數(shù)學(xué)：5.3《代數(shù)式的求值》學(xué)案（青島版七年級(jí)上）

1、PAGE PAGE 17數(shù)學(xué)：5.3代數(shù)式的求值學(xué)案（青島版七年級(jí)上）【課前預(yù)習(xí)】看書(shū)學(xué)習(xí)后體會(huì)下列三點(diǎn)：1、把知識(shí)的學(xué)習(xí)置于具體的情境之中，利用一組數(shù)值轉(zhuǎn)換來(lái)表示代數(shù)式到求值，這樣讓學(xué)生去悟，去合作（理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種算法）2、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)會(huì)如何去求代數(shù)式的值，并初步能對(duì)代數(shù)式的值解釋。3、通過(guò)求代數(shù)式的值，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中字母取不同的值時(shí)，代數(shù)時(shí)的值一般也不同，也就是說(shuō)不同的值統(tǒng)一于一個(gè)代數(shù)式中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美?！菊n內(nèi)探究】一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)求代數(shù)式的值2、會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律3、能解釋代數(shù)式值的實(shí)際意義二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：正確地求出代數(shù)式的值三、

2、學(xué)習(xí)過(guò)程：自主學(xué)習(xí)：情景引入（從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題）1用代數(shù)式表示：(投影)(1)a與b的和的平方；21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)(2)a，b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50%2用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義3對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題呢？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影)某學(xué)校為了開(kāi)展體育活動(dòng)，要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè)，如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球？若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個(gè)？若有20個(gè)班呢？最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)

3、，代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式的值是40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式的值是50我們將上面計(jì)算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容探究新知（ 自學(xué)課本內(nèi)容，并完成以下題目）(1)求代數(shù)式2x+10的值，必須給出什么條件?(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的.只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)21世紀(jì)教育網(wǎng)(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢? 合作探究當(dāng)a分別取下列值時(shí),求代數(shù)式的值.(1)a=2

4、(2)a=-3 (3)a=例2.當(dāng)x=-2,y=時(shí),求下列各代數(shù)式的值.(1) (2)完成習(xí)題后總結(jié)注意事項(xiàng)【(1)如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào)；(2)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；(3)注意書(shū)寫(xiě)格式，“當(dāng)時(shí)”的字樣不要丟；(4)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中在代數(shù)式2n+10中，n是實(shí)際問(wèn)題中的一個(gè)數(shù),它就必須是自然數(shù).總結(jié):求代數(shù)值的步驟：代入數(shù)值計(jì)算結(jié)果】有效練習(xí)：分組練習(xí)練習(xí)一1、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、2、當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、練習(xí)二1、當(dāng)a取1

5、，2，3，4，5，6值的時(shí)候，求代數(shù)式3a+3的值，并觀察相鄰的代數(shù)式的值之間有什么關(guān)系？2、3a+1一定比2a大，對(duì)嗎？試探索它們之間可能出現(xiàn)的關(guān)系檔堂檢測(cè)：1、判斷題（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”號(hào)）當(dāng)時(shí)，的值為2。（ ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值為4，所以代數(shù)式的值為4。（ ）當(dāng)X=3時(shí)，的值為3。（ ）2、如果用C表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則C和f之間的關(guān)系是：分別求出當(dāng)f=68、98.6時(shí)C的值。3、一根長(zhǎng)80厘米的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長(zhǎng)2厘米。（1）正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少厘米？（2）利用（1）的結(jié)果，完成

