高中數(shù)學(xué)必修二 6.2.1 平面向量的加法運(yùn)算（無答案）

1、 6.2.1平面向量的加法運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案編寫：廖云波 初審：孫銳 終審：孫銳 廖云波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義.2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則作兩個(gè)向量的加法運(yùn)算.3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1 向量的加法法則(1)三角形法則如圖所示，已知非零向量a，b HYPERLINK ，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq o(AB,sup6()a，eq o(BC,sup6()b，則向量eq o(AC,sup6()叫做a與b的和(或和向量)，記作ab，即abe

2、q o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6().上述求兩個(gè)向量和的作圖法則，叫做向量加法的三角形法則21世紀(jì)*對(duì)于零向量與任一向量a的和有a00aa.(2)平行四邊形法則如圖所示，已知兩個(gè)不共線向量a， HYPERLINK b，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則O、A、B三點(diǎn)不共線，以 ， 為鄰邊作 ，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線上的向量eq o(OC,sup6()ab，這個(gè)法則叫做兩個(gè)向量加法的平行四邊形法則www-2-1-cnjy-com知識(shí)點(diǎn)2 向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)【合作探

3、究】探究一 向量的加法法則【例1】如圖，已知向量a、b，求作向量ab.歸納總結(jié)：【練習(xí)1】(1)如圖所示，求作向量和ab.(2)如圖所示，求作向量和abc.探究二 向量的加法運(yùn)算【例2-1】如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點(diǎn)(1)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()_；(2)eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(DO,sup6()_；(3)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(CD,sup6()_；(4)eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(DA,sup6()_.【例2-2】

4、化簡(jiǎn)：(1)eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()； (2)eq o(DB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(BC,sup6()； (3)eq o(AB,sup6()eq o(DF,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(FA,sup6().歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】(1)化簡(jiǎn)：eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()；eq o(AB,sup6()eq o(DF,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(FA,sup6().(2)如圖，已知O為正六邊形ABCDEF的中心，求

5、下列向量：eq o(OA,sup6()eq o(OE,sup6()； eq o(AO,sup6()eq o(AB,sup6()； eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6().【練習(xí)2-1】化簡(jiǎn)：(1)eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(BC,sup6(). (2)(eq o(MA,sup6()eq o(BN,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6() (3)eq o(AB,sup6()(eq o(BD,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(DC,sup6().探究三 向量加法的應(yīng)用【例3】用向量方法證明對(duì)角線互

6、相平分的四邊形是平行四邊形歸納總結(jié)：【練習(xí)3】在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線上，分別取點(diǎn)F，E，使BEDF(如圖)，用向量的方法證明四邊形AECF也是平行四邊形探究四 向量加法的實(shí)際應(yīng)用【例4】長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5eq r(3) km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東5 km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度方向間的夾角表示)歸納總結(jié)：【練習(xí)4】某人在靜水中游泳，速度為4eq r(3)千米/小時(shí)，他在水流速度為

7、4千米/小時(shí)的河中游泳他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？課后作業(yè)A組 基礎(chǔ)題一、選擇題1在四邊形ABCD中，eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，則( )AABCD一定是矩形 BABCD一定是菱形CABCD一定是正方形 DABCD一定是平行四邊形2下列等式不成立的是( )A0aaBabbaC.eq o(AB,sup6()eq o(BA,sup6()2eq o(BA,sup6() D.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()3已知向量a表示“向東航行1 km”，向量

8、b表示“向南航行1 km”，則ab表示()A向東南航行eq r(2) km B向東南航行2 kmC向東北航行eq r(2) km D向東北航行2 km4如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A.eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()B.eq o(AD,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(DA,sup6()C.eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()D.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6(

9、)eq o(CD,sup6()eq o(DA,sup6()5a，b為非零向量，且|ab|a|b|，則()Aab，且a與b方向相同Ba，b是共線向量且方向相反CabDa，b無論什么關(guān)系均可6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(BA,sup6()等于()A.eq o(BD,sup6() B.eq o(DB,sup6()C.eq o(BC,sup6() D.eq o(CB,sup6()7已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，那么()A

10、.eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6() B.eq o(AO,sup6()2eq o(OD,sup6()C.eq o(AO,sup6()3eq o(OD,sup6() D2eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6()8如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是()A.eq o(FD,sup6()eq o(DA,sup6()eq o(DE,sup6()0B.eq o(AD,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(CF,sup6()0C.eq o(FD,sup6()eq o(DE,sup6()eq o(AD,sup6()eq

11、 o(AB,sup6()D.eq o(AD,sup6()eq o(EC,sup6()eq o(FD,sup6()eq o(BD,sup6()9設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OD,sup6()等于()21A.eq o(OM,sup6() B2eq o(OM,sup6() C3eq o(OM,sup6() D4eq o(OM,sup6()二、填空題10在平行四邊形ABCD中，eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(BA,sup6

12、()eq o(DA,sup6()_.11設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式：(1)eq o(DE,sup6()eq o(EA,sup6()_；(2)eq o(BE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(EA,sup6()_；(3)eq o(DE,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(EC,sup6()_；(4)eq o(BA,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(EC,sup6()eq o(AE,sup6()_.12設(shè)|a|8，|b|12，則|ab|的最大值與最小值分別為_三、解答題13.如圖所示，P，Q是ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且BPQC

13、.求證：eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AQ,sup6().14一艘船以5 km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成30角，求水流速度和船實(shí)際速度B組 能力提升一、選擇題1.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB=1,則|AB+FE+CD|=()A.1B.2C.3D.232.如圖所示,點(diǎn)O是正六邊形的中心,則( )A.B.0C.D.3.若在中,且,則的形狀是( )A.等邊三角形B.銳角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形二、填空題4.化簡(jiǎn):(AB+MB)+(BO+BC)+OM=.5.如圖,在ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),F為線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DEBC,ABCF,連接CD,那么(在橫線上只填一個(gè)向量):(1)AB+DF=;(2)AD+FC=;(3)AD+BC+FC=.6已知點(diǎn)G是ABC的重心，則eq o(GA,sup6()eq o(GB,sup6()eq o(GC,sup6()_.7.已知向量的夾角為,則_.三、解答題8.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,AOB=60,求|