高中數(shù)學(xué)必修二 6.2.2 向量的減法運算 教學(xué)設(shè)計新

1、【新教材】6.2.2 向量的減法運算教學(xué)設(shè)計（人教A版）減法運算是平面向量線性運算的一種，是向量加法的一種轉(zhuǎn)換。通過類比數(shù)的減法，得到向量的減法及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。這樣即能加深學(xué)生對向量加法運算的理解，也為后面學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運算打下基礎(chǔ)。課程目標1、 了解相反向量的概念；2、掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；3、通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：相反向量和向量減法的概念；2.邏輯推理：利用已知向量表示未知向量；3.直觀想象：向量減法運算；4.數(shù)學(xué)建模：將向量減法轉(zhuǎn)

2、化為向量加法，使學(xué)生理解事物之間是可以相互轉(zhuǎn)化的.重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法；難點：減法運算時方向的確定.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入在數(shù)的運算中，減法是加法的逆運算，其運算法則是“減去一個數(shù)相當于加上這個數(shù)的相反數(shù)”.類比數(shù)的減法，向量的減法與加法有什么關(guān)系呢？怎樣定義向量的減法？ 要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本11-12頁，思考并完成以下問題1.a的相反向量是什么？2.向量的減法運算及其幾何意義是什么？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最

3、終選出代表回答問題。三、新知探究1.相反向量（1） “相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作 -a（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.- 0 = 0. 任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b， b =-a， a + b = 02、向量減法（“共起點，后指前”）（1）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差. 即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法.（2） 作法：在平面內(nèi)取一點O，作OA=a,OB=b， 則BA=a-b 四、典例分析、舉一反三題型一 向量的減法運算例1

4、化簡：(eq o(AB,sup15()eq o(CD,sup15()(eq o(AC,sup15()eq o(BD,sup15()【答案】0【解析】法一：(eq o(AB,sup15()eq o(CD,sup15()(eq o(AC,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(CD,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(DC,sup15()eq o(CA,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(DC,sup

5、15()eq o(CA,sup15()eq o(AD,sup15()eq o(DA,sup15()0.法二：(eq o(AB,sup15()eq o(CD,sup15()(eq o(AC,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(CD,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(BD,sup15()(eq o(AB,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(CD,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(CB,sup15()eq o(CD,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(DB,sup15()eq

6、o(BD,sup15()0.法三：設(shè)O是平面內(nèi)任意一點，則(eq o(AB,sup15()eq o(CD,sup15()(eq o(AC,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(CD,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(BD,sup15()(eq o(OB,sup15()eq o(OA,sup15()(eq o(OD,sup15()eq o(OC,sup15()(eq o(OC,sup15()eq o(OA,sup15()(eq o(OD,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(OA,su

7、p15()eq o(OD,sup15()eq o(OC,sup15()eq o(OC,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(OD,sup15()eq o(OB,sup15()0.解題技巧（向量減法運算技巧）1向量減法運算的常用方法2向量加減法化簡的兩種形式(1)首尾相連且為和；(2)起點相同且為差做題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時要注意逆向應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練一1、化簡：(1) eq o(OA,sup15()eq o(OD,sup15()eq o(AD,sup15()；(2) eq o(AB,sup15()eq o(DA,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(BC,

8、sup15()eq o(CA,sup15().【答案】(1) 0. (2) eq o(AB,sup15().【解析】(1) eq o(OA,sup15()eq o(OD,sup15()eq o(AD,sup15()eq o(DA,sup15()eq o(AD,sup15()0.(2) eq o(AB,sup15()eq o(DA,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(BC,sup15()eq o(CA,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(DA,sup15()eq o(BD,sup15()eq o(CB,sup15()eq o(AC,sup15()(eq o(A

9、B,sup15()eq o(BD,sup15()(eq o(AC,sup15()eq o(CB,sup15()eq o(DA,sup15()eq o(AD,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(DA,sup15()eq o(AD,sup15()eq o(DA,sup15()eq o(AB,sup15()0eq o(AB,sup15()eq o(AB,sup15().題型二 向量的減法及其幾何意義例2已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.【答案】見解析【解析】 在平面上取一點O，作= a， = b， = c， = d， 作， ， 則= a-b， = c-d解題技巧： (

10、求兩個向量差向量的思路)(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可(2)也可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量跟蹤訓(xùn)練二1、如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量abc.【答案】見解析【解析】法一：如圖所示，在平面內(nèi)任取一點O，作eq o(OA,sup15()a， eq o(AB,sup15()b，則eq o(OB,sup15()ab，再作eq o(OC,sup15()c，則eq o(CB,sup15()abc.法二：如圖所示，在平面內(nèi)任取一點O，作eq o(OA,sup15()a，eq o

11、(AB,sup15()b，則eq o(OB,sup15()ab，再作eq o(CB,sup15()c，連接OC，則eq o(OC,sup15()abc.題型三 用已知向量表示未知向量例3平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.【答案】= a + b， = = a-b【解析】 由平行四邊形法則得： = a + b， = = a-b解題技巧（用已知向量表示未知向量的步驟）(1)觀察待表示的向量位置；(2)尋找相應(yīng)的平行四邊形或三角形；(3)運用法則找關(guān)系，化簡得結(jié)果跟蹤訓(xùn)練三1.如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點，且eq o(AB,sup15()a，eq o(AC,sup15()b，eq o(AE,sup15()c，試用向量a，b，c表示向量eq o(CD,sup15()，eq o(BC,sup15()，eq o(BD,sup15().【答案】eq o(CD,sup15()eq o(AE,sup15()c，eq o(BC,sup15()ba，eq o(BD,sup15()bac.【解析】因為四邊形ACDE是平行四邊形，所以eq o(CD,sup15()eq o(AE,sup15()c，eq o(BC,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(AB,sup15()ba，故eq o(BD,sup15()eq o(BC,sup15()eq o(