“函數(shù)”概念引入的有效性反思

1、PAGE 第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁“函數(shù)”概念引入的有效性反思北京東城教師研修中心 100009 雷曉莉北京宏志中學 100013 王芝平概念是思維的細胞數(shù)學學習離不開推理，推理離不開判斷，而判斷是以概念為基礎的所以，理解概念是一切數(shù)學活動的基礎，概念不清就無法進一步開展其他數(shù)學活動學生的概念理解和應用的水平也是衡量教學質量高低的最重要標準因此，數(shù)學教師必須特別重視概念的教學函數(shù)不僅是一種重要的數(shù)學概念，而且是一種重要的數(shù)學思想，它是聯(lián)系中學代數(shù)主要內(nèi)容的一條紐帶因此，函數(shù)概念的教學是數(shù)學教學中的一個重要課題特別是初中階段的函數(shù)概念的教學，具有承上啟下的作用，對它學習

2、的好壞，會直接影響到高中階段函數(shù)概念的教學，乃至以后數(shù)學的學習因此對函數(shù)概念教學的研究不光僅是必要的，而且應是深入的2008年11月“中學數(shù)學核心概念結構體系及教學設計研究與實踐”課題組在沈陽對函數(shù)的概念進行了研究和實踐，會上有一位教師上了一節(jié)研究課，下面我結合這節(jié)課談談函數(shù)概念引入的有效性概念引入簡介教師一上課就給出學生兩張圖片，同時結合圖片請學生思考以下兩個問題：1.名偵探柯南中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高你知道其中的道理嗎？理由：腳印身高 2.我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？ 理由：體重飯量上述兩個問題中都涉及兩個量的關系，這一節(jié)課我

3、們研究兩個量的關系，研究怎樣由一個量來確定另一個量概念引入分析教師從學生熟悉的生活入手，創(chuàng)設豐富的情景，開門見山，在極短的時間內(nèi)指明本節(jié)課的學習內(nèi)容但仔細研究引入內(nèi)容的實質，會發(fā)現(xiàn)腳印與身高、體重與飯量之間是存在著相關關系，但不一定是函數(shù)關系，二者只有在特定范圍內(nèi)才可能是函數(shù)關系，而且這種函數(shù)關系中既包含一對一，也包含多對一概念引入反思情景選擇的反思新課程理念提倡教師在教學中選擇恰當?shù)乃夭?，?chuàng)設一個有利于教學發(fā)展的情景，這是好的，但在教學的實踐中，教學情境必須為課堂教學服務，必須為教學目標服務教學情境的創(chuàng)設不能為情境而情境，不能和教學內(nèi)容脫節(jié)，不能只有“面子”沒有“里子”再說情境的選擇必須與學

4、生的實際水平相符合，而課例中的情境腳印與身高、體重與飯量之間關系的探究似乎也高出初學者的實際水平因此在教學中對情境的選擇要有目標意識、要符合學生實際、而且還要有真實性因為不恰當?shù)慕虒W情境不僅不會給教學活動帶來好處，往往還會產(chǎn)生負面作用反例使用的反思概念的教學一般要經(jīng)歷如下幾個環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的形成、概念的明確、概念的表示、概念的鞏固和應用概念的引入與概念的形成實際上是需要給學生各種刺激，是需要學生辨別各種刺激的模式這些刺激模式可以是學生自己在日常生活中的經(jīng)驗或事實，也可以是教師提供的有代表性的典型事例但不管是哪種刺激模式，都必須通過比較，在學生知覺水平上進行分析、辨認，根據(jù)事物的外部特征

5、進行概括但在學生對概念認識的初級階段或起始階段，給學生提供的刺激模式應該是正例，而且數(shù)量要恰當，否則就會影響概念的形成但在概念的鞏固和應用中，可以通過適當?shù)姆蠢寣W生辨析概念，達到對概念內(nèi)涵和外延的掌握本節(jié)課引入中的例子，似乎與函數(shù)的概念的內(nèi)涵有些偏離，可能會對函數(shù)概念的形成產(chǎn)生不利的影響概念引入的改進概念的引入在遵循結構性原則，參與性原則，激發(fā)性原則等的前提下，可以從數(shù)學知識發(fā)展的需要引入，也可以從實際應用的需要引入，還可以通過類比引入以及復習舊課引入等，一般來說，概念的引入可劃分為為兩類，一類是從數(shù)學概念體系的發(fā)展過程中引入新概念，另一類是從解決實際問題的需要出發(fā)引入新概念結合這些理論，函

