北師大版九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)》模板

1、第二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 1課堂講解二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值 利用二次函數(shù)的表達式表示實際問題2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們已經(jīng)學習了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù) ykxb(k0)正比例函數(shù) ykx (k0)反比例函數(shù)一條直線雙曲線導入新知正方體的六個面是全等的正方形(如圖)，設正方體的棱長為x，表面積為y. 顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為 y6x2. 這個函數(shù)與我們學過的函數(shù)不同，其中自變量x的最高次數(shù)是2. 這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學習的二次函數(shù)1知識點二次函數(shù)的定義知1導問題1n個

2、球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？ 比賽的場次數(shù) m n(n1)， 即m n2 n. 知1導問題2 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？ 兩年后的產(chǎn)量 y20(1x)2，即y20 x240 x20.知1導思考：函數(shù)y=6x2，m n2 n, y20 x240 x20有什么共同點？1、函數(shù)解析式是整式；2、化簡后自變量的最高次數(shù)是2；3、二次項系數(shù)不為0.可以發(fā)現(xiàn)一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做

3、二次函數(shù)其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 知1講定義下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 (1)y7x1； (2)y5x2；(3)y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .知1講例1知1講解：(1)y7x1； (2)y5x2； (3)y3a32a2； 自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3 (4)yx2x；x2不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到y(tǒng)3x221x30，是二次函數(shù) (6)yx2不是整式知1講（來自點撥）解： 二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項

4、系數(shù)常數(shù)項(2) y5x2 所以y5x2的二次項系數(shù)為5，一次項系 數(shù)為0，常數(shù)項為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)3x221x30， 所以y3(x2)(x5)的二次項系數(shù)為3， 一次項系數(shù)為21，常數(shù)項為30.下列函數(shù)中(x，t是自變量)，哪些是二次函數(shù)?知1練（來自教材）1解：2 (中考蘭州)下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是() Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx23 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是() Ay Byx2 1 Cy2x21 Dy4 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210知1練（來自典中點）CCB

5、5 若函數(shù)y(m2)x24x5(m是常數(shù))是二次函數(shù)， 則() Am2 Bm2 Cm3 Dm36 若y(m1)x m21是二次函數(shù)，則m的值是() A1 B1 C1或1 D2知1練（來自典中點）BB7 對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 () Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知1練（來自典中點）D2知識點二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值知2導 一般地，任何一個二次函數(shù)，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：y=ax+bx+c0 (a0) 這種形式叫做二次函數(shù)的一般形式 .為什么規(guī)定a0，b，c可以為0嗎？知2講二次函數(shù)的項和各項系數(shù)y=a x+b x+ c二次

6、項系數(shù)一次項系數(shù)a0二次項一次項常數(shù)項指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號.知2講函數(shù)值：確定一個x的值，代入二次函數(shù)表達式中 所得的y值為函數(shù)值.例2 當x2和1時，對于二次函數(shù)yx2x2 對應的函數(shù)值是多少？知2講當x2時，y4(2)24，當x1時，y112 2.所以，當x2時，函數(shù)值y4，當x1時，函數(shù)值y 2.解：已知二次函數(shù)y13x5x2，則它的二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b，常數(shù)項c分別是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知2練（來自典中點）1D關(guān)于函數(shù)y(50010 x)(40 x)，下列說法不正確的是()Ay是x的二次函數(shù) B二次項系數(shù)

7、是10C一次項是100 D常數(shù)項是20 000知2練（來自典中點）2C已知x是實數(shù)，且滿足(x2)(x3) 0，則相應的函數(shù)yx2x1的值為()A13或3 B7或3C3 D13或7或3知2練（來自典中點）3C3知識點利用二次函數(shù)的表達式表示實際問題知3講根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的解析式，一般要經(jīng)歷 以下幾個步驟： (1)確定自變量與函數(shù)代表的實際意義； (2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等 量關(guān)系列出方程或等式 (3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式 例3 填空： (1)已知圓柱的高為14 cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半 徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_； (2)已知正方形

8、的邊長為10，若邊長減少x，則面積減少y， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_ (1)根據(jù)圓柱體積公式Vr2h求解； (2)有三種思路：如圖，減少的面積y S四邊形AEMGS四邊形GMFDS四邊形MHCFx(10 x) x2x(10 x)x220 x，減少的面積y S四邊形AEFDS四邊形GHCDS四邊形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，減少的面積yS四邊形ABCDS四邊形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)（來自點撥）導引：知3講求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān) 面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應 考慮 問題的實際意義，

9、明確自變量的取值(在一些 問題中, 自變量的取值可能是整數(shù)或者是在一定的 范圍內(nèi))；(2) 判斷自變量的取值范圍，應結(jié)合問題，考慮全面， 不要漏掉一些約束條件列不等式組是求自變量的 取值范圍的常見方法總 結(jié)知3講（來自點撥）圓的半徑是1cm，假設半徑增加x cm時，圓的面積增加 y cm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；知3練（來自教材）1(1) y(1x)212x22x， 即y與x之間的關(guān)系式為yx22x.解：(2)當圓的半徑分別增加1cm， cm， 2cm時，圓的 面積各增加多少?知3練（來自教材）(2)當x1時，y23； 當x 時，y22 (22 )； 2 m200 cm， 當x200時

10、，y40 00040040 400. 故當圓的半徑分別增加1 cm， cm，2 m時，圓的 面積各增加3 cm2，(22 ) cm2，40 400 cm2.解：2 一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達式為() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2知3練（來自典中點）A如圖，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，設直線xt(0t3)截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為()ASt BS t2CSt2 DS t21知3練（來自典中點）3B1.關(guān)于二次函數(shù)的定義要理解三點：(1)函數(shù)表達式必須是整式，自變量的取值是全體實數(shù)，而在實際應用中，自變量的取值必須符合實際意義(2)確定二次函數(shù)表達式的各項系數(shù)及常數(shù)項時，要把函數(shù)表達式化為一般式(3)二次項系數(shù)不為0.1知識小結(jié)2.根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下幾個步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程或等式(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式當a_時，函數(shù)y(a2)x 2ax1是二次函數(shù)易錯點：利用二次函數(shù)的定義求字母的值時，易忽略二次項系數(shù)不為0這一條件而導致錯誤2易錯小結(jié)2根據(jù)題意，得a222，a20