6、下表：物體的質(zhì)量/千克1234彈簧的長(zhǎng)度/厘米布置作業(yè)【課外拓展】（特殊般特殊）我們認(rèn)識(shí)事物，往往都是從特殊的人手，然后逐步一般化，再在一般的指導(dǎo)下，更深入地認(rèn)識(shí)某些特殊的事物，例如，兒童最早認(rèn)識(shí)的人是自己的媽媽和爸爸，慢慢地又認(rèn)識(shí)了爺爺、奶奶、叔叔、阿姨四五歲的小朋友看電影時(shí)，會(huì)用小手指著銀幕大聲地問(wèn)：“爸爸，這是好人還是壞人？”隨著年齡的增長(zhǎng)，小朋友逐漸會(huì)以性別、年齡、職業(yè)、籍貫以及生理特征等方面去區(qū)別人，到了中學(xué)，甚至慢慢地會(huì)從政治態(tài)度、思想品質(zhì)上去識(shí)別人，對(duì)“人”的概念越來(lái)越一般化了，有了一般化的概念，回過(guò)頭來(lái)，遇到某一個(gè)具體的人，你就能更深刻、更透徹地去認(rèn)識(shí)他了。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，往往也離不

7、開(kāi)這條總的認(rèn)識(shí)規(guī)律：特征一般特殊。兒童學(xué)數(shù)學(xué)，總是和量聯(lián)系在一起，兩個(gè)蘋(píng)果，三支鉛筆，非常特殊，非常具體，他們是容易接受的，如果離開(kāi)“蘋(píng)果”，“鉛筆”這一些量，光是2，3這樣的一些抽象的數(shù)，那么學(xué)起來(lái)就會(huì)感到困難，到后來(lái)，同學(xué)已經(jīng)不滿足于停留在具體的量上，習(xí)慣于學(xué)習(xí)比較抽象的數(shù)的運(yùn)算，對(duì)于數(shù)學(xué)講，表現(xiàn)形式則比較一般而抽象。這時(shí)，2不僅可表示2只蘋(píng)果，還可以表示“2本書(shū)”、“2個(gè)小孩”等等，它的意義更廣泛了，所以，從一到數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，到了初中，需要進(jìn)一步抽象化。大家學(xué)習(xí)了“代數(shù)式”，數(shù)是數(shù)量的抽象，而文字則又比較更為抽象。對(duì)于文來(lái)講，數(shù)的表現(xiàn)形式總是比較特殊而具體的；而對(duì)于數(shù)來(lái)講，文字

8、的表現(xiàn)形式則比較一般而抽象，有了代數(shù)式，就可以更為一般地表示出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系了。這里，從數(shù)量到數(shù)、又從數(shù)到文字，再?gòu)奈淖值酱鷶?shù)式，就是一個(gè)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程。“求代數(shù)式的值”是代數(shù)計(jì)算中常遇到的問(wèn)題，它就是用具體的數(shù)代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，求代數(shù)式的值，從而解決具體問(wèn)題，這就是一個(gè)從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程。5.3代數(shù)式的值(1) 第一課時(shí)解留初一數(shù)學(xué)備課組王樹(shù)亮、陸增美、趙桂蘭、于春杰【課前預(yù)習(xí)】看書(shū)學(xué)習(xí)后體會(huì)下列三點(diǎn)：1、把知識(shí)的學(xué)習(xí)置于具體的情境之中，利用一組數(shù)值轉(zhuǎn)換來(lái)表示代數(shù)式到求值，這樣讓學(xué)生去悟，去合作（理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種算法）2、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)會(huì)如何去求代數(shù)式的

9、值，并初步能對(duì)代數(shù)式的值解釋。3、通過(guò)求代數(shù)式的值，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中字母取不同的值時(shí)，代數(shù)時(shí)的值一般也不同，也就是說(shuō)不同的值統(tǒng)一于一個(gè)代數(shù)式中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美?！菊n內(nèi)探究】一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)求代數(shù)式的值2、會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律3、能解釋代數(shù)式值的實(shí)際意義二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：正確地求出代數(shù)式的值三、學(xué)習(xí)過(guò)程：自主學(xué)習(xí)：情景引入（從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題）1用代數(shù)式表示：(投影)(1)a與b的和的平方；21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)(2)a，b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50%2用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義3對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題

10、呢？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影)某學(xué)校為了開(kāi)展體育活動(dòng)，要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè)，如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球？若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個(gè)？若有20個(gè)班呢？最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式的值是40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式的值是50我們將上面計(jì)算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容探究新知（ 自學(xué)課本內(nèi)容，并完成以下題目）(1)求代數(shù)式2