6、數(shù)的概念可以從以下兩個角度引入1從實際應用的需要引入中學數(shù)學概念與現(xiàn)實的聯(lián)系是非常緊密的，這種聯(lián)系為概念的引入提供了很好的素材，而且這也是使學生認識數(shù)學的現(xiàn)實背景、提高學生學習興趣的好時機函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，因此函數(shù)的教學可以用學生熟悉的現(xiàn)實問題（如路程、速度、時間的關系，生產(chǎn)中的函數(shù)問題，股市行情變化圖，氣溫隨時間的變化圖等）引入函數(shù)概念2從概念的發(fā)展歷史引入眾所周知，人的發(fā)展是在無數(shù)代前輩人的全部經(jīng)驗總和的基礎上進行的人在掌握前人的經(jīng)驗時要簡略地重演前人獲得相應經(jīng)驗的過程，“我們所賴以生活的一切和我們所占有的一切，本身都帶有社會起源的痕跡”（巴索夫，1926）因此當我

7、們考察和研究學生的數(shù)學學習過程時，必須注意研究作為人類社會生活經(jīng)驗結晶之一的數(shù)學概念的發(fā)展過程函數(shù)的概念一次又一次的擴張，就是前人思維困難的一次又一次的突破，從中我們可以看到函數(shù)概念的內(nèi)涵不斷被挖掘、豐富和精確刻畫函數(shù)概念從產(chǎn)生到完善歷經(jīng)數(shù)世紀之久，可見函數(shù)思想之難華東師大汪曉勤老師做過對函數(shù)概念的調查，讓學生根據(jù)自己的理解寫出函數(shù)的定義，從調查中我們可以看出，即使在教材和教學的影響之下，也仍然有那么多的被試給出不同于教材、卻類似于歷史上數(shù)學家的回答，這就充分說明：無論在初中還是在高中，課本上函數(shù)的抽象定義并不易于理解和記憶，學生也往往并不從定義出發(fā)來理解函數(shù)僅僅枯燥地講述函數(shù)的定義，其效果遠

8、比我們想象的要差函數(shù)概念理解中的歷史相似性還表明：函數(shù)概念歷史發(fā)展過程中的認識(論)障礙也會成為今天課堂上學生的認知障礙，比如函數(shù)的單值性、對應的任意性等雖然函數(shù)概念抽象性很強，學生在探究過程中會有不少(伴隨著)困難, 但只要難度不超過學生的能力, 總有可能獲得成功美國著名的數(shù)學教育家波利亞說過:“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂, 那么他的數(shù)學教育就在最重要的地方失敗了”但在失敗后的成功是更令人興奮的, 當學生有了這種情感體驗后, 就會不斷去追求, 使自己的學習走向深入,就會感受到數(shù)學是偉大的因此，在函數(shù)概念教學中，如果能恰當?shù)亟梃b歷史，根據(jù)函數(shù)歷史途徑，選擇學生容易接受的典型情景，探究函數(shù)概念，使學生在情景的識別與辨析中逐步體會它的形成過程，并且親身感悟一次一次逐步抽象出函數(shù)概念的方法，這樣有助于學生打破原有的思維定勢，形成清晰的認識并對函數(shù)的概念達到深刻的理解這種歷史的方法是一個多層次逼近，反映了認識由遠及近，由模糊至清晰，由粗略到精確的過程，是我們在教學中值得借鑒的函數(shù)概念的引入方法多樣，形式不一，但不管采取那種思路、那種策略，都應該為教學目標函數(shù)概念的形成服務否則再漂亮、再獨到、再吸引人的引入都會使教