2021年隨機變量及其分布列經(jīng)典例題

1、*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07隨機變量及其分布列典型例題歐陽光明（2021.03.07）【知識梳理】一離散型隨機變量的定義1定義：在隨機試驗中，確定一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量隨機變量是一種對應(yīng)關(guān)系；實驗結(jié)果必須與數(shù)字對應(yīng)；數(shù)字會隨著實驗結(jié)果的變化而變化.2.表示：隨機變量常用字母X，Y，表示3.所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量(discreterandomvariable).二離散型隨機變量的分布列1.一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn,X取每一個值x

2、i(i=1,2，n)的概率P(X=xi)=pi，則稱表：Xx1x2xixnp1p2pipnP為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列用等式可表示為P(X=xi)=pi，i=1,2，n,也可以用圖象來表示X的分布列2.離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)npi0，i=1,2，n；i1三兩個特殊分布1.兩點分布XB(1,P)p1iX01*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07P1-pp若隨機變量X的分布列具有上表形式，則稱X服從兩點分布，并稱p=P(X=1)為成功概率2.超幾何分布XH(N,M,n)一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有Xknk件次品

3、，則P(X=k)=CMCNM，k=0,1,2，m，其中m=minM,n，CnN且nN，MN，n，M，NN*.CCCXP0C0Cn0MNMnN1C1Cn1MNMnNmCmCnmMNMnN如果隨機變量X的分布列具有上表形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布三二項分布一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)k每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X=k)=Cnpk(1p)nk，k=0,1,2，n.此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率易得二項分布的分布列如下;X01knPC0p0(1p)nn【典型例題】C1p(1p)n1nCkpk(1p)nknpn題型一、隨

4、機變量分布列的性質(zhì)【例1】設(shè)隨機變量X的分布列為P(Xi)a(2)i,i1,2,3,，則a的值為3_.【例2】隨機變量的分布列如下P-1a0b1c_其中a、b、c成等差數(shù)列,則P(|=1)=，公差d的取值范圍是_.題型二、隨機變量的分布列*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07【例3】口袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，用X表示取出的最大號碼，求X的分布列【例4】安排5個大學(xué)生到A，B，C三所學(xué)校支教，設(shè)每個大學(xué)生去任何一所學(xué)校是等可能的（1）求5個大學(xué)生中恰有2個人去A校支教的概率；（2）設(shè)有大學(xué)生去支教的學(xué)校的個數(shù)

5、為，求的分布列【例5】一個口袋中裝有大小相同的3個白球和1個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個，若有3次摸到紅球即停止（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）記4次之內(nèi)（含4次）摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列【例6】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：（1）的分布列；（2）所選女生不少于2人的概率【例7】甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選（）求乙得分的分布列；（）求

6、甲、乙兩人中至少有一人入選的概率【例8】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為每臺儀器各項費用如表：項目生產(chǎn)成本檢驗費/次調(diào)試費出廠價*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07金額（元）10001002003000（）求每臺儀器能出廠的概率；（）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立，記X為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【例9】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球.顧客不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