11、x+10的值，必須給出什么條件?(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的.只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)21世紀(jì)教育網(wǎng)(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢? 合作探究當(dāng)a分別取下列值時(shí),求代數(shù)式的值.(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=例2.當(dāng)x=-2,y=時(shí),求下列各代數(shù)式的值.(1) (2)完成習(xí)題后總結(jié)注意事項(xiàng)【(1)如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào)；(2)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；(3)注意書(shū)寫(xiě)格式，“當(dāng)時(shí)”的字樣不要丟；(4)代數(shù)式里的字母可取不同

12、的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中在代數(shù)式2n+10中，n是實(shí)際問(wèn)題中的一個(gè)數(shù),它就必須是自然數(shù).總結(jié):求代數(shù)值的步驟：代入數(shù)值計(jì)算結(jié)果】有效練習(xí)：練習(xí)一1、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、2、當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、練習(xí)二1、當(dāng)a取1，2，3，4，5，6值的時(shí)候，求代數(shù)式3a+3的值，并觀察相鄰的代數(shù)式的值之間有什么關(guān)系？2、3a+1一定比2a大，對(duì)嗎？試探索它們之間可能出現(xiàn)的關(guān)系檔堂檢測(cè)：1、判斷題（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”號(hào)）當(dāng)時(shí)，的值為2。（ ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值為4，所以代數(shù)式的值為4。（ ）當(dāng)X=3時(shí)，的值

13、為3。（ ）2、如果用C表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則C和f之間的關(guān)系是：分別求出當(dāng)f=68、98.6時(shí)C的值。3、一根長(zhǎng)80厘米的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長(zhǎng)2厘米。（1）正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少厘米？（2）利用（1）的結(jié)果，完成下表：物體的質(zhì)量/千克1234彈簧的長(zhǎng)度/厘米布置作業(yè)課堂小結(jié)：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步?3.在“代入”這一步應(yīng)注意什么”布置作業(yè) 教學(xué)反思：由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函

14、數(shù)觀念【課外拓展】（特殊般特殊）我們認(rèn)識(shí)事物，往往都是從特殊的人手，然后逐步一般化，再在一般的指導(dǎo)下，更深入地認(rèn)識(shí)某些特殊的事物，例如，兒童最早認(rèn)識(shí)的人是自己的媽媽和爸爸，慢慢地又認(rèn)識(shí)了爺爺、奶奶、叔叔、阿姨四五歲的小朋友看電影時(shí)，會(huì)用小手指著銀幕大聲地問(wèn)：“爸爸，這是好人還是壞人？”隨著年齡的增長(zhǎng)，小朋友逐漸會(huì)以性別、年齡、職業(yè)、籍貫以及生理特征等方面去區(qū)別人，到了中學(xué)，甚至慢慢地會(huì)從政治態(tài)度、思想品質(zhì)上去識(shí)別人，對(duì)“人”的概念越來(lái)越一般化了，有了一般化的概念，回過(guò)頭來(lái)，遇到某一個(gè)具體的人，你就能更深刻、更透徹地去認(rèn)識(shí)他了。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，往往也離不開(kāi)這條總的認(rèn)識(shí)規(guī)律：特征一般特殊。兒童學(xué)數(shù)學(xué)，總

15、是和量聯(lián)系在一起，兩個(gè)蘋(píng)果，三支鉛筆，非常特殊，非常具體，他們是容易接受的，如果離開(kāi)“蘋(píng)果”，“鉛筆”這一些量，光是2，3這樣的一些抽象的數(shù)，那么學(xué)起來(lái)就會(huì)感到困難，到后來(lái)，同學(xué)已經(jīng)不滿足于停留在具體的量上，習(xí)慣于學(xué)習(xí)比較抽象的數(shù)的運(yùn)算，對(duì)于數(shù)學(xué)講，表現(xiàn)形式則比較一般而抽象。這時(shí)，2不僅可表示2只蘋(píng)果，還可以表示“2本書(shū)”、“2個(gè)小孩”等等，它的意義更廣泛了，所以，從一到數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，到了初中，需要進(jìn)一步抽象化。大家學(xué)習(xí)了“代數(shù)式”，數(shù)是數(shù)量的抽象，而文字則又比較更為抽象。對(duì)于文來(lái)講，數(shù)的表現(xiàn)形式總是比較特殊而具體的；而對(duì)于數(shù)來(lái)講，文字的表現(xiàn)形式則比較一般而抽象，有了代數(shù)式，就可以更

