的速度駛?cè)雸A弧形軌道，其半徑為300m .減速，減速度為 2g o求火車在何處的加速度最大？最大加速度是多少?由上式可見(jiàn)t=0時(shí)（剛進(jìn)入圓弧形軌道時(shí)），a最大。24百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我軌道曲率半徑斗車在位于鉛直平面內(nèi)上下起伏的軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示位置時(shí), 為150m ,斗車速率為 50km/h, 切

20、向加速度 a t =0.4g. 求斗車的加速度V=0且，步?jīng)_= 解， 一a = J二：十曰: 4.126伽/1)加速度與水平方向的夾角25百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我2.8.1飛機(jī)在某高度的水平面上飛行。機(jī)身的方向是自東北向西南，與正西夾 15 0 角，風(fēng)以100km/h的速率自西南向東北方向吹來(lái)，與正南夾45 0角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動(dòng)。求飛機(jī)相對(duì)于風(fēng)的速度及相對(duì)地面的速度。解：基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)研究對(duì)象：飛機(jī)絕對(duì)速度：琳1曲,相對(duì)速度：,機(jī)同，牽連速度：雙曲 =L.+溝通二75 從4 526百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我%曲_ ,風(fēng)由（2 ），砧 30。仙 15 /、血

21、、%他二面二53一雙加右J sm 152.8.2 飛機(jī)在靜止空氣中的飛行速率是235km/h ,它朝正北的方向飛行，使整個(gè)飛行的時(shí)間內(nèi)都保持在一條南北向的公路上空。地面觀察者利用通訊設(shè)備告訴駕駛員正在刮著速率等于70km/h的風(fēng)，但飛機(jī)仍能以 235km/h的速率沿公路方向飛行。（1 ）風(fēng)的方向是怎樣的？ （2 ）飛機(jī)的頭部指向哪個(gè)方向？也就是說(shuō)，飛機(jī)的軸線和V機(jī)地二公路成怎樣的角度？解：基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)研究對(duì)象：飛機(jī)絕對(duì)速度：電曲，相對(duì)速度：贏P1“機(jī)曲. U收雙標(biāo)風(fēng)班 一+35 sin h =a 0 .14S9,235 lek 8.57 =S034r二V機(jī)鳳V機(jī)地二V機(jī)風(fēng)工，牽連速度：雙曲27百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我8召 24= 2x9.570 =17,14 =17g2.8.3 一輛卡車在平直路面上以恒定速率30m/s行駛，在此車上射出一拋體，要求在車前進(jìn)60m時(shí)，拋體仍落回到車上原拋出點(diǎn)，問(wèn)拋體射出時(shí)相對(duì)于卡車的初速度的大小和方向，空氣阻力不計(jì)。解：以卡車為參照系，以起拋點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系o-xy,如圖所示。以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)起