16、為一般地表示出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系了。這里，從數(shù)量到數(shù)、又從數(shù)到文字，再?gòu)奈淖值酱鷶?shù)式，就是一個(gè)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程?！扒蟠鷶?shù)式的值”是代數(shù)計(jì)算中常遇到的問(wèn)題，它就是用具體的數(shù)代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，求代數(shù)式的值，從而解決具體問(wèn)題，這就是一個(gè)從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程。5.3代數(shù)式的值(2) 第二課時(shí)解留初一數(shù)學(xué)備課組王樹(shù)亮、陸增美、趙桂蘭、于春杰【課前預(yù)習(xí)】強(qiáng)化練習(xí)【課內(nèi)探究】一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟練掌握求代數(shù)式的值的方法。2、用代數(shù)式解決一些實(shí)際生活中的問(wèn)題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解代數(shù)式的值的意義并能準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值；難點(diǎn)：利用代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題三、學(xué)習(xí)過(guò)程：自主學(xué)習(xí)：情景引入

17、（從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入1、用PPT出示P6小正方形，規(guī)律讓學(xué)生觀察并填空。2、給出定義：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。二、學(xué)習(xí)新課 探究新知例題1 當(dāng)a分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式 EQ F(3a(a+1),2) 的值。 a=2; a= -3; a = EQ F(1,2) 解 當(dāng)a=2時(shí)， EQ F(3a(a+1),2) = EQ F(32（2+1）,2) =9當(dāng)a=-3時(shí)， EQ F(3a(a+1),2) = EQ F(3（-3）（-3+1）,2) =9當(dāng)a = EQ F(1,2) 時(shí)， EQ F(3a(a+1),

18、2) = EQ F(3 EQ F(1,2) （ EQ F(1,2) +1）,2) = EQ F(9,8) 例題2 如圖（圖見(jiàn)教材），這是一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是a米、b米的長(zhǎng)方形綠化地，中間圓形區(qū)域計(jì)劃做成花壇，它的半徑是r米，其余部分種植綠草。問(wèn)需種植綠草的面積是多少平方米？當(dāng)a=10，b=4，r= EQ F(2,3) 時(shí)，求需種植綠草的面積。（取3.14，精確到0.01平方米）解ab-r2(平方米)21世紀(jì)教育網(wǎng)答：需種植綠草的面積是ab-r2(平方米當(dāng)a=10，b=4，r= EQ F(2,3) 時(shí)ab-r2=104-3.14（ EQ F(2,3) ）2 =40-3.14 EQ F(4,9) 38

19、.60（平方米）答：當(dāng)a=10，b=4，r= EQ F(2,3) 時(shí)，需種植綠草的面積是38.60平方米。 合作探究某公園的門(mén)票價(jià)格是：成人10元，學(xué)生5元，一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門(mén)票費(fèi)？若旅游團(tuán)有成人27人，學(xué)生14人，那么他們應(yīng)付多少門(mén)票費(fèi)？請(qǐng)同學(xué)想一想：（1）上述所列代數(shù)式還可以表示什么？（2）請(qǐng)任意設(shè)定x、y的值，求一下門(mén)票費(fèi)？請(qǐng)寫(xiě)下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況n123456785n+6n2（1）隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？（2）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過(guò)100？通過(guò)做這種題，你有什么啟發(fā)？簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)。有效練習(xí)：?jiǎn)栴}：物體自由下落的高度h（米）和下落時(shí)間t（秒）關(guān)系，在地球上大約是：h=4.9t2，在月球上大約為h=0.8t2，請(qǐng)同學(xué)解答以下問(wèn) 題： （1）填寫(xiě)下表：t024681